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数学の展開とは?1分でわかる意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係

数学で使う「展開」は、整式の積を単項式の和で表すことです。式を「展開する」といいます。また、和や差の式を積の形にすることが因数分解といいます。よって因数分解と展開は真逆の計算です。今回は数学の展開の意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係について説明します。展開公式、因数分解の詳細は下記が参考になります。

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数学の展開とは?

数学の「展開」とは、整式の積を単項式の和で表すことです。「展開する」といいます。下記をみてください。これが展開です。左辺の式から、右辺の式に変形させました。右辺の式では単項式の和の形になっています。


数学の展開1


分配法則により、aはxと1に掛けます。分配法則の意味は、下記が参考になります。

分配法則とは?1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番


積の形で表す整式はカッコの付くことが多いです。よって、「展開する」=「カッコを外す」計算ともいえます。また、下式をみてください。左辺の式を右辺の式に変形させました。


数学の展開2


これは、和の形の式を積の形に変形させています。これを「因数分解」といいます。因数分解の意味は下記が参考になります。

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上式のaと(x+1)を因数、aを共通因数といいます。因数、共通因数の詳細は下記が参考になります。

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数学の展開のやり方

下記の展開公式をやり方(解き方)の例を示します。


数学の展開3


展開は、分配法則を用いて解きます。分配法則の意味は下記が参考になります。

分配法則とは?1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番


下式を展開するとき、まず(a+b)(a+b)の形に変形させます。


数学の展開4


1つの(a+b)をAと置きます。よって、


数学の展開5


です。分配法則より、


数学の展開6


です。A=(a+b)を代入します。さらに分配法則により計算します。


数学の展開7


公式通りの式に展開できました。後述する展開公式は、上記のやり方で解くことができます。他の式で試してみましょう。展開公式の詳細は、下記も参考になります。

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数学の展開と公式、二乗の関係

展開公式(2乗した計算式など)を下記に示します。展開公式の詳細は下記も参考になります。

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数学の展開8

数学の展開と因数分解の関係

数学の展開と因数分解は真逆の関係です。展開と因数分解の意味を下記に示します。


展開 ⇒ 積の形で表す整式を、和や差の形で表すこと

因数分解 ⇒ 和や差の形で表す整式を、積の形で表すこと


因数分解の意味は下記が参考になります。

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

まとめ

今回は数学の展開について説明しました。意味が理解頂けたと思います。展開は、積の形の整式を、和や差の形で表すことです。これを「展開する」ともいいます。また、展開の真逆の計算が因数分解です。因数分解の意味、展開公式の解き方など下記も併せて勉強しましょう。

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