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連立方程式とは？1分でわかる意味、問題の解き方、加減法と代入法

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連立方程式（れんりつほうていしき）とは、２つ以上の方程式のことです。数学の基礎では、２つの方程式の解き方を覚えましょう。連立方程式の解き方には、加減法と代入法があります。今回は連立方程式の意味、問題の解き方、加減法と代入法について説明します。方程式の意味、移項など前もって勉強しましょう。下記が参考になります。

方程式とは？1分でわかる意味、移項、１次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

移項とは？1分でわかる意味、やり方、符号、ルール、分数との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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連立方程式とは？

連立方程式（れんりつほうていしき）とは、２つ以上の方程式のことです。下記をみてください。これが連立方程式です。

連立方程式

連立方程式では、複数の未知数に対して複数の数式があります。未知数が２つの場合、２つの式があれば解が求められます。３つの未知数がある場合、３つの式が必要です。※ちなみに、これまで学習した方程式は、1つの未知数に対して1つの数式でしたね。未知数の意味は、下記が参考になります。

未知数とは？1分でわかる意味、記号、変数、使い方と数学の関係

逆に言えば、未知数が2つある数式で、方程式が１つの場合、未知数を求めることはできません。方程式の詳細は、下記が参考になります。

方程式とは？1分でわかる意味、移項、１次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

連立方程式の解き方

連立方程式の解き方は、下記の２つがあります。

加減法　⇒　１つの未知数が消えるように２つの方程式を加減し、もう一方の未知数の解を求める方法

代入法　⇒　１つの式を「x=」の形にして、もう一方の式に代入し解を求める方法

加減法、代入法の詳細は、下記が参考になります。

加減法とは？1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

代入法とは？1分でわかる意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係

加減法と代入法の関係

加減法と代入法は、連立方程式の解き方です。簡単に両者の説明をします。

加減法

連立方程式の加減法とは、未知数が１つ消えるように、２つの方程式を加減する方法です。下式をみてください。２つの式を「引き算」すれば、「x－x=0」より、未知数「x」が消えます。

連立方程式

上記を引き算すると、

連立方程式2

ですね。未知数ｙの解が分かったので、連立方程式のどちらかの式にｙの値を代入して、ｘの解を求めます。

連立方程式3

連立方程式4

です。加減法の詳細は、下記が参考になります。

加減法とは？1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

代入法

代入法とは、片方の数式を「x=」などの形にして、もう一方の方程式に代入、解を求める方法です。実際に計算しましょう。

連立方程式

まずx－y=2の式で、yを右辺に移項してx=の形に変形します。

x－y=2

x=2+y

上式をもう一方の方程式に代入します。

連立方程式6

上記のように、ｙの解がわかりました。xの解は、加減法で求めた通りです。代入法の詳細は、下記が参考になります。

代入法とは？1分でわかる意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係

まとめ

今回は連立方程式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。連立方程式は、２つ以上の方程式のことです。数学の基礎では、２つの方程式の組み合わせを連立方程式といいます。連立方程式の解き方には、加減法と代入法があります。両方の解き方を覚えてください。また、方程式や移項の意味も理解しましょう。下記が参考になります。

加減法とは？1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

代入法とは？1分でわかる意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係

移項とは？1分でわかる意味、やり方、符号、ルール、分数との関係