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1次関数の傾きとは?1分でわかる意味、求め方、切片との関係

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1次関数の傾き(かたむき)とは、1次関数y=ax+bにおける「a」のことです。aを傾きといい、1次関数のグラフにおける傾斜を決める値です。aが大きい値になるほど角度の急な傾きになります。またbを切片(せっぺん)といいます。切片の座標は[0,b]なので、1次関数の縦方向の位置を示します。今回は1次関数の傾きの意味、求め方、切片との関係について説明します。関数、変化の割合の詳細は下記が参考になります。

関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係

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1次関数の傾きとは?

1次関数の傾き(かたむき)とは、1次関数y=ax+bにおける「a」のことです。1次関数をグラフで示した時の直線の傾斜具合を意味します。なお、1次関数の傾斜は、変化の割合と似ています。変化の割合は下記が参考になります。

変化の割合とは?1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係


下図をみてください。1次関数y=ax+bのa=2、b=0としました。


図 1次関数の傾き


このとき「2」が傾きです。傾きaの値を大きくすると、グラフの傾斜は急になります。傾き2⇒4に変えます。下図のようにグラフが急な傾きになりました。


図 1次関数の傾き2


逆に傾きを小さくすると直線の勾配は緩やかになります。1次関数のグラフの詳細は下記が参考になります。

1次関数のグラフとは?5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係

1次関数の傾きの求め方

x=2のときy=3、b=1の1次関数の傾きaを求めましょう。y=ax+bの式を変形してa=の形に直します。


1次関数の傾きの求め方1


あとは代入するだけです。


1次関数の傾きの求め方2


傾きa=-1だと分かりました。なお切片b=0のとき、下式の通り、もっと簡単に傾きaが算定できます。


1次関数の傾きの求め方

yの値をxの値で割るだけです。なおx、yの値を「xの増加量、yの増加量」といいます。増加量、変化の割合は下記が参考になります。

増加量とは?【近日公開予定】

変化の割合とは?1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

1次関数の傾きと切片の関係

1次関数の切片の変化とグラフの関係を解説します。下図をみてください。y=x+1のグラフです。切片の座標は[0,b]なので、1次関数のグラフが切片の値だけy方向に移動しました。


図 1次関数と切片の関係


b=-1になると1次関数のグラフは-1だけ下方向に移動します。


切片の意味は下記が参考になります。

切片とは?1分でわかる意味、求め方と公式、読み方、傾きとの違い

まとめ

今回は1次関数の傾きについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。1次関数y=ax+bの「a」が傾きです。aの値を大きくすると1次関数のグラフは急こう配になります。切片bの意味、aの求め方も理解しましょう。下記が参考になります。

変化の割合とは?1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

1次関数のグラフとは?5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係

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