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指数関数とは？1分でわかる意味、公式、底、計算とグラフの関係

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指数関数（しすうかんすう）とはy=a^xで表されるｘの関数のことです。aを「底（てい）」といい、0より大きく1以外の定数です。指数関数y=a^xは、aがいかなる値でもｙは正の値になります。またｘ＝0のとき、必ずｙ＝1になります。今回は指数関数の意味、公式、底、計算とグラフの関係について説明します。指数、累乗の意味は下記が参考になります。

指数とは？1分でわかる意味、読み方、指数法則、分数との関係

累乗とは？1分でわかる意味、読み方、計算、法則、マイナスとの関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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指数関数とは？

指数関数（しすうかんすう）とは下式で表すｘの関数です。aを「底（てい）」といい、0より大きく1以外の定数です。

指数関数y=a^xは、aがいかなる値（※ただしa≠1、0＜a）でも、ｙは正の値です。またｘ＝0のとき、必ずｙ＝1になります。

さらにxに0より小さな値（負の値）を代入します。このときｘの値が小さいほど、ｙの値は0に近づきます。また当然ですがｘの値が大きいほど、ｙの値も大きくなります。下図にy=a^xのグラフを示しました。

図　指数関数のグラフ

上図のように指数関数y=a^xの漸近線はｘ軸です（y=a^xはｘ軸に近づく）。指数、累乗の詳細は下記が参考になります。

指数とは？1分でわかる意味、読み方、指数法則、分数との関係

累乗とは？1分でわかる意味、読み方、計算、法則、マイナスとの関係

指数関数の公式と底、計算

指数関数の公式と底を下記に示します。

a=3、x=－1、0、1におけるｙの値を算定しましょう。

指数関数の公式と底、計算

前述した説明の通りｘの値が小さいほどｙは0に近づき、ｘの値が大きいほどｙも大きな値になりましたね。

指数関数とグラフの関係

指数関数のグラフを下図に示します。

図　指数関数のグラフ

指数関数y=a^xはｘ＝0のとき、ｙ＝0です。またｘ＝1のときｙ＝aになります。aが1より大きい場合、aが0より大きく1より小さい場合で、下図のようにグラフの向きが変わります。実際にaの値を変えて計算してみましょう。

図　指数関数のグラフ２

まとめ

今回は指数関数について説明しました。指数関数はy=a^xで表すｘの関数です。ｘの値が大きいほどｙの値は大きくなります。また、ｘの値が小さいほどｙの値は0に近づきます。その他、指数関数の性質を理解しましょう。指数や累乗の意味も復習しましょうね。下記が参考になります。

指数とは？1分でわかる意味、読み方、指数法則、分数との関係

累乗とは？1分でわかる意味、読み方、計算、法則、マイナスとの関係

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略歴▼
名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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