半径の求め方｜円周・円弧・扇形から半径を求める公式をわかりやすく解説

この記事の要点

半径は、直径を２で割ると求めることができます。

他にも円の面積、円周、扇形の円弧の長さから半径が分かります。

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半径は、直径を２で割ると求めることができます。

他にも円の面積、円周、扇形の円弧の長さから半径が分かります。

今回は半径の求め方、公式、円周との関係、扇形の円弧から半径を求める方法について説明します。

半径の意味、半径と直径、円周の関係は下記が参考になります。

半径とは？rの記号・直径・d・φとの違いと建築断面計算での使い方

rと直径・半径の関係とは？φ・Dの記号・単位と建築での使い方

直径と円周の関係｜公式・計算・直径10cmの円周

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半径の求め方は？

半径は円の中心から端部までの距離です。下図をみてください。これが半径です。

円の性質を利用した半径の求め方は、いくつもあります。例えば、

直径＝半径×２

の関係があります。直径とは円の中心を通る両端部間の距離です。よって、直径を２で割れば半径が求まります。直径の意味、半径との関係は下記が参考になります。

直径の求め方｜公式・円周・面積・半径との関係まとめ

rと直径・半径の関係とは？φ・Dの記号・単位と建築での使い方

円周から半径を求める

円周とは、円の周の距離です。円周と半径の関係は、下式です。

L=2πr

r＝L/2π

Lは円周の長さ、πは円周率、rは半径です。半径は、円周を2πで割れば求められます。円周の意味、詳細は下記も参考になります。

直径と円周の関係｜公式・計算・直径10cmの円周

円の面積から半径を求める

円の面積と半径の関係は下式です。

A＝πr²

r＝√A/π（※√はA／πにかかる）

Aは円の面積です。

半径の求め方と公式

半径の求め方と公式を下記に整理しました。半径の記号はrとします。

r＝D／2　直径と半径の関係

r＝L/2π　円周と半径の関係

r＝√A/π（※√はA／πにかかる）　円の面積と半径の関係

半径の詳細は、下記も参考になります。

半径とは？rの記号・直径・d・φとの違いと建築断面計算での使い方

扇形の円弧から半径を求める方法

下図をみてください。完全な円ではなく、円が切り取られたような形です。扇形ともいいます。扇形の円弧から半径を求める方法を学びましょう。実は、そんなに難しく無いです。円周と半径の関係を、発展させただけです。

扇形の円弧から半径を求める

完全な円の円周Lと半径の関係は下記でした。

L=2πr

2πは度数法でいう360度のことです。上式は、重要な意味があります。円周の距離は、半径に扇形の角度（扇形の角度が360度のとき、円となる）をかけた値です。

下図をみてください。扇形の角度をα、円弧長さをL、半径をrとします。このとき、

L=αr

です。α＝2πの場合L=2πrとなり、円周と半径の関係になりました。

扇形と半径の関係

扇形の角度を50度とします。円弧の長さが2πのとき、半径の長さを求めます。

L=αr

でした。αは、弧度法で表します。

α＝50/180×π＝0.28π

L=2π

2π＝0.28πr

r＝2π÷0.28π＝7.14

です。

混同しやすい用語

半径（r）

円の中心から円周までの距離です。

直径＝2×半径、円周L＝2πr、円の面積A＝πr2の関係があります。

直径（d・φ）

円を二等分する最長の弦の長さで、半径の2倍です。

直径から半径を求めるときはr＝d/2を使います。

弧の長さ（L）

円周の一部分の長さです。

L＝rθ（θはラジアン）で求め、全円周は2πrになります。

半径の求め方を整理した表を示します。

項目	内容	備考
直径から求める	r = D / 2	最も基本的な関係
円周から求める	r = L / (2π)	Lは円周の長さ
円の面積から求める	r = √(A/π)	Aは円の面積

まとめ

今回は半径の求め方について説明しました。半径の求め方は、円の性質に関係します。直径、円周、円の面積、扇形の円弧長など、各関係を理解しましょう。特に、直径や円周との関係は覚えたいですね。下記が参考になります。

半径とは？rの記号・直径・d・φとの違いと建築断面計算での使い方

rと直径・半径の関係とは？φ・Dの記号・単位と建築での使い方

直径と円周の関係｜公式・計算・直径10cmの円周

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理解度チェック

直径・円周・面積から半径を求める公式は？

答えを見る

直径から r＝D/2（直径を2で割る）、円周から r＝L/2π（円周を2πで割る）、円の面積から r＝√(A/π) です。半径は円の中心から端部までの距離で、円の性質を利用して各値から求められます。

扇形の円弧から半径を求めるには？

答えを見る

扇形の角度α（弧度法）、円弧長さL、半径rのとき L＝αr の関係を使います。α＝2π（360度）のとき L＝2πr で完全な円の円周になります。例えば角度50度ならα＝50/180×π＝0.28π、円弧長2πのとき 2π＝0.28πr より r＝2π÷0.28π≒7.14です。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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半径の求め方は？

円周から半径を求める

円の面積から半径を求める

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扇形の円弧から半径を求める方法

まとめ

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