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代入法とは？1分でわかる意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係

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代入法（だいにゅうほう）とは、連立方程式の解き方の１つです。１つの方程式を「ｘ＝」または「ｙ＝」の形にして、もう一方の方程式に代入し、解を求める方法です。その他、加減法という連立方程式の解き方もあります。今回は代入法の意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係について説明します。連立方程式、加減法の詳細は、下記が参考になります。

連立方程式とは？1分でわかる意味、問題の解き方、加減法と代入法

加減法とは？1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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代入法とは？

代入法とは、連立方程式の解き方の１つです。１つの方程式を「ｘ＝」、「ｙ＝」の形にし、もう一方の方程式に代入して解を求める方法です。連立方程式の意味は下記が参考になります。

連立方程式とは？1分でわかる意味、問題の解き方、加減法と代入法


なお連立方程式の解き方の１つに、加減法があります。加減法の詳細は、下記が参考になります。

加減法とは？1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

連立方程式の解き方と代入法のやり方

実際に、代入法を用いて書きの連立方程式を解きましょう。


代入法のやり方


代入法の計算の流れを下記に示します。


①　１つの方程式を「ｘ＝」「ｙ＝」の形にする。なるべく簡単に変形できる式を選ぶと良い

②　①の式を、もう一方の方程式に代入して、未知数の解を求める。さらに、解を代入してもう１つの解を求める


まず、どちらか一方の方程式を「ｘ＝」「ｙ＝」の形にします。ポイントは、なるべく簡単な方程式を選ぶことです。上記の場合、下段の方程式の方が移項するだけで「ｘ＝」の形にできるので楽です。


x－y=2

x=y+2


です。上式を、もう一方の方程式に代入します。


代入法のやり方2


です。ｙの解が分かったので、連立方程式のどちらかにｙを代入してｘの解を求めます。


代入法のやり方3


です。


上記の通り、式を変形して片方の未知数に代入し、解を求めます。よって、代入する式が複雑だと面倒です。なるべく簡単な方程式を「ｘ＝」などの形にしましょう。または、加減法を使うと簡単です。加減法の詳細は下記が参考になります。

加減法とは？1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

代入法と移項の関係

代入法は「ｘ＝」「ｙ＝」の形にするため、移項を必ず理解してください。移項の詳細は下記が参考になります。

移項とは？1分でわかる意味、やり方、符号、ルール、分数との関係

代入法と加減法の関係

代入法と加減法を下記に示します。


代入法　⇒　１つの式を「ｘ＝」の形にして、もう一方の式に代入し解を求める方法

加減法　⇒　１つの未知数が消えるように２つの方程式を加減し、もう一方の未知数の解を求める方法


代入する式が複雑な場合、代入法で解を求めるのが面倒になります。例えば、下記のようにｘ＝の形にすると、分数の式になります。これを代入すると分数の計算が必要なので大変です。


代入法のやり方4


そんなときは加減法を使うと良いでしょう。加減法は下記が参考になります。

加減法とは？1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

まとめ

今回は代入法について説明しました。意味が理解頂けたと思います。代入法は、連立方程式の解き方の１つです。ある方程式をｘ＝の形にして、もう一方の式に代入し解を求めます。方程式が複雑になると、代入の計算が面倒です。加減法も併せて勉強しましょう。加減法、連立方程式の意味は下記が参考になります。

加減法とは？1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

連立方程式とは？1分でわかる意味、問題の解き方、加減法と代入法

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