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恒等式とは?1分でわかる意味、読み方、方程式との違い、見分け方

恒等式(こうとうしき)とは、どんな数を代入しても成立する等式です。例えば、a(b+c)=ab+acは恒等式です。一方、x+7=5のように、xの値が特定の数でないと成立しない数式を「方程式」といいます。今回は恒等式の意味、読み方、方程式との違い、見分け方について説明します。等式、方程式の意味は下記が参考になります。

等式とは?1分でわかる意味、記号と等号、種類、不等式との違い

方程式とは?1分でわかる意味、移項、1次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

恒等式とは?

恒等式(こうとうしき)とは、どんな数を代入しても成立する式です。恒等式の例を、下記に示します。


a(b+c)=ab+ac

(a+b)2=a2+2ab+b2


上式の未知数は、どんな場合でも成立します。恒等式は、証明により確認された数式の法則です。上記のように、「左辺=左辺を展開した結果」が恒等式となるケースが多いです。「展開公式」は恒等式の代表例です。


一方、方程式は特定の数の場合、成立する等式です。x+7=5は、xが-2のときのみ成立します。


簡単な恒等式として、a(b+c)=ab+acが成立する分配法則があります。その他、数学では証明済みの数式が沢山あります。分配法則、結合法則、交換法則の意味など、下記が参考になります。

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結合法則とは?1分でわかる意味、読み方、式と計算、分配法則、除法との関係

交換法則とは?1分でわかる意味、読み方、計算、減法と除法、分配法則との関係

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恒等式の読み方

恒等式は「こうとうしき」と読みます。関係用語の読み方を下記に示します。


方程式 ⇒ ほうていしき

等式 ⇒ とうしき


方程式、等式の詳細は、下記が参考になります。

方程式とは?1分でわかる意味、移項、1次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

等式とは?1分でわかる意味、記号と等号、種類、不等式との違い

恒等式と方程式の見分け方

恒等式は、全ての数で成立する等式です。一方、


x+7=5


はx=−2のときのみ成立します。これは方程式です。恒等式では「全ての数で成立すること」を証明する必要があります。


例えば下式の恒等式のように、左辺と左辺の数式を展開させた結果の等式は、明らかに恒等式だと分かります。


(a+b)2=a2+2ab+b2


恒等式は、「全ての数で成立する等式」という性質上、上記の通り両辺の項が文字だけで表すことが多いです(もちろん例外も多いのですが)。

まとめ

今回は恒等式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。恒等式は、どんな数を代入しても成立する等式です。数学では「法則」という形で紹介されます。恒等式が成立するかどうかは、証明により確認されています。方程式との違いなど、下記も併せて勉強しましょう。

方程式とは?1分でわかる意味、移項、1次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

分配法則とは?1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

結合法則とは?1分でわかる意味、読み方、式と計算、分配法則、除法との関係

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