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二等辺三角形の角度は？1分でわかる求め方（計算）、辺の長さとの関係、証明

二等辺三角形の角度は、頂角が分かれば低角を求めることが可能です。二等辺三角形の２つの低角は同じ値になるからです。例えば、頂角が90度のとき２つの低角は45度です。今回は二等辺三角形の角度、求め方、辺の長さとの関係について説明します。特殊な二等辺三角形として、直角二等辺三角形があります。下記が参考になります。

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二等辺三角形の角度は？

二等辺三角形の角度は、１つの角度が分かれば、他の２つの角度が計算できます。下図をみてください。これが二等辺三角形です。

三角形の角度は合計すると180度です。頂角をα、低角をθとします。よって

α+2θ＝180

です。例えば頂角α＝30度のとき、

α+2θ＝180

30+2θ＝180

2θ＝180－30＝150

θ＝75度

です。また、１つの低角が既知の場合でも、頂角を求めることが可能です。２つの低角θは同じ値だからです。よって、θ＝40度のとき、

α+2θ＝180

α+2×40＝180

α＝180－80＝100

です。

二等辺三角形の角度の求め方（計算）

色々な二等辺三角形の角度を求めましょう。下図をみてください。頂角が90度です。前述した計算式を使います。

α+2θ＝180

90+2θ＝180

2θ＝90

θ＝45

頂角が直角の二等辺三角形を、直角二等辺三角形といいます。次の問題です。低角が60度のとき、頂角を計算しましょう。

α+2θ＝180

α+2×60＝180

α＝180－120＝60

全ての角度が等しい三角形になりました。これを正三角形といいます。

二等辺三角形の角度、辺の長さとの関係、証明

二等辺三角形の角度で、なぜ低角が等しくなるか考えましょう。二等辺三角形とは、下図のように２辺が等しい三角形です。

形

上図の二等辺三角形の頂角から底辺に向かって垂線を引きます。２辺が等しいので、この垂線は底辺を二分します。垂線を二等分線といいます。

二等分線を引いてできた２つの三角形は、全ての辺の長さが同じです。よって、低角の角度は同じになります。

まとめ

今回は二等辺三角形の角度について説明しました。理解頂けたと思います。二等辺三角形は、二辺が等しい三角形です。２つの低角が等しくなります。１つの角度が分かれば、全ての角度が計算できます。特殊な二等辺三角形に、直角二等辺三角形や正三角形があります。下記も参考になります。

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