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乗法公式とは？1分でわかる意味、公式の覚え方、問題、因数分解との関係

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乗法公式（じょうほうこうしき）とは、式を展開する公式です。展開とは、積の形で表す式を、和や差の形で表すことです。また、展開と逆の計算を因数分解といいます。今回は乗法公式の意味、公式の覚え方、問題、因数分解との関係について説明します。展開、因数分解の詳細は下記が参考になります。

数学の展開とは？1分でわかる意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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乗法公式とは？

乗法公式（じょうほうこうしき）とは、式を展開する公式です。乗法公式の例を下記に示します。式の展開とは、積の形で表す式を和や差の形にすることです。展開の意味は下記も参考になります。

数学の展開とは？1分でわかる意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係

乗法公式1


下式を変形して、上記の乗法公式が成立するか確認します。

乗法公式2

積の式を展開するとき、分配法則を使います。分配法則の意味は下記が参考になります。

分配法則とは？1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番


(a－b)をAと置きます。よって、

乗法公式3

です。分配法則より、

乗法公式4

です。A＝(a－b)を代入します。さらに分配法則により計算します。

乗法公式5

乗法公式の問題

乗法公式を用いて下記の問題を解きましょう。

乗法公式6

乗法公式を思い出してくださいね。展開した結果を下記に示します。

乗法公式7

乗法公式を暗記しなくても、分配法則を理解すれば解けます。ただ、乗法公式を暗記した方が、断然、「解くスピード」が違います。試験で素早く解くためにも、乗法公式は暗記しましょうね。

乗法公式の覚え方

乗法公式は一見複雑そうな式ですが、ポイントをおさえれば暗記しやすいです。下記に覚え方のコツを示しました。


下式はaとｂをそれぞれ二乗し、二乗の「２」とa、bの掛け算を足せば展開できます。

乗法公式8

下式はaと－ｂをそれぞれ二乗し、二乗の「２」とa、－bの掛け算を足せば展開できます。

乗法公式9

下式はaを二乗、ｂ×－ｂを足せば展開できます。

乗法公式10

下図の赤線と青線に注目してください。赤線と青線の通り掛け算することを暗記すれば、公式が得られます。

乗法公式11

下式も同様です。下図の赤線と青線に注目してください。

乗法公式12

乗法公式と因数分解の関係

乗法公式と因数分解は真逆の関係にあります。乗法公式は、積の形の式を和や差の形で表す公式です。因数分解は、和や差の形で表す式を、積の形で表すことです。よって、乗法公式の左辺と右辺をひっくり返せば、因数分解の公式になります。因数分解の詳細は、下記が参考になります。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

まとめ

今回は乗法公式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。乗法公式は、式を展開する公式です。積の形で表す式を和や差の形で表します。展開の意味、因数分解との関係も理解しましょう。下記が参考になります。

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