分配法則とは？1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

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分配法則（ぶんぱいほうそく）とは、a(b+c)=ab+acを満たす法則です。また、a(b+c)を(b+c)aに入れ替えても分配法則は成り立ちます。今回は分配法則の意味、四角形の面積、計算、計算の順番について説明します。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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分配法則とは？

分配法則（ぶんぱいほうそく）とは、

a(b+c)＝ab+ac

(b+c)a＝ab+ac

が成り立つ法則です。数学では欠かすことのできない法則です。是非覚えてくださいね。なお、a(b+c)はa×(b+c)を意味します。「×」は省略することが多いです。

分配法則と四角形の面積

分配法則がなぜ成立するか、四角形の面積を使って説明します。分配法則の証明でよく用いる方法です。下図をみてください。縦の長さa、横の長さbとcの四角形があります。

分配法則と四角形の面積

四角形のそれぞれの面積は、

面積１＝ab

面積２＝ac

です。面積１+面積2を計算すると

面積１+面積２＝ab+ac

です。次に考え方を変えて、縦の長さa、横の長さが(b+c)の四角形として面積を計算します。

面積１+面積２＝a×(b+c)＝a(b+c)

ですね。計算方法は違いますが、面積の結果は同じになります。よって、

a(b+c)＝ab+ac

です。また四角形の面積は、「縦×横」＝「横×縦」でも結果は同じです。下記のように横と縦の長さを入れ替えて計算しても、結果に変わりないですね。

(b+c)a＝ab+ac

分配法則の計算

分配法則を用いて、下記の問題を解きましょう。

5×(5+3)

簡単ですね。

5×(5+3)

＝5×5+5×3

＝25+15＝40

次の問題です。

(8+3)×5

＝8×5+3×5

＝40+15＝55

分配法則と順番

分配法則は、前述したように順番は関係ないです。

a(b+c)＝ab+ac

(b+c)a＝ab+ac

四角形の面積は、縦と横のどちらを掛けても結果は同じになりますね。

まとめ

今回は分配法則について説明しました。意味が理解頂けたと思います。分配法則は、a(b+c)＝ab+acとなる法則です。数学の問題を解くために必須の知識です。是非理解してください。また、分配法則の証明として、四角形の面積の関係を解説しました。数式だけでなく、図形のイメージを持つと良く理解できます。下記も参考になります。

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