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指数関数とは？1分でわかる意味、公式、底、計算とグラフの関係

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指数関数（しすうかんすう）とはy=axで表されるｘの関数のことです。aを「底（てい）」といい、0より大きく1以外の定数です。指数関数y=axは、aがいかなる値でもｙは正の値になります。またｘ＝0のとき、必ずｙ＝1になります。今回は指数関数の意味、公式、底、計算とグラフの関係について説明します。指数、累乗の意味は下記が参考になります。

指数とは？1分でわかる意味、読み方、指数法則、分数との関係

累乗とは？1分でわかる意味、読み方、計算、法則、マイナスとの関係

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指数関数とは？

指数関数（しすうかんすう）とは下式で表すｘの関数です。aを「底（てい）」といい、0より大きく1以外の定数です。


y=ax


指数関数y=axは、aがいかなる値（※ただしa≠1、0＜a）でも、ｙは正の値です。またｘ＝0のとき、必ずｙ＝1になります。


さらにxに0より小さな値（負の値）を代入します。このときｘの値が小さいほど、ｙの値は0に近づきます。また当然ですがｘの値が大きいほど、ｙの値も大きくなります。下図にy=axのグラフを示しました。


図　指数関数のグラフ


上図のように指数関数y=axの漸近線はｘ軸です（y=axはｘ軸に近づく）。指数、累乗の詳細は下記が参考になります。

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指数関数の公式と底、計算

指数関数の公式と底を下記に示します。


y=ax


a=3、x=－1、0、1におけるｙの値を算定しましょう。


指数関数の公式と底、計算


前述した説明の通りｘの値が小さいほどｙは0に近づき、ｘの値が大きいほどｙも大きな値になりましたね。

指数関数とグラフの関係

指数関数のグラフを下図に示します。


図　指数関数のグラフ


指数関数y=axはｘ＝0のとき、ｙ＝0です。またｘ＝1のときｙ＝aになります。aが1より大きい場合、aが0より大きく1より小さい場合で、下図のようにグラフの向きが変わります。実際にaの値を変えて計算してみましょう。


図　指数関数のグラフ２

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まとめ

今回は指数関数について説明しました。指数関数はy=axで表すｘの関数です。ｘの値が大きいほどｙの値は大きくなります。また、ｘの値が小さいほどｙの値は0に近づきます。その他、指数関数の性質を理解しましょう。指数や累乗の意味も復習しましょうね。下記が参考になります。

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