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相似比とは？1分でわかる意味、面積比、四角形と三角形の問題
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相似比（そうじひ）とは、相似な図形における辺の長さの比率です。例えば相似の三角形で、辺の長さが5cmと15cmの図形があるとき相似比は1：3です。似た用語に「面積比（めんせきひ）」があります。面積比は、相似の図形の面積の比率です。相似比が1:3のとき、面積比は1：9になります。今回は相似比の意味、面積比、四角形と三角形の問題について説明します。三角形、四角形の面積は下記が参考になります。
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相似比とは？
相似比（そうじひ）とは、相似な図形における辺の長さの比率です。下図をみてください。図形AとBは相似（拡大・縮小すると形がピッタリ一致すること）です。Aの底辺が3cm、Bの底辺が12cmとします。
このとき相似比は、
3：12＝1：4
です。AとBは相似ですから「相似比」は全ての辺の長さで同じです。下図をみてください。相似比が1：4の図形があります。Aの１辺の長さは2cmです。Bの長さを求めてください。
相似比が1：4と分かっているので簡単です。辺の長さを4倍すればBの辺の長さになります。よって2cm×4＝8cmです。
相似比と面積比の関係、違い
相似比と面積比の違いを下記に示します。
相似比（そうじひ） ⇒ 相似な図形における辺の長さの比
面積比（めんせきひ） ⇒ 相似な図形における面積の比
相似比がm:ｎのとき面積比は
という関係があります。相似比が1：2のとき面積比は1：4です。
四角形と三角形の相似比と面積比
相似比と面積の関係は簡単に分かります。四角形Aの幅をa、高さをhとします。Bの四角形の幅はna、高さはnhです。
各面積の値は下記です。
相似比が1：nに対して、面積比が1:n^2になりました。三角形でも同様です。三角形の面積は底辺×高さ÷2です。
やはり相似比が1：nに対して、面積比が1:n^2です。以上より、相似比と面積比の関係は下記となります。
相似比がm:ｎのとき面積比は
まとめ
今回は相似比について説明しました。意味が理解頂けたと思います。相似比は、相似な図形における辺の長さの比率です。対応する1組の辺の長さについて、相似比は同じ値です。また相似比がm:nのとき、面積比はm^2:n^2です。下記も併せて勉強しましょう。
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
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