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因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

因数分解(いんすうぶんかい)とは、和や差の式を「積の式」に変形することです。「展開」が、積の式を和や差の式に変形することなので、因数分解は展開と逆の計算です。今回は因数分解の意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方について説明します。展開、因数、共通因数などの意味は下記が参考になります。

数学の展開とは?1分でわかる意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係

因数とは?1分でわかる意味、因数の例と見つけ方、30と20の因数、素数との違い

共通因数とは?1分でわかる意味、くくりだし、因数、因数分解との関係

因数分解とは?

因数分解(いんすうぶんかい)とは、和や差の式を「積の式」に変形することです。下記をみてください。左辺から右辺に変形できました。左辺は「和の式」、右辺が「積の形」ですね。これが因数分解です。

因数分解1


因数、共通因数の意味は下記が参考になります。

因数とは?1分でわかる意味、因数の例と見つけ方、30と20の因数、素数との違い

共通因数とは?1分でわかる意味、くくりだし、因数、因数分解との関係


逆に、積の式を和や差の式に変形することを、展開といいます。前述した式の左右を入れ替えると、「展開」になります。

因数分解2


展開の意味、展開公式は下記が参考になります。

数学の展開とは?1分でわかる意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係

展開公式とは?1分でわかる意味、二乗、3乗の公式、覚え方、問題

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因数分解の公式一覧

因数分解の公式を一覧で示します。

因数分解3


上記の公式を使って、下式を因数分解してみましょう。

因数分解4

因数分解するとき、どの公式に当てはまるか考えてください。上式の場合、a2+2ab+b2の式に近いですね。


次に、「x2+2x+1」のとき、aとbの値がどうなるか考えましょう。

因数分解5

よりa=x、b=1だと分かります。2ab=2xになるのでa2+2ab+b2にピッタリ当てはまります。よって因数分解すると

因数分解6

です。

因数分解の「たすきがけ」のやり方

因数分解は「たすきがけ」を使うと機械的にとけます。前述の問題も、「たすきがけ」を使えば難しく無いです。たすき掛けで因数分解する場合、両端の項に注目します。

因数分解7

2と1は、何の数(文字)の積になるか考えてください。すると

因数分解8

です。これを下記のように書き出します。さらに、斜め矢印の数と文字を掛け算したあと、足し算します。この足し算の結果が、真ん中の項と一致すればOKです。

因数分解9

因数分解の結果は、上図の青丸で囲った数(文字)の足し算です。よって、

因数分解10

です。因数分解をたすきがけで解く方法は、他の問題にも適用できます。

因数分解の問題

下記の整式を因数分解してください。

因数分解11


1問目は、3乗の因数分解の公式を思い出してください。

因数分解12

因数分解13

のとき、a=2a 、b=1ですね。よって、因数分解すると

因数分解14

です。


2問目以降は、たすき掛けを使って解けます。

因数分解15

掛け算してx2、12なるよう分解します。下記をたすき掛けして足し算すると7xになりますね。

因数分解16

よって、

因数分解17

です。


3問目は少し悩みますね。

因数分解18

下記のように分解すればOKです。

因数分解19

よって、

因数分解20

です。


4問目は−に注意しましょう。

因数分解21

下記のように分解すればOKです。

因数分解22

よって、

因数分解23

です。

まとめ

今回は因数分解について説明しました。意味が理解頂けたと思います。因数分解は、和や差の式を、積の式に変形することです。因数分解の公式、やり方を理解しましょう。展開公式も併せて勉強しましょうね。

展開公式とは?1分でわかる意味、二乗、3乗の公式、覚え方、問題

因数とは?1分でわかる意味、因数の例と見つけ方、30と20の因数、素数との違い

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