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円の方程式と半径の関係は?1分でわかる意味と関係、求め方、公式と変形式

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円の方程式は(x-a)2+(y-b)2=r2で、rは半径です。x、yは円周上の座標、a、bは座標の原点から円の中心までの距離を表しています。よって円の方程式は半径と円周上の座標との関係を意味します。今回は円の方程式と半径の関係、求め方、公式と変形式について説明します。円の方程式、円の方程式の公式は下記が参考になります。

円の方程式とは?3分でわかる意味、公式、半径との関係

円の方程式の公式は?3分でわかる意味、求め方、証明、3点を通る円の方程式

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円の方程式と半径の関係は?

円の方程式を下記に示します。


円の方程式と半径の関係


rは円の半径、xとyは円周上の座標、aとbは円の原点から円の中心までの距離を示します。上式のように、円の方程式は円の半径と円周上の座標の関係を表しています。さらにa=b=0のとき円の方程式は下記となります。


座標の原点を中心とする円 x2+y2=r2


下図に各記号を示しました。


図 円の方程式の公式、半径


円の方程式の意味、公式の詳細は下記も参考になります。

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円の方程式と半径の求め方

半径rは下式で求めます。前述の円の方程式を半径rの形にすれば良いですね。


円の方程式と半径の求め方1


実際に下記の条件における円の方程式の半径rを求めましょう。


円の方程式と半径の求め方2


上記のように円の方程式の公式に代入すれば良いだけなので簡単ですね。円の方程式の公式は下記が参考になります。

円の方程式の公式は?3分でわかる意味、求め方、証明、3点を通る円の方程式

円の方程式の公式と変形式

前述に示した円の方程式の公式を変形します。


3点を通る円の方程式の求め方1


aやbだけでなく半径rも定数です。よって下記の文字に置き換えます。


3点を通る円の方程式の求め方2


上記の2次方程式を解いてA,B,Cの値を求めれば、円の方程式が求められます。円の方程式の公式は下記も参考になります。

円の方程式の公式は?3分でわかる意味、求め方、証明、3点を通る円の方程式

まとめ

今回は円の方程式と半径の関係について説明しました。円の方程式は(x-a)2+(y-b)2=r2で、rは半径です。円の方程式は、円の半径と円周上の座標との関係を表しています。公式の意味、証明も理解しましょう。下記が参考になります。

円の方程式とは?3分でわかる意味、公式、半径との関係

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