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方程式とは?1分でわかる意味、移項、1次方程式の解き方と計算問題、分数の関係

方程式(ほうていしき)とは、未知数にある特定の数を代入するとき成立する等式です。例えばx-2=5は、xに7を代入したときのみ成立します。これが方程式です。一方、どんな数を代入しても成立する等式を恒等式といいます。今回は方程式の意味、移項、1次方程式の解き方と計算問題、分数との関係について説明します。


移項、等号の意味は、下記が参考になります。

移項とは?1分でわかる意味、やり方、符号、ルール、分数との関係

等号とは?1分でわかる意味、読み方、種類、不等号との違い


等式、恒等式の詳細は下記が参考になります。

等式とは?1分でわかる意味、記号と等号、種類、不等式との違い

恒等式とは?1分でわかる意味、読み方、方程式との違い、見分け方

方程式とは?

方程式(ほうていしき)とは、未知数にある特定の数を代入するとき成立する等式です。例えば、下式は方程式です。


x-2=5


上式はxに1や10を代入しても成立しませんが、x=7のときのみ等式が成り立ちます。これが方程式の性質です。


等式が成り立つときの数を「解(かい)」、xの値を求めることを「方程式を解く」といいます。


方程式は等式の1つです。等式は、数や文字が等号で結ばれる数式です。等式を扱うとき、下記の定義を覚えてください。


等号(とうごう) ⇒ 左辺と右辺が等しいことを意味する記号。記号は、=(いこーる)を使う。

左辺(さへん) ⇒ 等号の左側にある数、文字、数式

右辺(うへん) ⇒ 等号の右側にある数、文字、数式

両辺(りょうへん) ⇒ 左辺と右辺を合わせて両辺という

未知数(みちすう) ⇒ 値の分からない数のこと

恒等式(こうとうしき) ⇒ 全ての数で成立する等式。A+B=B+Aなど。


等号の意味は、下記が参考になります。

等号とは?1分でわかる意味、読み方、種類、不等号との違い


左辺と右辺、両辺の詳細は、下記が参考になります。

左辺とは?1分でわかる意味、右辺と両辺との違い、移項との関係

右辺とは?1分でわかる意味、左辺、両辺、移項との関係

両辺とは?1分でわかる意味、両辺の二乗、両辺を割る、分数との関係


未知数、恒等式の詳細は下記が参考になります。

未知数とは?1分でわかる意味、記号、変数、使い方と数学の関係

恒等式とは?1分でわかる意味、読み方、方程式との違い、見分け方

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方程式と移項

方程式を解くためには「移項」を理解しましょう。移項とは、左辺⇒右辺、右辺⇒左辺に項を移すことです。項を移すとき、符号が反転します。「+」⇒「−」、「−」⇒「+」のように変わります。移項の意味は、下記が参考になります。

移項とは?1分でわかる意味、やり方、符号、ルール、分数との関係

1次方程式の解き方と計算問題

1次方程式を解き方はシンプルです。


・左辺に未知数x、右辺に数となるよう移項

・「x=」の形になるよう、係数や項を整理


これだけです。実際に下記の計算問題を解きましょう。


2x+3=7+x

3x-5=9-x


前述した解き方に習って移項してください。1問目の答えは


2x+3=7+x

2x-x=7-3

x=4


です。2問目は


方程式の解き方


です。

方程式と分数の関係

下記の分数を含む方程式を解きましょう。


方程式の解き方2


分数はできる限り整数に変換します。1問目は、


方程式の解き方3

方程式の解き方4


です。2問目は分母にxがあります。ポイントは「1/x=」の状態にして、両辺の逆数をとります。


方程式の解き方5

まとめ

今回は方程式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。方程式は、ある特定の数のとき成立する等式です。等号、未知数、恒等式など関係用語も理解しましょう。さらに1次方程式の解き方は、是非覚えてくださいね。

等号とは?1分でわかる意味、読み方、種類、不等号との違い

未知数とは?1分でわかる意味、記号、変数、使い方と数学の関係

恒等式とは?1分でわかる意味、読み方、方程式との違い、見分け方

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