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平行四辺形とは?1分でわかる意味、定義、角度、面積、長方形と正方形との関係

平行四辺形(へいこうしへんけい)とは、2組の対辺、2組の対角がそれぞれ等しく、対角線がそれぞれの中点で交わる性質をもつ四角形です。特別な平行四辺形として、長方形と正方形があります。今回は平行四辺形の意味、定義、角度、面積、長方形と正方形との関係について説明します。


物理学では力の平行四辺形という用語があります。詳細は下記が参考になります。

力の平行四辺形とは?1分でわかる意味、書き方、合力、分解、計算、力の3要素

平行四辺形とは?

平行四辺形とは、2組の対辺がそれぞれ平行な四角形です。下図をみてください。これが平行四辺形です。


平行四辺形

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平行四辺形の定義と定理、角度

平行四辺形の定義は、


2組の対辺がそれぞれ平行な四角形


です。


また、平行四辺形は下記の定理(性質)があります。


・2組の対辺はそれぞれ等しい

・2組の対角はそれぞれ等しい

・平行四辺形の対角線は中点で交わる


それぞれ解説します。

2組の対辺はそれぞれ等しい

下図をみてください。平行四辺形の対辺(向かい合う辺)の長さは、等しくなります。


平行四辺形の対辺


対辺が等しくない形は、平行四辺形とは言えません。

2組の対角はそれぞれ等しい

平行四辺形の対角(向かい合う角度)の大きさは、それぞれ等しくなります。


平行四辺形の対角

平行四辺形の対角線は中点で交わる

平行四辺形に対角線を引くと、2つの対角線が交わる点が、それぞれの対角線の中央にきます。


平行四辺形の対角線と中点


上記は平行四辺形の性質なので、是非理解しましょう。

平行四辺形の面積

平行四辺形の面積は、


底辺×高さ


で計算します。下図のように、平行四辺形に垂直線を引きます。できた三角形を右側にスライドさせるとピッタリはまります。※今回、この証明は省略します。


平行四辺形の面積


つまり、平行四辺形の面積は「四角形の面積」を求める意味と同じです。


下図に示す平行四辺形の面積を求めてください。


平行四辺形の面積の計算


面積は底辺×高さでした。よって、


6×8=48


が面積ですね。辺の長さと底辺を掛けないよう注意しましょう。

平行四辺形と長方形、正方形との関係

長方形、正方形は、「特別な平行四辺形」です。長方形は、平行四辺形の性質を満たし、加えて


・2本の対角線の長さが等しい


という性質を持ちます。


正方形は、平行四辺形の性質に加えて


・対角線の長さが等しい

・対角線が垂直に交わる


という性質を持ちます。平行四辺形、長方形、正方形の関係性を示しました。


平行四辺形と長方形、正方形の関係

まとめ

今回は平行四辺形について説明しました。意味が理解頂けたと思います。平行四辺形の定義は、2組の対辺が平行な四角形です。平行四辺形の定義、定理を理解しましょう。普段から使い慣れている長方形、正方形の性質との違いを覚えましょうね。

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