円の断面積の公式と求め方｜A＝r²×π・直径からの計算方法

この記事の要点

円の断面積は、「半径×半径×円周率」で計算できます。

建築物には、円の断面を使った部材を使うことがあります。

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円の断面積は、「半径×半径×円周率」で計算できます。

建築物には、円の断面を使った部材を使うことがあります。

例えば、鉄筋や円の柱です。

これらの断面積は、必ず計算ができるようにし、公式を覚えてください。

今回は、円の断面積の意味、公式、計算方法と求め方、直径との関係について説明します。

直径、半径、断面積の意味は、下記が参考になります。

φ（ファイ）とは？直径を示す記号の意味・読み方・使い方と表記

半径とは？rの記号・直径・d・φとの違いと建築断面計算での使い方

断面積とは？求め方・公式・長方形と円の計算例・単位を解説

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円の断面積は？

円の断面積は、

半径×半径×円周率

で計算します。円周率は、概ね3.14程度です。下図を見てください。円と半径の距離を示しました。下図の半径が5ｃｍなので、断面積は

5ｃｍ×5ｃｍ×3.14＝78.5c㎡

です。

円の断面積

断面積の意味、断面積の単位は、下記が参考になります。

断面積とは？求め方・公式・長方形と円の計算例・単位を解説

断面積の単位は？mm²・cm²・m²の変換と建築部材（柱・梁・鉄筋）での使い方

円の断面積と公式

円の断面積の公式は、下記です。

A＝πr²

Aは円の断面積、πは円周率（概ね3.14）、rは円の半径です。上記の公式は、「ぱいあーるじじょう」と読んで、覚えましょう（覚えやすいと思います）。

また、直径を用いた公式もあります。直径は半径の２倍の長さです。直径Dと半径rの関係は下記です。

r＝D/2

円の断面積は、

A＝πr²＝πD²/4

です。上式も重要なので、是非覚えてくださいね。直径と半径の違いは、下記も参考になります。

φ（ファイ）とは？直径を示す記号の意味・読み方・使い方と表記

半径とは？rの記号・直径・d・φとの違いと建築断面計算での使い方

円の断面積の計算方法（求め方）

円の断面積を実際に計算して求めましょう。下図をみてください。円の直径が7ｃｍです。円の断面積を求めてください。

円の断面積の計算

公式を使えば簡単ですね。

A＝3.14×7²/4＝38.4c㎡

次の問題です。円の円周が30ｃｍでした。断面積を計算してください。

円周と半径の関係を思い出してください。円周は、2πrで求めます。よって半径は

30÷(2×3.14)＝4.8cm

です。断面積は、

A＝4.8×4.8×3.14＝72.3c㎡

です。下記も参考にしてくださいね。

直径から面積に変換するには？1分でわかる計算、公式、直径の２乗との関係

直径10cmの円の面積は？1分でわかる値、計算、直径と円の面積の関係

混同しやすい用語

円の断面積（A＝πr2）

円全体の面積で「半径×半径×円周率」で求めます。

鉄筋や円柱の断面積計算に使います。

円筒の面積（側面積）

円柱の側面の面積で、断面積とは異なります。

円の断面積は底面の面積を指し、円筒の側面積と混同しないよう注意が必要です。

直径と半径

直径Dは半径rの2倍（D＝2r）です。

公式をA＝πD2/4と直径で表す場合もあり、rとDを混同すると計算値が4倍ズレます。

円の断面積を整理した表を示します。

項目	内容	備考
基本公式（半径）	A＝πr2	「ぱいあーるじじょう」と覚える
基本公式（直径）	A＝πD2/4	D＝2r
計算例（r=5cm）	A＝5×5×3.14＝78.5cm2	鉄筋・円柱の断面積に利用

まとめ

今回は円の断面積について説明しました。意味や計算方法が理解頂けたと思います。まずは、円の断面積の公式を覚えてください。また、断面積と半径、直径の関係も理解しましょう。下記の記事も参考になります。

φ（ファイ）とは？直径を示す記号の意味・読み方・使い方と表記

面積（断面積）から直径の計算は？1分でわかる計算方法、公式、半径との関係

断面積の単位は？mm²・cm²・m²の変換と建築部材（柱・梁・鉄筋）での使い方

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理解度チェック

円の断面積を求める公式は？

半径×半径×円周率（A＝r²×π）です。

直径しか分からないとき、円の断面積はどう求める？

直径÷2で半径rを求め、A＝r²×πに代入します。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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円の断面積の公式と求め方｜A＝r²×π・直径からの計算方法

円の断面積は？

円の断面積と公式

円の断面積の計算方法（求め方）

まとめ

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