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弧度法とは?1分でわかる意味と考え方、読み方、定義、公式、変換

弧度法(こどほう)とは、弧度(=57.3°)を1ラジアンとして角度の単位を表す方法です。弧度法で角度をあらわす公式はθ=L/rです。Lは円弧の長さ、rは円の半径です。弧度法は、数学的に扱いやすいメリットがあります。一方で日常生活では度数法(360°が円の角度)が一般的です。弧度法と度数法の関係も理解すべきでしょう。今回は弧度法の意味と考え方、読み方、定義、公式、変換について説明します。弧度の意味は、下記が参考になります。

弧度とは?1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

弧度法とは?

弧度法とは、弧度(=57.3°)を1ラジアンとして角度の単位を表す方法です。なお、57.3°=180/πです。弧度の求め方は下記が参考になります。

弧度とは?1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係


まず、左下図をみてください。半径r、弧長がrのとき角度α=57.3°(180/π)になります。αを弧度といいます。次に右下図をご覧ください。57.3°を1(rad)としました。これが弧度法です。

弧度

弧度法は、度数法よりも数学的に扱いやすいメリットがあります。度数法だと72°という半端な数値も、弧度法では2π/5という簡単な値に変換できます。


弧度は57.3°ですが、この値を基準に考えると数値が半端になります。そこで弧度法は、180/π=1radを基準に考え角度を表します。

弧度法の読み方

弧度法は「こどほう」と読みます。関係用語の読み方は下記です。


弧度 ⇒ こど

度数法 ⇒ どすうほう


弧度の意味は、下記が参考になります。

弧度とは?1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

弧度法の定義

弧度法の定義は下記です。


弧度を1ラジアン(rad)として角度を表す方法。弧度=57.3°(又は180/π)で表す。

弧度法と角度の公式

弧度法による角度の公式は下記です。


θ=L/r


θは角度で単位はラジアン、Lは円弧の長さ、rは半径です。円弧の長さ、半径も単位は同じです。よって無次元数となり単位は省略することが多いです。便宜的にradを付けることもあります。


下図をみてください。円弧の長さL、角度をθ、半径をrとします。角度が何ラジアンになるか計算しましょう。

弧度と弧度法

1ラジアンに対する角度θの比率と、円弧の長さの比率が同じになることを利用します。


θ:1=L:r

θ×r=L

θ=L/r


ですね。


弧度法では、角度を円弧の長さと半径の長さから計算できます。簡単な計算で角度を算定できるのは大きなメリットですね。

弧度法、度数法の変換

大きなメリットのある弧度法ですが、一般的に使う機会は少ないです。また、度数法の方がよく利用されるため、弧度法と度数法の変換は必ず理解すべきでしょう。弧度法と度数法の変換の公式を示します。


弧度法 ⇒ 度数法への変換公式


α=180/π×θ


※θはラジアン、αは「°」とする。


度数法 ⇒ 弧度法への変換公式


θ=π/180×α


※θはラジアン、αは「°」とする。


πが付くので難しそうな式ですが、そんなことは無いです。元々、弧度は57.3°でしたね。小数点が嫌なので180/πで表しています。さて、57.3°=1radです。よって60°を弧度法で表すと、


60÷57.3=1.047rad


です。57.3が1なので、少し大きな60°は1より少しだけ大きい値です。前述した公式は上記の計算と同じことです。但し、57.3°は面倒な数字なので、180/πを使っています。


60÷180/π=60×π/180=π/3≒1.047


です。


最後に弧度法から度数法への変換も練習しましょう。2π/7を度数法で表してください。前述した公式に当てはめれば簡単ですね。


α=180/π×2π/7=360/7=51.4°


です。

まとめ

今回は弧度法について説明しました。意味が理解頂けたと思います。弧度法は、弧度(180/π)を1ラジアンとして角度を表す方法です。数学的に扱いやすいメリットがあります(計算が簡単)。とはいえ、度数表示を使うことも多いので弧度法から度数法への変換も理解しましょう。弧度の意味は、下記も参考になります。

弧度とは?1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係


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