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扇形の弧の長さは?1分でわかる求め方、公式、面積、ラジアンとの関係

扇形の弧の長さLは、r×θです。rは扇形の半径、θは扇形の角度(単位はラジアン)です。なお円の周の長さは2πrですが、2πは円の角度360°を意味します。前述した式とも対応しますね。今回は扇形の弧の長さの意味、求め方、公式、面積、ラジアンとの関係について説明します。ラジアン(弧度)、弧度法の意味は下記が参考になります。

弧度とは?1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

弧度法とは?1分でわかる意味と考え方、読み方、定義、公式、変換

扇形の弧の長さは?

扇形の弧の長さLは


L=rθ


です。rは扇形の半径、θは扇形の角度(単位はラジアン)を示します。下図を見てください。L、r、θとの関係を示します。


扇形の弧の長さ


ラジアン(弧度)の意味を知りたい方は、下記が参考になります。

弧度とは?1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

弧度法とは?1分でわかる意味と考え方、読み方、定義、公式、変換


上式を誘導します。下図を見てください。扇形の半径がr、角度をθとします。半径rと弧の長さがrになるときの角度が1ラジアンです。


1radとθ、弧の長さrとLの比率は同じです。よって、


θ:1=L:r

L=θ×r=rθ


です。


扇形の弧の長さとラジアン

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扇形の弧の長さの公式と求め方

扇形の弧の長さの公式は下記です。


L=rθ


※Lは弧の長さ、rは扇形の半径、θは角度(ラジアン)


半径5、角度が36°の扇形があります。扇形の弧の長さを求めてください。


ポイントは角度36°をラジアンに変換することです。角度からラジアンの変換は下記が参考になります。

ラジアンから角度への変換は?1分でわかる求め方、式、計算ツール


θ=36°/180×π=π/5


です。よって扇形の弧の長さは、


L=5×π/5=π


です。上記の通り、角度が度数法で表示される場合、ラジアンに直すことを忘れないでくださいね。

扇形の弧の長さと面積の関係

扇形の弧の長さと面積を求める式を示します。


扇形の弧の長さ L=rθ

扇形の面積   S=r^2θ/2=rL/2


上式の通り、扇形の面積は、扇形の弧の長さLに半径rを掛けて2で除した値です。扇形の面積は下記が参考になります。

扇形の面積は?1分でわかる意味、公式、求め方、ラジアンとの関係

扇形の弧の長さとラジアンの関係

扇形の弧の長さを求める公式は


L=rθ


でした。上式は、ラジアンを求める式としても使います。


θ=L/r


と変換すればいいですね。一方の式を暗記すれば、あとは変換するだけです。是非覚えてくださいね。

まとめ

今回は扇形の弧の長さについて説明しました。意味、求め方が理解頂けたと思います。扇形の弧の長さLは半径rと角度θの掛け算です。簡単な公式で求められますが、角度の単位はラジアンなので注意しましょう。ラジアン(弧度)の意味、変換は下記が参考になります。

弧度とは?1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

弧度法とは?1分でわかる意味と考え方、読み方、定義、公式、変換

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