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因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

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因数分解（いんすうぶんかい）とは、和や差の式を「積の式」に変形することです。「展開」が、積の式を和や差の式に変形することなので、因数分解は展開と逆の計算です。今回は因数分解の意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方について説明します。展開、因数、共通因数などの意味は下記が参考になります。

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因数分解とは？

因数分解（いんすうぶんかい）とは、和や差の式を「積の式」に変形することです。下記をみてください。左辺から右辺に変形できました。左辺は「和の式」、右辺が「積の形」ですね。これが因数分解です。

因数、共通因数の意味は下記が参考になります。

因数とは？1分でわかる意味、因数の例と見つけ方、30と20の因数、素数との違い

共通因数とは？1分でわかる意味、くくりだし、因数、因数分解との関係

逆に、積の式を和や差の式に変形することを、展開といいます。前述した式の左右を入れ替えると、「展開」になります。

展開の意味、展開公式は下記が参考になります。

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展開公式とは？1分でわかる意味、二乗、３乗の公式、覚え方、問題

因数分解の公式一覧

因数分解の公式を一覧で示します。

上記の公式を使って、下式を因数分解してみましょう。

因数分解するとき、どの公式に当てはまるか考えてください。上式の場合、a²+2ab+b²の式に近いですね。

次に、「x²+2x+1」のとき、aとｂの値がどうなるか考えましょう。

よりa=x、b=1だと分かります。2ab=2xになるのでa²+2ab+b²にピッタリ当てはまります。よって因数分解すると

です。

因数分解の「たすきがけ」のやり方

因数分解は「たすきがけ」を使うと機械的にとけます。前述の問題も、「たすきがけ」を使えば難しく無いです。たすき掛けで因数分解する場合、両端の項に注目します。

ｘ²と1は、何の数（文字）の積になるか考えてください。すると

です。これを下記のように書き出します。さらに、斜め矢印の数と文字を掛け算したあと、足し算します。この足し算の結果が、真ん中の項と一致すればOKです。

因数分解の結果は、上図の青丸で囲った数（文字）の足し算です。よって、

です。因数分解をたすきがけで解く方法は、他の問題にも適用できます。

因数分解の問題

下記の整式を因数分解してください。

１問目は、３乗の因数分解の公式を思い出してください。

のとき、a=2a 、b=1ですね。よって、因数分解すると

です。

２問目以降は、たすき掛けを使って解けます。

掛け算してｘ²、12なるよう分解します。下記をたすき掛けして足し算すると7ｘになりますね。

よって、

です。

3問目は少し悩みますね。

下記のように分解すればOKです。

よって、

です。

4問目は－に注意しましょう。

下記のように分解すればOKです。

よって、

です。

まとめ

今回は因数分解について説明しました。意味が理解頂けたと思います。因数分解は、和や差の式を、積の式に変形することです。因数分解の公式、やり方を理解しましょう。展開公式も併せて勉強しましょうね。

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