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連立方程式とは?1分でわかる意味、問題の解き方、加減法と代入法

連立方程式(れんりつほうていしき)とは、2つ以上の方程式のことです。数学の基礎では、2つの方程式の解き方を覚えましょう。連立方程式の解き方には、加減法と代入法があります。今回は連立方程式の意味、問題の解き方、加減法と代入法について説明します。方程式の意味、移項など前もって勉強しましょう。下記が参考になります。

方程式とは?1分でわかる意味、移項、1次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

移項とは?1分でわかる意味、やり方、符号、ルール、分数との関係

連立方程式とは?

連立方程式(れんりつほうていしき)とは、2つ以上の方程式のことです。下記をみてください。これが連立方程式です。


連立方程式


連立方程式では、複数の未知数に対して複数の数式があります。未知数が2つの場合、2つの式があれば解が求められます。3つの未知数がある場合、3つの式が必要です。※ちなみに、これまで学習した方程式は、1つの未知数に対して1つの数式でしたね。未知数の意味は、下記が参考になります。

未知数とは?1分でわかる意味、記号、変数、使い方と数学の関係


逆に言えば、未知数が2つある数式で、方程式が1つの場合、未知数を求めることはできません。方程式の詳細は、下記が参考になります。

方程式とは?1分でわかる意味、移項、1次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

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連立方程式の解き方

連立方程式の解き方は、下記の2つがあります。


加減法 ⇒ 1つの未知数が消えるように2つの方程式を加減し、もう一方の未知数の解を求める方法

代入法 ⇒ 1つの式を「x=」の形にして、もう一方の式に代入し解を求める方法


加減法、代入法の詳細は、下記が参考になります。

加減法とは?1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

代入法とは?1分でわかる意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係

加減法と代入法の関係

加減法と代入法は、連立方程式の解き方です。簡単に両者の説明をします。

加減法

連立方程式の加減法とは、未知数が1つ消えるように、2つの方程式を加減する方法です。下式をみてください。2つの式を「引き算」すれば、「x−x=0」より、未知数「x」が消えます。


連立方程式


上記を引き算すると、


連立方程式2


ですね。未知数yの解が分かったので、連立方程式のどちらかの式にyの値を代入して、xの解を求めます。


連立方程式3

連立方程式4

です。加減法の詳細は、下記が参考になります。

加減法とは?1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

代入法

代入法とは、片方の数式を「x=」などの形にして、もう一方の方程式に代入、解を求める方法です。実際に計算しましょう。


連立方程式


まずx−y=2の式で、yを右辺に移項してx=の形に変形します。


x−y=2

x=2+y


上式をもう一方の方程式に代入します。


連立方程式6


上記のように、yの解がわかりました。xの解は、加減法で求めた通りです。代入法の詳細は、下記が参考になります。

代入法とは?1分でわかる意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係

まとめ

今回は連立方程式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。連立方程式は、2つ以上の方程式のことです。数学の基礎では、2つの方程式の組み合わせを連立方程式といいます。連立方程式の解き方には、加減法と代入法があります。両方の解き方を覚えてください。また、方程式や移項の意味も理解しましょう。下記が参考になります。

加減法とは?1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

代入法とは?1分でわかる意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係

移項とは?1分でわかる意味、やり方、符号、ルール、分数との関係


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