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交代行列とは?1分でわかる意味、例題、求め方、対角成分との関係

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交代行列(こうたいぎょうれつ)とは、ある正方行列Aの転置行列が「-A」になるものです。似た用語に「転置行列(てんちぎょうれつ)」「対称行列(たいしょうぎょうれつ)」があります。転置行列とは、ある行列Aの行と列を入れ替えたときの行列です。対称行列は、行列Aの転置行列が元の行列Aと等しくなるものです。転置行列、対称行列の詳細は下記が参考になります。

転置行列とは?1分でわかる意味、求め方(計算)と公式、読み方

対称行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

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交代行列とは?

交代行列(こうたいぎょうれつ)とは、ある正方行列Aの転置行列が「-A」になるものです。交代行列の定義を下式に示します。


{_^t}A=-A


正方行列の詳細は下記をご覧ください。

正方行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算(解き方)、単位行列との関係


似た用語に対称行列(たいしょうぎょうれつ)があります。対称行列とは、ある正方行列Aの転置行列が「A(元の行列と同じ)」になるものです。対称行列の定義を下式に示します。


{_^t}A=A


転置行列、対称行列の詳細は下記が参考になります。

転置行列とは?1分でわかる意味、求め方(計算)と公式、読み方

対称行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

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交代行列の例題

交代行列の例を下記に示しました。


図 零行列の積、和の計算


よって


{_^t}A=-A


です。対称行列に比べて、上記の条件を満足する「交代行列」を見つけるのは少し難しいです。対称行列の求め方など下記をご覧ください。

対称行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

交代行列と対角成分、求め方

交代行列の例を下記に示します。


図 交代行列と対角成分、求め方


上記のように、2×2の正方行列が交代行列になるためには、対角成分は0である必要があります。


対角成分が0でないと、どうやっても交代行列にはなりません。転置行列と行列Aに-1をかけた値が等しくなるためには、0でないと成立しないからです。対角成分の詳細は下記が参考になります。

対角成分とは?1分でわかる意味、対角行列、対角成分の和、0の成分、1の成分との関係

まとめ

今回は交代行列について説明しました。意味が理解頂けたと思います。交代行列は、行列Aの転置行列が-Aと等しくなるものです。関係用語として「対称行列」や転置行列の意味も理解しましょう。下記が参考になります。

対称行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

転置行列とは?1分でわかる意味、求め方(計算)と公式、読み方

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