多項式とは？1分でわかる意味、計算、係数、単項式、整式との違い

この記事の要点

多項式とは複数の単項式の和で表される式のことで、「2x2＋3x＋1」のように複数の項を持つ。単項式（1つの項）と対になる概念。

多項式の計算では同類項（文字・次数が同じ項）をまとめることが基本で、係数と次数の理解が多項式演算の前提となる。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

多項式（たこうしき）とは、単項式の和で表す式です。単項式は、文字、数、それらの積で表す式です。

なお多項式中の単項式を、単に項ともいいます。今回は多項式の意味、計算、係数、単項式と整式との違いについて説明します。

単項式とは？1分でわかる意味、係数、次数、項、多項式との違い

係数とは？1分でわかる意味、求め方、計算、多項式、単項式の関係

100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒　いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

多項式とは？

多項式（たこうしき）とは、単項式の和で表す式です。例えば下式を多項式といいます。

3a+b+x+2a

また、単項式とは数、文字、数と文字の積で表す式です。

は単項式です。なお、多項式中の単項式を「項（こう）」ともいいます。単項式の詳細は、下記が参考になります。

単項式とは？1分でわかる意味、係数、次数、項、多項式との違い

多項式の計算と係数

多項式の計算をする前に、係数と同類項の意味を理解しましょう。係数とは、単項式の数の部分です。3aの係数は「3」、xの係数は「1」です。

同類項とは、多項式中の文字が同じ項です。下記の多項式の同類項を見つけてください。

3a+b+x+2a

3aと2aが同類項ですね。aの文字が同じです。下記の多項式を計算します。

3a+b+x+2a

＝(3+2)a +b+x

＝5a +b+x

です。同類項の意味は、下記が参考になります。

同類項とは？1分でわかる意味、まとめ方、かっこの使い方、計算との関係

もう１問解いてみましょう。

同類項を見つけます。注意が必要ですが、x^2とxは文字が同じでも次数が違います。よって同類項とは言いません。

多項式の計算2

係数の意味、多項式の係数の求め方は下記をご覧ください。

係数とは？1分でわかる意味、求め方、計算、多項式、単項式の関係

多項式の係数は？1分でわかる求め方、例題、次数との関係

多項式と単項式、整式との違い

多項式と単項式、整式の違いを下記に示します。

多項式　⇒　単項式の和で表す式

単項式　⇒　文字、数、文字と数の積で表す式

整式　⇒　多項式と単項式のこと

１点注意ですが、下式も多項式といいます。

「－」の符号が入っていますが、下式のように単項式の和と言えるからです。

整式の意味は下記が参考になります。

整式とは？1分でわかる意味と定義、多項式との違い、次数、係数、分数との関係

混同しやすい用語

多項式

2つ以上の単項式の和で構成される式で、「3x2?2x＋5」のように複数の項を持つ。整式の一種。

単項式に対して、多項式は「項が複数ある式」であり、計算時は同類項をまとめる操作が必要になる。

単項式

数や文字の積だけで構成される1つの項の式で、「3x2」「?5y」のように和・差を含まない式。

多項式に対して、単項式は「項が1つだけの式」であり、複数の単項式を足した結果が多項式となる。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験に数学の直接問題は出ませんが、構造力学の計算式の変形や整理に多項式・単項式の理解は不可欠です。

「多項式＝単項式の和」という定義を確認したら、同類項のまとめ方と係数の扱いを演習で定着させましょう。

多項式を整理した表を示します。

項目	内容	備考
多項式	単項式の和で表す式（例：3a+b+x+2a）	項が2つ以上ある式
単項式	数・文字・それらの積で表す式（例：3a、b）	項が1つの式
整式	多項式と単項式をまとめた総称	係数と同類項が計算の鍵