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分配法則とは?1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

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分配法則(ぶんぱいほうそく)とは、a(b+c)=ab+acを満たす法則です。また、a(b+c)を(b+c)aに入れ替えても分配法則は成り立ちます。今回は分配法則の意味、四角形の面積、計算、計算の順番について説明します。

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分配法則とは?

分配法則(ぶんぱいほうそく)とは、


a(b+c)=ab+ac

(b+c)a=ab+ac


が成り立つ法則です。数学では欠かすことのできない法則です。是非覚えてくださいね。なお、a(b+c)はa×(b+c)を意味します。「×」は省略することが多いです。

分配法則と四角形の面積

分配法則がなぜ成立するか、四角形の面積を使って説明します。分配法則の証明でよく用いる方法です。下図をみてください。縦の長さa、横の長さbとcの四角形があります。


分配法則と四角形の面積


四角形のそれぞれの面積は、


面積1=ab

面積2=ac


です。面積1+面積2を計算すると


面積1+面積2=ab+ac


です。次に考え方を変えて、縦の長さa、横の長さが(b+c)の四角形として面積を計算します。


面積1+面積2=a×(b+c)=a(b+c)


ですね。計算方法は違いますが、面積の結果は同じになります。よって、


a(b+c)=ab+ac


です。また四角形の面積は、「縦×横」=「横×縦」でも結果は同じです。下記のように横と縦の長さを入れ替えて計算しても、結果に変わりないですね。


(b+c)a=ab+ac

分配法則の計算

分配法則を用いて、下記の問題を解きましょう。


5×(5+3)


簡単ですね。


5×(5+3)

=5×5+5×3

=25+15=40


次の問題です。


(8+3)×5

=8×5+3×5

=40+15=55

分配法則と順番

分配法則は、前述したように順番は関係ないです。


a(b+c)=ab+ac

(b+c)a=ab+ac


四角形の面積は、縦と横のどちらを掛けても結果は同じになりますね。

まとめ

今回は分配法則について説明しました。意味が理解頂けたと思います。分配法則は、a(b+c)=ab+acとなる法則です。数学の問題を解くために必須の知識です。是非理解してください。また、分配法則の証明として、四角形の面積の関係を解説しました。数式だけでなく、図形のイメージを持つと良く理解できます。下記も参考になります。

交換法則とは?1分でわかる意味、読み方、計算、減法と除法、分配法則との関係

結合法則とは?1分でわかる意味、読み方、式と計算、分配法則、除法との関係

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