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代入法とは?1分でわかる意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係

代入法(だいにゅうほう)とは、連立方程式の解き方の1つです。1つの方程式を「x=」または「y=」の形にして、もう一方の方程式に代入し、解を求める方法です。その他、加減法という連立方程式の解き方もあります。今回は代入法の意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係について説明します。連立方程式、加減法の詳細は、下記が参考になります。

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代入法とは?

代入法とは、連立方程式の解き方の1つです。1つの方程式を「x=」、「y=」の形にし、もう一方の方程式に代入して解を求める方法です。連立方程式の意味は下記が参考になります。

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なお連立方程式の解き方の1つに、加減法があります。加減法の詳細は、下記が参考になります。

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連立方程式の解き方と代入法のやり方

実際に、代入法を用いて書きの連立方程式を解きましょう。


代入法のやり方


代入法の計算の流れを下記に示します。


@ 1つの方程式を「x=」「y=」の形にする。なるべく簡単に変形できる式を選ぶと良い

A @の式を、もう一方の方程式に代入して、未知数の解を求める。さらに、解を代入してもう1つの解を求める


まず、どちらか一方の方程式を「x=」「y=」の形にします。ポイントは、なるべく簡単な方程式を選ぶことです。上記の場合、下段の方程式の方が移項するだけで「x=」の形にできるので楽です。


x−y=2

x=y+2


です。上式を、もう一方の方程式に代入します。


代入法のやり方2


です。yの解が分かったので、連立方程式のどちらかにyを代入してxの解を求めます。


代入法のやり方3


です。


上記の通り、式を変形して片方の未知数に代入し、解を求めます。よって、代入する式が複雑だと面倒です。なるべく簡単な方程式を「x=」などの形にしましょう。または、加減法を使うと簡単です。加減法の詳細は下記が参考になります。

加減法とは?1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

代入法と移項の関係

代入法は「x=」「y=」の形にするため、移項を必ず理解してください。移項の詳細は下記が参考になります。

移項とは?1分でわかる意味、やり方、符号、ルール、分数との関係

代入法と加減法の関係

代入法と加減法を下記に示します。


代入法 ⇒ 1つの式を「x=」の形にして、もう一方の式に代入し解を求める方法

加減法 ⇒ 1つの未知数が消えるように2つの方程式を加減し、もう一方の未知数の解を求める方法


代入する式が複雑な場合、代入法で解を求めるのが面倒になります。例えば、下記のようにx=の形にすると、分数の式になります。これを代入すると分数の計算が必要なので大変です。


代入法のやり方4


そんなときは加減法を使うと良いでしょう。加減法は下記が参考になります。

加減法とは?1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

まとめ

今回は代入法について説明しました。意味が理解頂けたと思います。代入法は、連立方程式の解き方の1つです。ある方程式をx=の形にして、もう一方の式に代入し解を求めます。方程式が複雑になると、代入の計算が面倒です。加減法も併せて勉強しましょう。加減法、連立方程式の意味は下記が参考になります。

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