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展開公式とは?1分でわかる意味、二乗、3乗の公式、覚え方、問題

展開公式(てんかいこうしき)とは、積の式が和や差の式になるよう展開するための公式です。乗法公式ともいいます。今回は展開公式の意味、二乗、3乗の公式、展開公式の覚え方、問題について説明します。乗法公式、展開の意味は下記が参考になります。

乗法公式とは?1分でわかる意味、公式の覚え方、問題、因数分解との関係

数学の展開とは?1分でわかる意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係


なお、展開公式の真逆の計算が因数分解です。因数分解の詳細は、下記が参考になります。

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展開公式とは?

展開公式(てんかいこうしき)とは、積の式が和や差の式になるよう展開するための公式です。乗法公式(じょうほうこうしき)ともいいます。また展開とは、積の式を和や差の式になるよう変形することです。乗法公式、展開の意味は下記が参考になります。

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展開公式と逆の計算が、因数分解です。因数分解は、和や差の式を積の形に変形することです。因数分解の詳細は、下記が参考になります。

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展開公式と二乗、3乗の公式

展開公式を下記に示します。

二乗の展開公式

二乗の展開公式は下記の通りです。


展開公式1

3乗の展開公式

3乗の展開公式は、下記の通りです。


展開公式2

展開公式の覚え方

展開公式の覚え方のコツを示しました。


下式はaとbをそれぞれ二乗し、二乗の「2」とa、bの掛け算を足せば展開できます。


展開公式3


下式はaと−bをそれぞれ二乗し、二乗の「2」とa、−bの掛け算を足せば展開できます。


展開公式4


下式はaを二乗、b×−bを足せば展開できます。


展開公式5


下図の赤線と青線に注目してください。赤線と青線の通り掛け算することを暗記すれば、公式が得られます。


展開公式6


下式も同様です。下図の赤線と青線に注目してください。


展開公式7


展開公式8


展開公式9

展開公式の問題

下記を、展開公式を用いて、展開しましょう。


展開公式10


答えは下記です。


展開公式11


(23−1)3に関しては、カッコの中を先に計算した方が簡単かもしれませんが、展開公式の使い方に慣れる、という意味でも一度計算してみましょう。

まとめ

今回は展開公式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。展開公式は、式を展開するための公式です。展開とは、積の形の式を和や差の形に変形することです。展開公式は乗法公式といいます。また、展開と真逆の計算が因数分解です。因数分解の意味も理解しましょう。下記が参考になります。

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