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文字式とは?1分でわかる意味、ルール、計算、かっこの表し方、分数との関係

文字式(もじしき)とは、文字を使った式のことです。例えば3x、5yです。文字を扱うことで物事を一般化できるメリットがあります。今回は文字式の意味、ルール、計算、かっこの表し方、分数との関係について説明します。なお、3x、5yなど文字や数の積で表す式を単項式、3x+5yのように単項式の和で表す式を多項式といいます。詳細は下記が参考になります。

単項式とは?1分でわかる意味、係数、次数、項、多項式との違い

多項式とは?1分でわかる意味、計算、係数、単項式、整式との違い

文字式とは?

文字式(もじしき)とは、文字を使った式です。


3x

5y

xyz


などが文字式です。「数学は文字を使うようになってから難しい、何で文字なんか使うの?」と思うかもしれません。文字の良い点は、物事を一般化できることです。


例えば、リンゴが5個、みかんが3個あります。リンゴとミカンの合計は何個でしょうか。5+3=8個ですね。次に5⇒x、3⇒yに置き換えます。すると、リンゴとミカンの個数は


x+y


です。数だけの計算式は、「ある特定の結果」しか導けません。前述の例だと、リンゴが5個、みかん3個の場合のみ、8個という結果が導けます。


しかし、「x+y」という文字式では、リンゴやミカンの個数は10個でも100個でもいいわけです。


「ある特定の数で成立した計算を、文字を使うことで普遍的に成立することが示せる」のが文字式を使うメリットです。

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文字式のルール

文字式にはルールがあります。下記に示します。


@ 「×(かける)」の記号は省略

A 文字と1、−1の掛け算は、「1」を省略

B 数と文字の掛け算は、数⇒文字の順で表す(y×5=5yなど)

C x÷y=x/yのように、割り算は分数で表す

D y×y×y=y3のように、同じ文字の積は指数で表す

E 文字がアルファベット順になると良い


それぞれ解説します。

「×(かける)」の記号は省略

積の記号である「×」は省略します。5×y=5yと表しましょう。

文字と1、-1の掛け算は、「1」を省略

文字と1や−1の積では、「1」を省略します。1×y=y、−1×y=−yです。

数と文字の掛け算は、数⇒文字の順で表す(y×5=5yなど)

数と文字の積では、数⇒文字の順で表します。ですから、y×5=y5ではなく、「5y」が正解です。y5と表すと、見ようによっては指数と間違えます。

x÷y=x/yのように、割り算は分数で表す

割り算の記号「÷」は省略し、分数で表します。

y×y×y=y3のように、同じ文字の積は指数で表す

y×y×y=yyyと表しません。y3のように指数で表します。

文字の積がアルファベット順になると良い

b×a×c=abcのように、文字の積がアルファベット順になると良いです。


以上、文字式のルールを説明しましたが、文字式のルールは「文字式が、シンプルかつ見栄えよく」するための決まりです。是非覚えてくださいね。

文字式のかっこの表し方

5×(x+1)=5(x+1)のように、カッコを含む文字式の計算でも「×」の記号は省略します。カッコ同士の計算でも、(y+1)×(x+1)= (y+1)(x+1)とします。


また、5(x+1)=5×x+5×1=5x+5です。この計算を分配法則といいます。文字式のカッコのはずし方、分配法則の詳細は下記が参考になります。

分配法則とは?1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

文字式の計算と表し方

下記の計算を文字式として表して下さい。


(x+1)×(x+1)

1×(x+1)

-a×0.1

a÷(x+1)


前述した文字式のルールを考えると、


(x+1)×(x+1)=(x+1)2

1×(x+1)= (x+1)

-a×0.1=-0.1a

a÷(x+1) = a/(x+1)


です。文字式の表し方は、下記も参考になります。

文字式の表し方とは?1分でわかる意味、かっこ、問題

まとめ

今回は文字式について説明しました。文字式の意味、良い点、ルールなど理解頂けたと思います。文字式は数学の基本です。まずは文字式のルール、表し方に慣れましょう。文字式の関連として単項式、多項式の意味も理解しましょうね。下記が参考になります。

単項式とは?1分でわかる意味、係数、次数、項、多項式との違い

多項式とは?1分でわかる意味、計算、係数、単項式、整式との違い

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