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対頂角とは？1分でわかる意味、等しくなる証明、同位角と錯角との違い

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対頂角（たいちょうかく）とは、２つの直線が交わるときに向かい合う角のことです。２つの直線が交わると４つの角ができます。よって２組の対頂角がつくられます。また対頂角の角度は等しい性質を持ちます。今回は対頂角の意味、等しくなる証明、同位角と錯角との違いについて説明します。同位角、錯角の詳細は下記をご覧ください。

同位角とは？1分でわかる意味、等しくなる理由と平行な直線との関係、錯角との違い

数学の錯角とは？1分でわかる意味、対頂角、同位角との違い

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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対頂角とは？

対頂角（たいちょうかく）とは、２つの直線が交わるとき向かい合う1組の角のことです。下図をみてください。２つの直線が交わると４つの角A、B、C、Dがつくられます。


2組の角であるAとC、BとDはそれぞれ対頂角になります。また対頂角は等しい性質を持ちます。よってA=C、B=Dです。


図　対頂角


「だから何なんだ」と思うかもしれませんが、上記の性質が他証明などにも役立ちます。

対頂角が等しくなる証明

対頂角は簡単に証明できます。２つの直線が交わってできる角度をA、B、C、Dとします。このとき


A+B=180

C+D=180

B+C=180

A+D=180


です。上式より


B+C=180

B =180－C

A+B=180

A+180－C =180

A =C


同様の計算で、B=Dが導けます。

対頂角と同位角、錯角との違い

同位角（どういかく）、錯角（さっかく）を下図に示します。


図　同位角、錯角


ある直線に２つの直線がまじわるとき８つの角度ができます。それぞれの直線に対して同じ位置にある1組の角を「同位角（AとEの関係等）」、反転したような位置にある直線の内側の1組の角を「錯角（DとFの関係等）」といいます。


同位角、錯角は必ずしも等しくなるとはいえませんが、2つの直線が平行であるとき「同位角、錯角は等しく」なります。


同位角、錯角の詳細は下記が参考になります。

同位角とは？1分でわかる意味、等しくなる理由と平行な直線との関係、錯角との違い

数学の錯角とは？1分でわかる意味、対頂角、同位角との違い

まとめ

今回は対頂角について説明しました。意味が理解頂けたと思います。対頂角は２つの直線が交わるとき向かい合う１組の角です。2つの直線が交わるとき、２組の対頂角がつくられます。また対頂角の角度は必ず等しいです。似た用語に同位角、錯角があります。下記も併せて勉強しましょう。

同位角とは？1分でわかる意味、等しくなる理由と平行な直線との関係、錯角との違い

数学の錯角とは？1分でわかる意味、対頂角、同位角との違い

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