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対頂角とは?1分でわかる意味、等しくなる証明、同位角と錯角との違い

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対頂角(たいちょうかく)とは、2つの直線が交わるときに向かい合う角のことです。2つの直線が交わると4つの角ができます。よって2組の対頂角がつくられます。また対頂角の角度は等しい性質を持ちます。今回は対頂角の意味、等しくなる証明、同位角と錯角との違いについて説明します。同位角、錯角の詳細は下記をご覧ください。

同位角とは?1分でわかる意味、等しくなる理由と平行な直線との関係、錯角との違い

数学の錯角とは?1分でわかる意味、対頂角、同位角との違い

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対頂角とは?

対頂角(たいちょうかく)とは、2つの直線が交わるとき向かい合う1組の角のことです。下図をみてください。2つの直線が交わると4つの角A、B、C、Dがつくられます。


2組の角であるAとC、BとDはそれぞれ対頂角になります。また対頂角は等しい性質を持ちます。よってA=C、B=Dです。


図 対頂角


「だから何なんだ」と思うかもしれませんが、上記の性質が他証明などにも役立ちます。

対頂角が等しくなる証明

対頂角は簡単に証明できます。2つの直線が交わってできる角度をA、B、C、Dとします。このとき


A+B=180

C+D=180

B+C=180

A+D=180


です。上式より


B+C=180

B =180-C

A+B=180

A+180-C =180

A =C


同様の計算で、B=Dが導けます。

対頂角と同位角、錯角との違い

同位角(どういかく)、錯角(さっかく)を下図に示します。


図 同位角、錯角


ある直線に2つの直線がまじわるとき8つの角度ができます。それぞれの直線に対して同じ位置にある1組の角を「同位角(AとEの関係等)」、反転したような位置にある直線の内側の1組の角を「錯角(DとFの関係等)」といいます。


同位角、錯角は必ずしも等しくなるとはいえませんが、2つの直線が平行であるとき「同位角、錯角は等しく」なります。


同位角、錯角の詳細は下記が参考になります。

同位角とは?1分でわかる意味、等しくなる理由と平行な直線との関係、錯角との違い

数学の錯角とは?1分でわかる意味、対頂角、同位角との違い

まとめ

今回は対頂角について説明しました。意味が理解頂けたと思います。対頂角は2つの直線が交わるとき向かい合う1組の角です。2つの直線が交わるとき、2組の対頂角がつくられます。また対頂角の角度は必ず等しいです。似た用語に同位角、錯角があります。下記も併せて勉強しましょう。

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数学の錯角とは?1分でわかる意味、対頂角、同位角との違い

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