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次数と定数項の関係は?1分でわかる意味、定数項の例、着目したときの定数項

次数(じすう)とは、単項式の掛け合わせた文字の個数です。例えば、abzの次数は「3」です。またある文字に着目すると、着目した文字以外(着目していない文字)を数と同じように扱います。例えば、zに着目してabzの次数を求めます。abは数と同様なので、次数は「1」です。このとき係数は「ab」です。今回は、次数と定数項の関係、意味、定数項の例、着目したときの定数項について説明します。定数項、次数の意味は下記も参考になります。

定数項とは?1分でわかる意味、例、次数と係数との関係

次数とは?1分でわかる意味、係数や指数との違い、定数項との関係

次数と定数項の関係は?

次数と定数項の意味を下記に示します。


次数 ⇒ 単項式の掛け合わせた文字の個数

定数項 ⇒ 次数が0の項


またある文字に着目すると、着目していない文字は数と同じ扱いをします。特定の文字に着目しなければabの次数は「2」ですが、aに着目するとa以外の文字(=b)は数と同じ扱いです。よって次数は「1」です。


さらに整式の次数は、各項の最大の次数をとります。下式の次数を求めましょう。


xyz+8a2+xy


各項を分解して次数を求めましょう。


xyz ⇒ 3(文字が3つありますね)

8a2 ⇒ 2

xy ⇒ 2


上記の通り、最大の次数は3です。よって前述した整式の次数は「3」です。次数、定数項の詳細は下記が参考になります。

次数とは?1分でわかる意味、係数や指数との違い、定数項との関係

定数項とは?1分でわかる意味、例、次数と係数との関係

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次数と定数項の例

単項式「4xy」の次数を下記に示します。


4xy ⇒ 2(x、yと文字の個数が2つあるため)


さらに、4xyのyに着目したときの次数、係数を下記に示します。


次数 ⇒ 1

係数 ⇒ 4x


下式の次数を求めてください。


3x3+2x2+3y


3x3の次数は「3」、2x2の次数は「2」、3yの次数は「1」です。よって、上記の整式の次数は「3」です。整式、多項式の意味は下記が参考になります。

多項式とは?1分でわかる意味、計算、係数、単項式、整式との違い

ある文字に着目したときの定数項


下式の次数と定数項を求めてください。なお、xに着目すること。


x2yz+8a2+xy


xに着目するので、x以外の文字を数と考えます。よって、各項の次数は


x2yz ⇒ 2

8a2 ⇒ 0

xy ⇒ 1


ですね。次数が0の項が定数項でした。よって、次数は「2」、定数項は「8a2」です。定数項の詳細は下記も参考になります。

定数項とは?1分でわかる意味、例、次数と係数との関係

まとめ

今回は次数について説明しました。次数とは、掛け合わせた文字の個数です。また、次数が0の項を定数項といいます。ある文字に着目した場合の次数、整式の次数の求め方など覚えましょうね。下記も参考になります。

次数とは?1分でわかる意味、係数や指数との違い、定数項との関係

定数項とは?1分でわかる意味、例、次数と係数との関係

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