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四角柱の体積の公式は?1分でわかる求め方、公式と計算、表面積

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四角柱(しかくちゅう)の体積の公式は「(上底+下底)×高さ×1/2×四角柱の高さ」で算定されます。四角柱の底面は台形です。よって四角柱の体積=台形の面積×四角柱の高さともいえます。三角柱(さんかくちゅう)や円柱と比べるとやや面倒な計算ですね。今回は四角柱の体積の公式、計算、表面積について説明します。三角柱、角錐の体積の求め方は下記が参考になります。

三角柱の体積は?1分でわかる公式、計算、表面積の求め方

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四角柱の体積の公式は?

四角柱の体積の公式を下記に示します。


(上底+下底)×高さ×1/2×四角柱の高さ


下図をみてください。これが四角柱で底面が台形の柱体です。つまり台形の面積に高さを掛ければ四角柱の体積となります。


図 四角柱の体積の公式


上底=a、下底=b、高さ=c、四角柱の高さ=hとするとき四角柱の体積Vの公式は下式です。


V=\frac{\left(a+b\right)ch}{2}


三角柱や他図形の体積の公式は下記に示します。

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四角柱に限らず、柱体の体積は「底面積×高さ」で算定します。つまり柱体の体積は「底面積の計算」が変わるだけです。


また似た用語に「錐体(すいたい)」があります。角錐の体積の求め方は下記が参考になります。

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四角柱の体積の公式と計算

前述した公式を用いて実際に四角柱の体積を計算しましょう。下図の四角柱の体積を求めてください。


図 四角柱の体積


一見難しそうですが公式に代入するだけです。


V=\frac{\left(a+b\right)ch}{2}=\frac{\left(2+3\right)\times4\times5}{2}=50

四角柱の表面積

四角柱を下図に示します。下図の通り四角柱は、2つの台形と4つの四角形で構成されます。


四角柱の底面積


表面積は立体図形の表面の面積ですから、


2×台形の面積+4×四角形の面積


で算定します。

まとめ

今回は四角柱の体積の公式について説明しました。四角柱の体積=(上底+下底)×高さ×1/2×四角柱の高さで算定します。四角柱の底面は台形です。よって台形の面積×四角柱の高さが四角柱の体積です。他図形の体積、三角柱の体積など下記も勉強しましょう。

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