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指数関数とは?1分でわかる意味、公式、底、計算とグラフの関係

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指数関数(しすうかんすう)とはy=axで表されるxの関数のことです。aを「底(てい)」といい、0より大きく1以外の定数です。指数関数y=axは、aがいかなる値でもyは正の値になります。またx=0のとき、必ずy=1になります。今回は指数関数の意味、公式、底、計算とグラフの関係について説明します。指数、累乗の意味は下記が参考になります。

指数とは?1分でわかる意味、読み方、指数法則、分数との関係

累乗とは?1分でわかる意味、読み方、計算、法則、マイナスとの関係

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指数関数とは?

指数関数(しすうかんすう)とは下式で表すxの関数です。aを「底(てい)」といい、0より大きく1以外の定数です。


y=ax


指数関数y=axは、aがいかなる値(※ただしa≠1、0<a)でも、yは正の値です。またx=0のとき、必ずy=1になります。


さらにxに0より小さな値(負の値)を代入します。このときxの値が小さいほど、yの値は0に近づきます。また当然ですがxの値が大きいほど、yの値も大きくなります。下図にy=axのグラフを示しました。


図 指数関数のグラフ


上図のように指数関数y=axの漸近線はx軸です(y=axはx軸に近づく)。指数、累乗の詳細は下記が参考になります。

指数とは?1分でわかる意味、読み方、指数法則、分数との関係

累乗とは?1分でわかる意味、読み方、計算、法則、マイナスとの関係

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指数関数の公式と底、計算

指数関数の公式と底を下記に示します。


y=ax


a=3、x=-1、0、1におけるyの値を算定しましょう。


指数関数の公式と底、計算


前述した説明の通りxの値が小さいほどyは0に近づき、xの値が大きいほどyも大きな値になりましたね。

指数関数とグラフの関係

指数関数のグラフを下図に示します。


図 指数関数のグラフ


指数関数y=axはx=0のとき、y=0です。またx=1のときy=aになります。aが1より大きい場合、aが0より大きく1より小さい場合で、下図のようにグラフの向きが変わります。実際にaの値を変えて計算してみましょう。


図 指数関数のグラフ2

まとめ

今回は指数関数について説明しました。指数関数はy=axで表すxの関数です。xの値が大きいほどyの値は大きくなります。また、xの値が小さいほどyの値は0に近づきます。その他、指数関数の性質を理解しましょう。指数や累乗の意味も復習しましょうね。下記が参考になります。

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累乗とは?1分でわかる意味、読み方、計算、法則、マイナスとの関係

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