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結合法則とは?1分でわかる意味、読み方、式と計算、分配法則、除法との関係

結合法則(けつごうほうそく)とは、(A+B)+C=A+(B+C)や(AB)C=A(BC)となる法則です。加法と乗法のみで成立します。※減法と除法では成立しないので注意してください。似た用語に、分配法則があります。今回は結合法則の意味、読み方、式と計算、分配法則、除法との関係について説明します。分配法則の意味は、下記が参考になります。

分配法則とは?1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

結合法則とは?

結合法則(けつごうほうそく)とは、下記が成り立つ法則です。加法と乗法のみで成立します。


A+(B+C)=(A+B)+C

(AB)C=A(BC)


上式の通り、カッコをどこにつけても同じ結果となります。「当たり前じゃないか」と思うかもしれませんが、減法や除法では成り立ちません。減法の式で確認します。


A-(B+C)≠(A-B)+C


です。A=B=C=1として確認します。


A-(B+C)=1-(1+1)=1-2=-1

(A-B)+C=(1-1)+1=+1

-1≠+1


なので、明らかに結合法則は成立しませんね。加法減法、乗法の計算は下記が参考になります。

加法減法とは?1分でわかる意味、解き方、考え方、正負の数の問題

乗法とは?1分でわかる意味、読み方、記号、定義、法則と性質


また似た用語に分配法則があります。詳細は下記が参考になります。

分配法則とは?1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

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結合法則の読み方

結合法則は「けつごうほうそく」と読みます。関係用語の読み方を下記に示します。


交換法則 ⇒ こうかんほうそく

分配法則 ⇒ ぶんぱいほうそく


分配法則の意味は、下記が参考になります。

分配法則とは?1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

結合法則の式と計算

結合法則を下式に示します。実際に計算をしましょう。


A+(B+C)=(A+B)+C

(AB)C=A(BC)


A=B=C=1とします。


A+(B+C) =1+(1+1)=1+2=+3

(A+B)+C=(1+1)+1=2+1=+3

+3=+3


加法の結合法則が成り立つことを確認しました。


(AB)C=(1×1)×1=1×1=1

A(BC) =1×(1×1)=1×1=1

1=1


より乗法の結合法則も成立しますね。

結合法則と除法の関係

結合法則は除法では成立しません。下式をみてください。


A÷(B+C)≠(A÷B)+C


A=B=C=1とします。


A÷(B+C)=1÷(1+1)=1÷2=1/2

(A÷B)+C=(1÷1)+1=1+1=2

1/2≠2


より成立しません。前述したように減法も、結合法則は成り立ちません。よって、減法と除法ではカッコをつける箇所が大切です。

結合法則と分配法則の関係

結合法則と似た用語に、分配法則(ぶんぱいほうそく)があります。分配法則の詳細は下記が参考になります。

分配法則とは?1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

まとめ

今回は結合法則について説明しました。意味が理解頂けたと思います。結合法則は、加法と乗法のみ成立し、かっこをどの位置につけても計算式が成り立つ法則です。例えば、A+(B+C)=(A+B)+Cは成立しますね。減法、除法では成立しない点も理解しましょう。下記も参考になります。

加法減法とは?1分でわかる意味、解き方、考え方、正負の数の問題

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