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正方形の対角線は？1分でわかる値、公式、長さの計算、辺の長さとの関係

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正方形の対角線は1.41Lです。Lは正方形の辺の長さです。正方形は全ての辺が等しく、隣り合う辺のなす角度が直角です。正方形に対角線を引くとき2つの三角形ができます。この三角形の斜辺をピタゴラスの定理で算定すると1.41Lが算定できます。今回は正方形の対角線の値、公式、長さの計算、辺の長さとの関係について説明します。正方形の面積、対角線の求め方は下記が参考になります。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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正方形の対角線は？公式

正方形の1辺の長さをaとするとき、対角線の長さLは下記の公式で算定します。


正方形の対角線公式


正方形の対角線の長さは簡単に算定できます。下図をみてください。正方形の辺の長さは全て等しく、隣り合う辺のなす角度は全て直角です。


図　正方形の対角線


正方形に対角線を引くと2つの三角形がつくれます。直角三角形なので、斜辺の長さはピタゴラスの定理より算定できますね。各辺を１、斜辺をaとするとき


正方形の対角線公式2


となります。各辺が1のとき斜辺が1.41なので、正方形の対角線は1.41Lで算定できます。

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正方形の対角線の長さの計算

前述した公式を使って対角線の長さを計算します。下図の正方形の対角線を計算してください。


図　正方形の対角線の計算


1辺が6cmです。よって


対角線＝1.41×6＝8.46cm


です。下図の対角線も計算しましょう。1辺が4cmの正方形です。よって


図　正方形の対角線の計算2


対角線＝1.41×4＝5.64cm


です。

正方形の対角線と辺の長さとの関係

また斜辺と各辺の長さの関係より、斜辺の長さが既知の場合、各辺の長さを逆算することも可能です。下式で計算します。aが斜辺、Lは各辺の長さです。


正方形の対角線と辺の長さとの関係

まとめ

今回は正方形の対角線の公式、求め方について説明しました。正方形の対角線＝1.41Lです。計算方法など理解頂けたと思います。簡単な公式なので覚えておきましょう。また1.41Lになる理由は、ピタゴラスの定理を使って簡単に証明できます。下記も併せて勉強しましょう。

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