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共通因数とは?1分でわかる意味、くくりだし、因数、因数分解との関係

共通因数(きょうつういんすう)とは、全ての項に共通する因数(1つの整式、数などを分解して積の形で表すときの、1つ1つの数や文字、整式のこと)のことです。多項式から共通因数をくくりだすことで、式を簡単に表すことが可能です。今回は共通因数の意味、くくりだし、因数、因数分解との関係について説明します。因数、因数分解の詳細は下記が参考になります。

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共通因数とは?

共通因数(きょうつういんすう)とは、全ての項に共通する因数のことです。因数とは、1つの整式、数などを分解して積の形で表すときの、1つ1つの数や文字、整式のことです。因数の意味は下記が参考になります。

因数とは?1分でわかる意味、因数の例と見つけ方、30と20の因数、素数との違い


下記をみてください。全ての項に「a」が共通しています。a2+ab+acの式を変形して、a (a+b+c)としても同じことです。a(a+b+c)は積の形で表される式で、aと(a+b+c)は「因数」です。さらに、「a」は全ての項に共通する因数なので、共通因数といいます。

共通因数1

多項式から共通因数を見つけ出し、足し算または引き算を積の形に分解することを「因数分解」といいます。因数分解の詳細は下記が参考になります。

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また、上式のように共通因数をカッコの外に出すことを「共通因数をくくりだす」といいます。

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共通因数のくくりだし

下記の多項式から共通因数をくくりだして積の形にしましょう。

共通因数2

答えを下記に示します。1問目はyが共通因数です。よってyをカッコの外にくくりだせば、積の形で表せます。

共通因数3

2問目はaが共通因数です。カッコの外にくくりだせますね。

共通因数4

共通因数をくくりだしも、因数分解の1つです。因数分解の詳細は下記が参考になります。

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共通因数と因数の関係

共通因数と因数の関係を下記に示します。


因数 ⇒ 1つの整式、数などを積の形にしたときの、ひとつひとつの整式、数などのこと。例えば12を3×4の形にしたときの「3」と「4」が因数。

共通因数 ⇒ 整式などに共通する因数。共通因数をくくりだして積の形にできる。


因数の意味は下記が参考になります。

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共通因数と因数分解の関係

前述したように共通因数をくくりだし、足し算や引き算を積の形にすることを、因数分解といいます。その他、数学では因数分解の公式が沢山あります。是非覚えてください。因数分解は下記が参考になります。

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

まとめ

今回は共通因数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。共通因数は、多項式に共通する因数です。足し算または引き算を積の形にしたときの、1つ1つの数、文字、整式を因数といいます。因数、因数分解の意味も勉強しましょう。下記が参考になります。

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