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HOME > 構造計算の基礎 > 弧度とは？1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

弧度（ラジアン）とは？意味・1ラジアン＝57.3°の変換式と度との計算

この記事の要点

弧度とは、弧の長さが半径と等しいときに対応する中心角のことで、1ラジアン（rad）と表します。1ラジアン≒57.3°です。

度とラジアンの関係は「π ラジアン＝180°」です。この関係から、度→ラジアンは×π/180、ラジアン→度は×180/πで換算します。微積分や三角関数の計算ではラジアンが基本単位です。

弧度を１ラジアンといいます。

この記事では、弧度とは何か、読み方、ラジアンとは何か、角度とどう関係するのかを整理します。

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弧度（こど）とは、2本の半径および半径と同じ長さの弧が成す角度です。

弧度を１ラジアンといいます。

また1ラジアン＝57.3度です。

今回は弧度の意味、読み方、ラジアンと角度との関係について説明します。

弧度を単位として角度を表す方法を弧度法といいます。

弧度法を用いれば容易に扇形の半径が計算できます。

詳細は下記が参考になります。

弧度法とは？読み方「こどほう」・ラジアンの定義と角度換算の使い方

半径の求め方｜円周・円弧・扇形から半径を求める公式をわかりやすく解説

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弧度とは？

弧度（こど）とは、２本の半径および半径と同じ長さの弧が成す角度です。下図をみてください。αを弧度といいます。

弧度αの値を求めましょう。円弧の長さｒ、角度α、円周の長さ2πr、円の角度360°の関係は下記です。

ｒ：２πr＝α：360

ｒ×360＝２πrα

α＝360ｒ/2πr＝180／π＝57.3（※π＝3.14）

ここで注目すべきは、弧度αは半径ｒの大きさに関係なく一定であることです。

弧度の読み方

弧度は「こど」と読みます。関係用語の読み方は下記が参考になります。

弧度法　⇒　こどほう

度数法　⇒　どすうほう

弧度とラジアンの意味

弧度＝57.3°でした。弧度を1ラジアン（rad）として角度の単位にして表す方法を、弧度法といいます。また、

α＝180／π

でした。弧度α＝1radなので、

1＝180／π

π＝180°

です。

下図をみてください。円弧があります。円弧の角度θ、円弧の長さLとします。半径はｒです。前述したように、弧度法では弧度（57.3°）＝1radです。θが何ラジアンになるか計算しましょう。

弧度と弧度法

1radを成す円弧の長さ、角度θを成す円弧の長さとの比率を関連付ければ解けます。

θ：1＝L：ｒ

θ×ｒ＝L

θ＝L／ｒ

です。上記の通り、L、ｒ共に単位が同じです。よってθは無次元数であり、便宜的にradを付けることもありますが、ラジアンの単位は省略することが多いです。

下記も参考になります。

ラジアンから角度への変換は？1分でわかる求め方、式、計算ツール

弧度と角度の関係

弧度＝57.3°(＝180/π）程度です。また弧度法では、57.3°（＝180／π）＝1ラジアンでした。弧度法⇔度数法の変換は理解しましょう。例えば、

60°⇒　60×π／180×1＝π／3

です。57.3°が1radなので、60/57.3＝1.047radでも良いのですが、小数点が付くので分かりにくいです。よって、57.3度ではなく180/πで割れば、πは残りますが綺麗な数字で表すことができますね。

混同しやすい用語

弧度（こど）

2本の半径と半径と同じ長さの弧が成す角度（約57.3°＝180/π）のことです。

ラジアンの基準となる概念です。

ラジアン（rad）

弧度を1として角度を表す単位です。

弧度≒57.3°＝1radであり、弧度と同義に使われます。

度数法（どすうほう）

一般的な°（度）で角度を表す方法です。

弧度法とは異なり、一周を360°とする表し方です。

弧度を整理した表を示します。

項目	内容	備考
弧度の定義	2本の半径と同じ長さの弧が成す角度	約57.3°（＝180/π）
ラジアンとの関係	弧度1つ＝1ラジアン（rad）	単位は省略可
度数法との変換	π＝180°として換算	例：60°＝π/3 rad