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代入とは?1分でわかる意味、計算、記号、連立方程式の解き方

代入(だいにゅう)とは、xやyなどの文字に特定の数などを与えることです。方程式を解く場合などに代入を用います。今回は代入の意味、計算と記号の関係、連立方程式の解き方を説明します。方程式を解くために「移項」の知識も必要です。移項の意味は下記が参考になります。

移項とは?1分でわかる意味、やり方、符号、ルール、分数との関係

代入とは?

代入とは、xやyなどの文字に特定の数を与えることです。例えば、下記の方程式があります。


y=3x+10


xに「3」を入れると


y=3x+10

=3×3+10

=9+10

=19


です。xに「3」を与える(入れる)ことを代入といいます。xに代入する数を変えれば、yの値は違った結果になりますね。


このように、数式は文字で表すことで物事を一般化できるメリットがあります。例えば下記の問題を考えてください。


・自動車が60km/hの速度で走るとき、ある地点から2時間後に走った距離を示せ。


道のり、速さ、時間の関係が理解できていれば簡単ですね。ある地点から2時間後に走った距離は、


L=60×2=120km


です。では3時間後、4時間後はどうでしょうか。または速度が変わるとどうですか。特定の数だけを使った式は、その数が変わるたびに計算が変わります。ところが文字を使うと、


L=vt


と式にすれば全ての場合を表せます。※道のりをL、速さをv、時間をtとする。ただ、これでは具体的な値が分かりません。そのため、具体的な値を知りたいとき、上式に「数」を代入します。

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代入の計算と記号

代入の計算に慣れましょう。下記のyの値を求めてください。


代入の計算


xが二乗なので注意します。


代入の計算2

代入と連立方程式の解き方

代入は連立方程式を解く場合に役立ちます。連立方程式とは、2つの文字を含み、2つの式からなる方程式です。例えば、


代入の計算3


などです。xに2yを代入すれば、「yだけ」の式になるため、yの値が計算できます(※例題は二次方程式になるので少し計算が難しいです)。下記の連立方程式を解いて、yの値を求めましょう。


代入の計算4


数を代入するときと計算は同じです。


代入の計算5


ですね。yの値が計算できたので、当然xの値も分かりますね。※連立方程式の詳細は下記が参考になります。

連立方程式とは?1分でわかる意味、問題の解き方、加減法と代入法

まとめ

今回は代入について説明しました。意味、求め方など理解頂けたと思います。代入は、文字にある特定の数を与える(いれる)ことです。数式は文字を含めて表します。その方が、物事を一般化できるからです。その代わり、一般化すると具体的な値が分かりません。そこで代入が必要になるのです。下記も併せて勉強しましょう。

移項とは?1分でわかる意味、やり方、符号、ルール、分数との関係

係数とは?1分でわかる意味、求め方、計算、多項式、単項式の関係

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