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扇形の弧の長さは？1分でわかる求め方、公式、面積、ラジアンとの関係

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扇形の弧の長さLは、ｒ×θです。ｒは扇形の半径、θは扇形の角度（単位はラジアン）です。なお円の周の長さは2πｒですが、2πは円の角度360°を意味します。前述した式とも対応しますね。今回は扇形の弧の長さの意味、求め方、公式、面積、ラジアンとの関係について説明します。ラジアン（弧度）、弧度法の意味は下記が参考になります。

弧度とは？1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

弧度法とは？1分でわかる意味と考え方、読み方、定義、公式、変換

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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扇形の弧の長さは？

扇形の弧の長さLは


L＝ｒθ


です。ｒは扇形の半径、θは扇形の角度（単位はラジアン）を示します。下図を見てください。L、ｒ、θとの関係を示します。


扇形の弧の長さ


ラジアン（弧度）の意味を知りたい方は、下記が参考になります。

弧度とは？1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

弧度法とは？1分でわかる意味と考え方、読み方、定義、公式、変換


上式を誘導します。下図を見てください。扇形の半径がｒ、角度をθとします。半径ｒと弧の長さがｒになるときの角度が1ラジアンです。


1radとθ、弧の長さｒとLの比率は同じです。よって、


θ：1＝L：ｒ

L＝θ×ｒ＝ｒθ


です。


扇形の弧の長さとラジアン

扇形の弧の長さの公式と求め方

扇形の弧の長さの公式は下記です。


L=ｒθ


※Lは弧の長さ、ｒは扇形の半径、θは角度（ラジアン）


半径5、角度が36°の扇形があります。扇形の弧の長さを求めてください。


ポイントは角度36°をラジアンに変換することです。角度からラジアンの変換は下記が参考になります。

ラジアンから角度への変換は？1分でわかる求め方、式、計算ツール


θ＝36°/180×π＝π/5


です。よって扇形の弧の長さは、


L=5×π/5＝π


です。上記の通り、角度が度数法で表示される場合、ラジアンに直すことを忘れないでくださいね。

扇形の弧の長さと面積の関係

扇形の弧の長さと面積を求める式を示します。


扇形の弧の長さ　L=ｒθ

扇形の面積　　　S＝r^2θ/2＝rL/2


上式の通り、扇形の面積は、扇形の弧の長さLに半径ｒを掛けて2で除した値です。扇形の面積は下記が参考になります。

扇形の面積は？1分でわかる意味、公式、求め方、ラジアンとの関係

扇形の弧の長さとラジアンの関係

扇形の弧の長さを求める公式は


L=ｒθ


でした。上式は、ラジアンを求める式としても使います。


θ＝L／r


と変換すればいいですね。一方の式を暗記すれば、あとは変換するだけです。是非覚えてくださいね。

まとめ

今回は扇形の弧の長さについて説明しました。意味、求め方が理解頂けたと思います。扇形の弧の長さLは半径ｒと角度θの掛け算です。簡単な公式で求められますが、角度の単位はラジアンなので注意しましょう。ラジアン（弧度）の意味、変換は下記が参考になります。

弧度とは？1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

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