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半径の求め方｜円周・円弧・扇形から半径を求める公式をわかりやすく解説

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半径は、直径を２で割ると求めることができます。

他にも円の面積、円周、扇形の円弧の長さから半径が分かります。

今回は半径の求め方、公式、円周との関係、扇形の円弧から半径を求める方法について説明します。

半径の意味、半径と直径、円周の関係は下記が参考になります。

半径とは？rの記号・直径・d・φとの違いと建築断面計算での使い方

rと直径・半径の関係とは？φ・Dの記号・単位と建築での使い方

直径と円周の関係｜公式・計算・直径10cmの円周

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半径の求め方は？

半径は円の中心から端部までの距離です。下図をみてください。これが半径です。

円の性質を利用した半径の求め方は、いくつもあります。例えば、

直径＝半径×２

の関係があります。直径とは円の中心を通る両端部間の距離です。よって、直径を２で割れば半径が求まります。直径の意味、半径との関係は下記が参考になります。

直径の求め方｜公式・円周・面積・半径との関係まとめ

rと直径・半径の関係とは？φ・Dの記号・単位と建築での使い方

円周から半径を求める

円周とは、円の周の距離です。円周と半径の関係は、下式です。

L=2πr

r＝L/2π

Lは円周の長さ、πは円周率、rは半径です。半径は、円周を2πで割れば求められます。円周の意味、詳細は下記も参考になります。

直径と円周の関係｜公式・計算・直径10cmの円周

円の面積から半径を求める

円の面積と半径の関係は下式です。

A＝πr²

r＝√A/π（※√はA／πにかかる）

Aは円の面積です。

半径の求め方と公式

半径の求め方と公式を下記に整理しました。半径の記号はrとします。

r＝D／2　直径と半径の関係

r＝L/2π　円周と半径の関係

r＝√A/π（※√はA／πにかかる）　円の面積と半径の関係

半径の詳細は、下記も参考になります。

半径とは？rの記号・直径・d・φとの違いと建築断面計算での使い方

扇形の円弧から半径を求める方法

下図をみてください。完全な円ではなく、円が切り取られたような形です。扇形ともいいます。扇形の円弧から半径を求める方法を学びましょう。実は、そんなに難しく無いです。円周と半径の関係を、発展させただけです。

完全な円の円周Lと半径の関係は下記でした。

L=2πr

2πは度数法でいう360度のことです。上式は、重要な意味があります。円周の距離は、半径に扇形の角度（扇形の角度が360度のとき、円となる）をかけた値です。

下図をみてください。扇形の角度をα、円弧長さをL、半径をrとします。このとき、

L=αr

です。α＝2πの場合L=2πrとなり、円周と半径の関係になりました。

扇形の角度を50度とします。円弧の長さが2πのとき、半径の長さを求めます。

L=αr

でした。αは、弧度法で表します。

α＝50/180×π＝0.28π

L=2π

2π＝0.28πr

r＝2π÷0.28π＝7.14

です。

半径の求め方を整理した表を示します。

項目	内容	備考
直径から求める	r = D / 2	最も基本的な関係
円周から求める	r = L / (2π)	Lは円周の長さ
円の面積から求める	r = √(A/π)	Aは円の面積

まとめ

今回は半径の求め方について説明しました。半径の求め方は、円の性質に関係します。直径、円周、円の面積、扇形の円弧長など、各関係を理解しましょう。特に、直径や円周との関係は覚えたいですね。下記が参考になります。

半径とは？rの記号・直径・d・φとの違いと建築断面計算での使い方

rと直径・半径の関係とは？φ・Dの記号・単位と建築での使い方

直径と円周の関係｜公式・計算・直径10cmの円周

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プロフィール

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


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