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多項式とは?1分でわかる意味、定義、計算、整式、項と定数項の関係

多項式とは、複数の単項式の和の形で表す式のことです。なお、数や文字の席で表される式を、単項式といいます。単項式の数字の部分を係数といいます。文字についた上添え字の数を次数といいます。今回は多項式の意味、定義、計算、整式との関係、項と定数項について説明します。※建築で使う数学は、下記の記事が参考になります。

建築で数学は必要?現役設計者が教える必要な公式、範囲、物理との関係

多項式とは?

多項式とは、複数の単項式を和で表した式です。例えば、


x^2+10+y^3


を多項式といいます。なお、単項式は数字や数字と文字の積で表される式です。例えば、


x^2

10


が単項式です。多項式と単項式には、「係数」と「次数」という考え方があります。係数とは、単項式の数字の部分です。例えば、3xの係数を考えてください。答えは、「3」です。次数とは、文字の上添え字につく数字のことです。例えば、


x^2+10+y^3


の多項式で、xの文字の次数は「2」です。yの次数は「3」です。なお、文字を含まない項の次数は0です。3xの次数は、「1」です。


次数と係数の考え方は、今後、数学だけでなく、物理や建築で勉強する構造力学でも当たり前に使います。ぜひ覚えてくださいね。

多項式と単項式の違い

多項式と単項式の違いを下記に整理しました。


多項式 ⇒ 複数の単項式の和で表される式のこと

単項式 ⇒ 数字や文字の積で表される式のこと

多項式の計算

多項式は、加法と減法の法則が成り立ちます。要は、「足し算と引き算が可能」です。下記の多項式を計算し、最も簡単な式にしてください。


x^2+10+y^3+5+3x^2


答えは、


x^2+10+y^3+5+3x^2

=4x^2+y^3+15


です。数字を足せるのは当たり前ですが、文字の足し算は「同じ文字かつ同じ次数」であることを確認しましょう。「x^2」と「x^3」は、「x^2」と「y^2」は足し算できません。

多項式と整式、項と定数項の関係

多項式と単項式を合わせて、「整式」といいます。また、整式を構成する単項式を、「項」、次数0の項を定数項といいます。下記の整式で、定数項を考えてください。


x^2+10+y^3


答えは、


10

です。

まとめ

今回は多項式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。多項式は、複数の単項式の和です。多項式と単項式の関係を覚えてくださいね。また、係数と次数の意味を理解しましょう。多項式の計算は、今後、物理や構造力学で何度も使うので、ぜひマスターしたいですね。下記の記事も和せて参考にしてください。

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