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四角柱の体積の公式は？1分でわかる求め方、公式と計算、表面積

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四角柱（しかくちゅう）の体積の公式は「(上底+下底)×高さ×1/2×四角柱の高さ」で算定されます。四角柱の底面は台形です。よって四角柱の体積＝台形の面積×四角柱の高さともいえます。三角柱（さんかくちゅう）や円柱と比べるとやや面倒な計算ですね。今回は四角柱の体積の公式、計算、表面積について説明します。三角柱、角錐の体積の求め方は下記が参考になります。

三角柱の体積は？1分でわかる公式、計算、表面積の求め方

体積の公式は？1分でわかる求め方と覚え方、一覧、三角柱、円柱、三角錐の体積

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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四角柱の体積の公式は？

四角柱の体積の公式を下記に示します。


(上底+下底)×高さ×1/2×四角柱の高さ


下図をみてください。これが四角柱で底面が台形の柱体です。つまり台形の面積に高さを掛ければ四角柱の体積となります。


図　四角柱の体積の公式


上底＝a、下底＝b、高さ＝c、四角柱の高さ＝hとするとき四角柱の体積Vの公式は下式です。


V=\frac{\left(a+b\right)ch}{2}


三角柱や他図形の体積の公式は下記に示します。

三角柱の体積は？1分でわかる公式、計算、表面積の求め方

体積の公式は？1分でわかる求め方と覚え方、一覧、三角柱、円柱、三角錐の体積


四角柱に限らず、柱体の体積は「底面積×高さ」で算定します。つまり柱体の体積は「底面積の計算」が変わるだけです。


また似た用語に「錐体（すいたい）」があります。角錐の体積の求め方は下記が参考になります。

体積の公式は？1分でわかる求め方と覚え方、一覧、三角柱、円柱、三角錐の体積

四角柱の体積の公式と計算

前述した公式を用いて実際に四角柱の体積を計算しましょう。下図の四角柱の体積を求めてください。


図　四角柱の体積


一見難しそうですが公式に代入するだけです。


V=\frac{\left(a+b\right)ch}{2}=\frac{\left(2+3\right)\times4\times5}{2}=50

四角柱の表面積

四角柱を下図に示します。下図の通り四角柱は、２つの台形と４つの四角形で構成されます。


四角柱の底面積


表面積は立体図形の表面の面積ですから、


２×台形の面積+４×四角形の面積


で算定します。

まとめ

今回は四角柱の体積の公式について説明しました。四角柱の体積＝(上底+下底)×高さ×1/2×四角柱の高さで算定します。四角柱の底面は台形です。よって台形の面積×四角柱の高さが四角柱の体積です。他図形の体積、三角柱の体積など下記も勉強しましょう。

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