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扇形の面積は?1分でわかる意味、公式、求め方、ラジアンとの関係

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扇形の面積は、r2θ/2で計算できます。rは半径、θは角度(ラジアン)です。なお、円の面積はπr^2ですね。扇形の面積の公式に、θ=2πを代入すると円の公式と同じになります。今回は扇形の面積の意味、公式と求め方、ラジアンとの関係について説明します。ラジアン(弧度)の意味が曖昧な方は下記も参考になります。

弧度法とは?1分でわかる意味と考え方、読み方、定義、公式、変換

ラジアンから角度への変換は?1分でわかる求め方、式、計算ツール

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扇形の面積は?

扇形の面積Sは、


S=r2θ/2


です。Sは扇形の面積、rは扇形の半径、θは扇形の角度(単位はラジアン)です。上式を誘導します。下図をみてください。扇形の半径r、角度θ、面積がSです。


扇形の面積


扇形の面積と円の面積、扇形の角度と円の角度の比率は同じなので、


S:πr2=θ:2π

S2π=πθr2

S=r2θ/2


です。扇形の面積が角度の大きさに比例することを利用して導いています。扇形の弧の長さLも、同様の関係を利用し


L=rθ


の式が誘導できます。よって、扇形の面積は下式で表すことも可能です。


S=r2θ/2=Lr/2


扇形の弧の長さは、詳細は下記が参考になります。

扇形の弧の長さは?1分でわかる求め方、公式、面積、ラジアンとの関係

扇形の面積の公式と求め方

扇形の面積の公式は下記です。


S=r2θ/2


※Sは扇形の面積、rは扇形の半径、θは扇形の角度(単位はラジアン)


公式を用いて、例題の扇形の面積を求めましょう。角度60°の扇形があります。半径が6です。面積を求めてください。


公式のθはラジアンの値でしたね。よって60°をラジアンの単位に変換します。


θ=60π/180=π/3


扇形の面積は、


S= r2θ/2=6×6×π/3×1/2=6π


です。

扇形の面積とラジアン、半径、弧の長さの関係

扇形の面積、弧の長さを下記に示します。


扇形の面積 S=r2θ/2

扇形の弧の長さ L=rθ

扇形の面積 S=Lr/2


扇形の面積、弧の長さ共に、角度(ラジアン)と半径が関係します。上式は是非理解しましょうね。下記も参考になります。

弧度とは?1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

弧度法とは?1分でわかる意味と考え方、読み方、定義、公式、変換

まとめ

今回は扇形の面積について説明しました。意味が理解頂けたと思います。扇形の面積は、半径の二乗に角度(ラジアン)を掛けて2で除した値です。扇形の弧の長さの求め方、弧度の意味など併せて勉強しましょう。

扇形の弧の長さは?1分でわかる求め方、公式、面積、ラジアンとの関係

弧度とは?1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

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