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交代行列とは？1分でわかる意味、例題、求め方、対角成分との関係

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交代行列（こうたいぎょうれつ）とは、ある正方行列Aの転置行列が「－A」になるものです。似た用語に「転置行列（てんちぎょうれつ）」「対称行列（たいしょうぎょうれつ）」があります。転置行列とは、ある行列Aの行と列を入れ替えたときの行列です。対称行列は、行列Aの転置行列が元の行列Aと等しくなるものです。転置行列、対称行列の詳細は下記が参考になります。

転置行列とは？1分でわかる意味、求め方（計算）と公式、読み方

対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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交代行列とは？

交代行列（こうたいぎょうれつ）とは、ある正方行列Aの転置行列が「－A」になるものです。交代行列の定義を下式に示します。


{_^t}A=－A


正方行列の詳細は下記をご覧ください。

正方行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算（解き方）、単位行列との関係


似た用語に対称行列（たいしょうぎょうれつ）があります。対称行列とは、ある正方行列Aの転置行列が「A（元の行列と同じ）」になるものです。対称行列の定義を下式に示します。


{_^t}A=A


転置行列、対称行列の詳細は下記が参考になります。

転置行列とは？1分でわかる意味、求め方（計算）と公式、読み方

対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

交代行列の例題

交代行列の例を下記に示しました。


図　零行列の積、和の計算


よって


{_^t}A=－A


です。対称行列に比べて、上記の条件を満足する「交代行列」を見つけるのは少し難しいです。対称行列の求め方など下記をご覧ください。

対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

交代行列と対角成分、求め方

交代行列の例を下記に示します。


図　交代行列と対角成分、求め方


上記のように、2×2の正方行列が交代行列になるためには、対角成分は0である必要があります。


対角成分が0でないと、どうやっても交代行列にはなりません。転置行列と行列Aに－1をかけた値が等しくなるためには、0でないと成立しないからです。対角成分の詳細は下記が参考になります。

対角成分とは？1分でわかる意味、対角行列、対角成分の和、0の成分、1の成分との関係

まとめ

今回は交代行列について説明しました。意味が理解頂けたと思います。交代行列は、行列Aの転置行列が－Aと等しくなるものです。関係用語として「対称行列」や転置行列の意味も理解しましょう。下記が参考になります。

対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

転置行列とは？1分でわかる意味、求め方（計算）と公式、読み方

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