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弧度法とは？読み方「こどほう」・ラジアンの定義と角度換算の使い方

この記事の要点

弧度法（こどほう）とは、角度をラジアン（rad）単位で表す方法です。円の半径rと等しい長さの弧を作る中心角が1ラジアン（1rad≒57.3°）で、円周全体（360°）は2πradになります。

構造力学・振動工学の計算式ではラジアンが標準的に使われます。たとえば固有周期T＝2π√(m/k)の式でπ（ラジアン）が登場します。角度θ[度]をラジアンに変換するにはθ×(π/180)です。

弧度法で角度をあらわす公式はθ＝L／ｒです。

この記事では、弧度法とは何か（読み方：こどほう）、ラジアンとはどう定義されるのか、度数法とどう変換するのかを整理します。

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弧度法（こどほう）とは、弧度(＝57.3°)を1ラジアンとして角度の単位を表す方法です。

タップできる目次

弧度法とは？

弧度法で角度をあらわす公式はθ＝L／ｒです。

Lは円弧の長さ、ｒは円の半径です。

弧度法は、数学的に扱いやすいメリットがあります。

一方で日常生活では度数法（360°が円の角度）が一般的です。

弧度法と度数法の関係も理解すべきでしょう。

今回は弧度法の意味と考え方、読み方、定義、公式、変換について説明します。

弧度の意味は、下記が参考になります。

弧度（ラジアン）とは？意味・1ラジアン＝57.3°の変換式と度との計算

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弧度法とは？

弧度法とは、弧度（＝57.3°）を1ラジアンとして角度の単位を表す方法です。なお、57.3°＝180／πです。弧度の求め方は下記が参考になります。

弧度（ラジアン）とは？意味・1ラジアン＝57.3°の変換式と度との計算

まず、左下図をみてください。半径ｒ、弧長がｒのとき角度α＝57.3°(180/π)になります。αを弧度といいます。次に右下図をご覧ください。57.3°を1(rad)としました。これが弧度法です。

弧度法は、度数法よりも数学的に扱いやすいメリットがあります。度数法だと72°という半端な数値も、弧度法では2π/5という簡単な値に変換できます。

弧度は57.3°ですが、この値を基準に考えると数値が半端になります。そこで弧度法は、180/π＝1radを基準に考え角度を表します。

弧度法の読み方

弧度法は「こどほう」と読みます。関係用語の読み方は下記です。

弧度　⇒　こど

度数法　⇒　どすうほう

弧度の意味は、下記が参考になります。

弧度（ラジアン）とは？意味・1ラジアン＝57.3°の変換式と度との計算

弧度法の定義

弧度法の定義は下記です。

弧度を1ラジアン(rad)として角度を表す方法。弧度＝57.3°(又は180/π)で表す。

弧度法と角度の公式

弧度法による角度の公式は下記です。

θ＝L／r

θは角度で単位はラジアン、Lは円弧の長さ、ｒは半径です。円弧の長さ、半径も単位は同じです。よって無次元数となり単位は省略することが多いです。便宜的にradを付けることもあります。

下図をみてください。円弧の長さL、角度をθ、半径をｒとします。角度が何ラジアンになるか計算しましょう。

弧度と弧度法

1ラジアンに対する角度θの比率と、円弧の長さの比率が同じになることを利用します。

θ：1＝L：ｒ

θ×ｒ＝L

θ＝L／ｒ

ですね。

弧度法では、角度を円弧の長さと半径の長さから計算できます。簡単な計算で角度を算定できるのは大きなメリットですね。

弧度法、度数法の変換

大きなメリットのある弧度法ですが、一般的に使う機会は少ないです。また、度数法の方がよく利用されるため、弧度法と度数法の変換は必ず理解すべきでしょう。弧度法と度数法の変換の公式を示します。

弧度法　⇒　度数法への変換公式

α＝180/π×θ

※θはラジアン、αは「°」とする。

度数法　⇒　弧度法への変換公式

θ＝π/180×α

※θはラジアン、αは「°」とする。

πが付くので難しそうな式ですが、そんなことは無いです。元々、弧度は57.3°でしたね。小数点が嫌なので180/πで表しています。さて、57.3°＝1radです。よって60°を弧度法で表すと、

60÷57.3＝1.047rad

です。57.3が1なので、少し大きな60°は1より少しだけ大きい値です。前述した公式は上記の計算と同じことです。但し、57.3°は面倒な数字なので、180/πを使っています。

60÷180/π＝60×π/180＝π/3≒1.047

です。

最後に弧度法から度数法への変換も練習しましょう。2π/7を度数法で表してください。前述した公式に当てはめれば簡単ですね。

α＝180/π×2π/7＝360/7＝51.4°

です。

下記も参考になります。

ラジアンから角度への変換は？1分でわかる求め方、式、計算ツール

混同しやすい用語

弧度法（こどほう）

弧度（57.3°）を1ラジアンとして角度を表す方法です。

数学・物理計算で広く用いられます。

度数法（どすうほう）

一周を360°として角度を表す一般的な方法です。

弧度法とは表記方法が異なりますが、どちらも角度を示します。

ラジアン（rad）

弧度法における角度の単位で、弧度（57.3°）＝1radです。

度数法の°（度）とは異なる単位系です。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験では弧度法（ラジアン）と度数法（°）の換算が問われます。

180°＝π rad なので90°＝π/2、360°＝2π rad です。

傾き角θをラジアンで表す問題や弧長s＝rθの計算に対応しましょう。

構造力学のたわみ・座屈の計算ではラジアン単位が使われます。

微小角近似 sinθ≈tanθ≈θ（ラジアン）が成り立つのは θ が十分小さい場合です。

角度の意味と換算方法を図でセットに整理しておきましょう。

弧度法を整理した表を示します。

項目	内容	備考
弧度法の定義	弧度（57.3°）を1ラジアンとして角度を表す方法	θ＝L／r
度数法との変換（弧度法→度数法）	α＝180/π×θ	θはrad、αは°
度数法との変換（度数法→弧度法）	θ＝π/180×α	例：60°＝π/3 rad