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弧度とは?1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

弧度(こど)とは、2本の半径および半径と同じ長さの弧が成す角度です。弧度を1ラジアンといいます。また1ラジアン=57.3度です。今回は弧度の意味、読み方、ラジアンと角度との関係について説明します。弧度を単位として角度を表す方法を弧度法といいます。弧度法を用いれば容易に扇形の半径が計算できます。詳細は下記が参考になります。

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弧度とは?

弧度(こど)とは、2本の半径および半径と同じ長さの弧が成す角度です。下図をみてください。αを弧度といいます。

弧度

弧度αの値を求めましょう。円弧の長さr、角度α、円周の長さ2πr、円の角度360°の関係は下記です。


r:2πr=α:360

r×360=2πrα

α=360r/2πr=180/π=57.3(※π=3.14)


ここで注目すべきは、弧度αは半径rの大きさに関係なく一定であることです。

弧度の読み方

弧度は「こど」と読みます。関係用語の読み方は下記が参考になります。


弧度法 ⇒ こどほう

度数法 ⇒ どすうほう

弧度とラジアンの意味

弧度=57.3°でした。弧度を1ラジアン(rad)として角度の単位にして表す方法を、弧度法といいます。また、


α=180/π


でした。弧度α=1radなので、


1=180/π

π=180°


です。


下図をみてください。円弧があります。円弧の角度θ、円弧の長さLとします。半径はrです。前述したように、弧度法では弧度(57.3°)=1radです。θが何ラジアンになるか計算しましょう。

弧度と弧度法

1radを成す円弧の長さ、角度θを成す円弧の長さとの比率を関連付ければ解けます。


θ:1=L:r

θ×r=L

θ=L/r


です。上記の通り、L、r共に単位が同じです。よってθは無次元数であり、便宜的にradを付けることもありますが、ラジアンの単位は省略することが多いです。

弧度と角度の関係

弧度=57.3°(=180/π)程度です。また弧度法では、57.3°(=180/π)=1ラジアンでした。弧度法⇔度数法の変換は理解しましょう。例えば、


60°⇒ 60×π/180×1=π/3


です。57.3°が1radなので、60/57.3=1.047radでも良いのですが、小数点が付くので分かりにくいです。よって、57.3度ではなく180/πで割れば、πは残りますが綺麗な数字で表すことができますね。

まとめ

今回は弧度について説明しました。意味が理解頂けたと思います。弧度は、2つの半径および半径と同じ長さの弧が成す角度です。弧度=57.3°です。また弧度を1ラジアンとして、角度を表す方法を弧度法といいます。弧度法の考え方、度数法との関係、計算方法は下記が参考になります。

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