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交代行列とは？1分でわかる意味、例題、求め方、対角成分との関係
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交代行列（こうたいぎょうれつ）とは、ある正方行列Aの転置行列が「－A」になるものです。似た用語に「転置行列（てんちぎょうれつ）」「対称行列（たいしょうぎょうれつ）」があります。転置行列とは、ある行列Aの行と列を入れ替えたときの行列です。対称行列は、行列Aの転置行列が元の行列Aと等しくなるものです。転置行列、対称行列の詳細は下記が参考になります。
転置行列とは？1分でわかる意味、求め方（計算）と公式、読み方
対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係
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交代行列とは？
交代行列（こうたいぎょうれつ）とは、ある正方行列Aの転置行列が「－A」になるものです。交代行列の定義を下式に示します。
正方行列の詳細は下記をご覧ください。
正方行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算（解き方）、単位行列との関係
似た用語に対称行列（たいしょうぎょうれつ）があります。対称行列とは、ある正方行列Aの転置行列が「A（元の行列と同じ）」になるものです。対称行列の定義を下式に示します。
転置行列、対称行列の詳細は下記が参考になります。
転置行列とは？1分でわかる意味、求め方（計算）と公式、読み方
対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係
交代行列の例題
交代行列の例を下記に示しました。
よって
です。対称行列に比べて、上記の条件を満足する「交代行列」を見つけるのは少し難しいです。対称行列の求め方など下記をご覧ください。
対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係
交代行列と対角成分、求め方
交代行列の例を下記に示します。
上記のように、2×2の正方行列が交代行列になるためには、対角成分は0である必要があります。
対角成分が0でないと、どうやっても交代行列にはなりません。転置行列と行列Aに－1をかけた値が等しくなるためには、0でないと成立しないからです。対角成分の詳細は下記が参考になります。
対角成分とは？1分でわかる意味、対角行列、対角成分の和、0の成分、1の成分との関係
まとめ
今回は交代行列について説明しました。意味が理解頂けたと思います。交代行列は、行列Aの転置行列が－Aと等しくなるものです。関係用語として「対称行列」や転置行列の意味も理解しましょう。下記が参考になります。
対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係
転置行列とは？1分でわかる意味、求め方（計算）と公式、読み方
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
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- 2010～2017年 国立大学大学院修了
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