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交換法則とは?1分でわかる意味、読み方、計算、減法と除法、分配法則との関係

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交換法則とは、A+B=B+A、AB=BAのように、式中の文字や数の位置を入れ替えても等しい結果となる法則です。加法、乗法のみ成立します。減法、除法では使えないので注意しましょう。似た法則に、結合法則と分配法則があります。今回は交換法則の意味、読み方、計算、減法と除法、分配法則との関係について説明します。分配法則、結合法則の詳細は、下記が参考になります。

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結合法則とは?1分でわかる意味、読み方、式と計算、分配法則、除法との関係

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交換法則とは?

交換法則とは、式中の文字や数の位置を入れ替えても等しい結果となる法則です。下式に示しました。


A+B=B+A

AB=BA


上記の通り、加法と乗法のみ成立します。※減法と除法では成り立たない法則です。


似た法則に、分配法則と結合法則があります。詳細は下記が参考になります。

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交換法則の読み方

交換法則は「こうかんほうそく」と読みます。関係用語の読み方を下記に示します。


結合法則 ⇒ けつごうほうそく

分配法則 ⇒ ぶんぱいほうそく


結合法則、分配法則の詳細は下記が参考になります。

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交換法則の計算

交換法則が成立するか、具体的な数を代入して計算しましょう。


A+B=B+A

AB=BA


A=B=1とします。


A+B=1+1=2

B+A=1+1=2

2=2


加法の交換法則は成立しますね。


AB=1×1=1

BA=1×1=1

1=1


なので、乗法も成立しました。

交換法則と減法、除法の関係

前述の計算で「当たり前じゃないか」と思う方も多いでしょう。しかし、交換法則は減法と除法では成立しません。


A-B≠B-A

A÷B≠B÷A


A=1、B=2として確認します。


A-B=1-2=-1

B-A=2-1=+1

-1≠+1


減法は交換法則が成立しません。


A÷B=1÷2=1/2

B÷A=2÷1=2

1/2≠2


となり、除法の交換法則も成立しません。なお、結合法則や分配法則でも、減法や除法は成立しません。結合法則の意味は、下記が参考になります。

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交換法則と分配法則の関係

交換法則と似た法則に分配法則があります。分配法則の詳細は、下記が参考になります。

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まとめ

今回は交換法則について説明しました。意味が理解頂けたと思います。交換法則は、A+B=B+Aが成り立つ法則です。式中の文字や数を入れ替えても結果が等しくなります。加法と乗法のみ成立する法則です。結合法則、分配法則の意味も併せて理解しましょう。

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