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数学の展開とは？1分でわかる意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係
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数学で使う「展開」は、整式の積を単項式の和で表すことです。式を「展開する」といいます。また、和や差の式を積の形にすることが因数分解といいます。よって因数分解と展開は真逆の計算です。今回は数学の展開の意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係について説明します。展開公式、因数分解の詳細は下記が参考になります。
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数学の展開とは？
数学の「展開」とは、整式の積を単項式の和で表すことです。「展開する」といいます。下記をみてください。これが展開です。左辺の式から、右辺の式に変形させました。右辺の式では単項式の和の形になっています。
分配法則により、aはｘと1に掛けます。分配法則の意味は、下記が参考になります。
積の形で表す整式はカッコの付くことが多いです。よって、「展開する」＝「カッコを外す」計算ともいえます。また、下式をみてください。左辺の式を右辺の式に変形させました。
これは、和の形の式を積の形に変形させています。これを「因数分解」といいます。因数分解の意味は下記が参考になります。
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上式のaと(x+1)を因数、aを共通因数といいます。因数、共通因数の詳細は下記が参考になります。
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数学の展開のやり方
下記の展開公式をやり方（解き方）の例を示します。
展開は、分配法則を用いて解きます。分配法則の意味は下記が参考になります。
下式を展開するとき、まず(a+b)(a+b)の形に変形させます。
１つの(a+b)をAと置きます。よって、
です。分配法則より、
です。A＝(a+b)を代入します。さらに分配法則により計算します。
公式通りの式に展開できました。後述する展開公式は、上記のやり方で解くことができます。他の式で試してみましょう。展開公式の詳細は、下記も参考になります。
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数学の展開と公式、二乗の関係
展開公式（２乗した計算式など）を下記に示します。展開公式の詳細は下記も参考になります。
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数学の展開と因数分解の関係
数学の展開と因数分解は真逆の関係です。展開と因数分解の意味を下記に示します。
展開 ⇒ 積の形で表す整式を、和や差の形で表すこと
因数分解 ⇒ 和や差の形で表す整式を、積の形で表すこと
因数分解の意味は下記が参考になります。
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まとめ
今回は数学の展開について説明しました。意味が理解頂けたと思います。展開は、積の形の整式を、和や差の形で表すことです。これを「展開する」ともいいます。また、展開の真逆の計算が因数分解です。因数分解の意味、展開公式の解き方など下記も併せて勉強しましょう。
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
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