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二等辺三角形の角度は?1分でわかる求め方(計算)、辺の長さとの関係、証明

二等辺三角形の角度は、頂角が分かれば低角を求めることが可能です。二等辺三角形の2つの低角は同じ値になるからです。例えば、頂角が90度のとき2つの低角は45度です。今回は二等辺三角形の角度、求め方、辺の長さとの関係について説明します。特殊な二等辺三角形として、直角二等辺三角形があります。下記が参考になります。

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二等辺三角形の角度は?

二等辺三角形の角度は、1つの角度が分かれば、他の2つの角度が計算できます。下図をみてください。これが二等辺三角形です。


二等辺三角形の角度1


三角形の角度は合計すると180度です。頂角をα、低角をθとします。よって


α+2θ=180


です。例えば頂角α=30度のとき、


α+2θ=180

30+2θ=180

2θ=180−30=150

θ=75度


です。また、1つの低角が既知の場合でも、頂角を求めることが可能です。2つの低角θは同じ値だからです。よって、θ=40度のとき、


α+2θ=180

α+2×40=180

α=180−80=100


です。

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二等辺三角形の角度の求め方(計算)

色々な二等辺三角形の角度を求めましょう。下図をみてください。頂角が90度です。前述した計算式を使います。


α+2θ=180

90+2θ=180

2θ=90

θ=45


二等辺三角形の角度2


頂角が直角の二等辺三角形を、直角二等辺三角形といいます。次の問題です。低角が60度のとき、頂角を計算しましょう。


α+2θ=180

α+2×60=180

α=180−120=60


全ての角度が等しい三角形になりました。これを正三角形といいます。

二等辺三角形の角度、辺の長さとの関係、証明

二等辺三角形の角度で、なぜ低角が等しくなるか考えましょう。二等辺三角形とは、下図のように2辺が等しい三角形です。


二等辺三角形の角度3


上図の二等辺三角形の頂角から底辺に向かって垂線を引きます。2辺が等しいので、この垂線は底辺を二分します。垂線を二等分線といいます。


二等辺三角形の角度4


二等分線を引いてできた2つの三角形は、全ての辺の長さが同じです。よって、低角の角度は同じになります。


二等辺三角形の角度5

まとめ

今回は二等辺三角形の角度について説明しました。理解頂けたと思います。二等辺三角形は、二辺が等しい三角形です。2つの低角が等しくなります。1つの角度が分かれば、全ての角度が計算できます。特殊な二等辺三角形に、直角二等辺三角形や正三角形があります。下記も参考になります。

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