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数学の展開とは？1分でわかる意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係

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数学で使う「展開」は、整式の積を単項式の和で表すことです。式を「展開する」といいます。また、和や差の式を積の形にすることが因数分解といいます。よって因数分解と展開は真逆の計算です。今回は数学の展開の意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係について説明します。展開公式、因数分解の詳細は下記が参考になります。

展開公式とは？1分でわかる意味、二乗、３乗の公式、覚え方、問題

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

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数学の展開とは？

数学の「展開」とは、整式の積を単項式の和で表すことです。「展開する」といいます。下記をみてください。これが展開です。左辺の式から、右辺の式に変形させました。右辺の式では単項式の和の形になっています。

分配法則により、aはｘと1に掛けます。分配法則の意味は、下記が参考になります。

分配法則とは？1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

積の形で表す整式はカッコの付くことが多いです。よって、「展開する」＝「カッコを外す」計算ともいえます。また、下式をみてください。左辺の式を右辺の式に変形させました。

これは、和の形の式を積の形に変形させています。これを「因数分解」といいます。因数分解の意味は下記が参考になります。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

上式のaと(x+1)を因数、aを共通因数といいます。因数、共通因数の詳細は下記が参考になります。

因数とは？1分でわかる意味、因数の例と見つけ方、30と20の因数、素数との違い

共通因数とは？1分でわかる意味、くくりだし、因数、因数分解との関係

数学の展開のやり方

下記の展開公式をやり方（解き方）の例を示します。

展開は、分配法則を用いて解きます。分配法則の意味は下記が参考になります。

分配法則とは？1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

下式を展開するとき、まず(a+b)(a+b)の形に変形させます。

１つの(a+b)をAと置きます。よって、

です。分配法則より、

です。A＝(a+b)を代入します。さらに分配法則により計算します。

公式通りの式に展開できました。後述する展開公式は、上記のやり方で解くことができます。他の式で試してみましょう。展開公式の詳細は、下記も参考になります。

展開公式とは？1分でわかる意味、二乗、３乗の公式、覚え方、問題

数学の展開と公式、二乗の関係

展開公式（２乗した計算式など）を下記に示します。展開公式の詳細は下記も参考になります。

展開公式とは？1分でわかる意味、二乗、３乗の公式、覚え方、問題

数学の展開と因数分解の関係

数学の展開と因数分解は真逆の関係です。展開と因数分解の意味を下記に示します。

展開　⇒　積の形で表す整式を、和や差の形で表すこと

因数分解　⇒　和や差の形で表す整式を、積の形で表すこと

因数分解の意味は下記が参考になります。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

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まとめ

今回は数学の展開について説明しました。意味が理解頂けたと思います。展開は、積の形の整式を、和や差の形で表すことです。これを「展開する」ともいいます。また、展開の真逆の計算が因数分解です。因数分解の意味、展開公式の解き方など下記も併せて勉強しましょう。

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