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1次関数の傾きとは？1分でわかる意味、求め方、切片との関係

1次関数の傾き（かたむき）とは、1次関数y=ax+bにおける「a」のことです。aを傾きといい、1次関数のグラフにおける傾斜を決める値です。aが大きい値になるほど角度の急な傾きになります。またbを切片（せっぺん）といいます。切片の座標は[0,b]なので、1次関数の縦方向の位置を示します。今回は1次関数の傾きの意味、求め方、切片との関係について説明します。関数、変化の割合の詳細は下記が参考になります。

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1次関数の傾きとは？

1次関数の傾き（かたむき）とは、1次関数y=ax+bにおける「a」のことです。1次関数をグラフで示した時の直線の傾斜具合を意味します。なお、1次関数の傾斜は、変化の割合と似ています。変化の割合は下記が参考になります。

変化の割合とは？1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

下図をみてください。1次関数y=ax+bのa=2、b=0としました。

このとき「2」が傾きです。傾きaの値を大きくすると、グラフの傾斜は急になります。傾き2⇒4に変えます。下図のようにグラフが急な傾きになりました。

逆に傾きを小さくすると直線の勾配は緩やかになります。1次関数のグラフの詳細は下記が参考になります。

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1次関数の傾きの求め方

x=2のときy=3、b=1の1次関数の傾きaを求めましょう。y=ax+bの式を変形してa=の形に直します。

あとは代入するだけです。

傾きa=－1だと分かりました。なお切片ｂ＝0のとき、下式の通り、もっと簡単に傾きaが算定できます。

ｙの値をｘの値で割るだけです。なおｘ、ｙの値を「ｘの増加量、ｙの増加量」といいます。増加量、変化の割合は下記が参考になります。

増加量とは？【近日公開予定】

変化の割合とは？1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

1次関数の傾きと切片の関係

1次関数の切片の変化とグラフの関係を解説します。下図をみてください。y=x+1のグラフです。切片の座標は[0,b]なので、1次関数のグラフが切片の値だけｙ方向に移動しました。

ｂ＝－1になると1次関数のグラフは－1だけ下方向に移動します。

切片の意味は下記が参考になります。

切片とは？1分でわかる意味、求め方と公式、読み方、傾きとの違い

まとめ

今回は1次関数の傾きについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。1次関数y=ax+bの「a」が傾きです。aの値を大きくすると1次関数のグラフは急こう配になります。切片ｂの意味、aの求め方も理解しましょう。下記が参考になります。

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• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


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