建築学生が学ぶ構造力学

【好評】LINEで質問 構造力学が苦手 おすすめ書籍 おすすめPDF教材 無料メルマガ 図解集 用語集
  1. HOME > 数学の基礎 >相似比とは？1分でわかる意味、面積比、四角形と三角形の問題

相似比とは？1分でわかる意味、面積比、四角形と三角形の問題

管理人おすすめ書籍⇒　増補改訂版　中学校3年分の数学が教えられるほどよくわかる [ 小杉 拓也 ]


相似比（そうじひ）とは、相似な図形における辺の長さの比率です。例えば相似の三角形で、辺の長さが5cmと15cmの図形があるとき相似比は1：3です。似た用語に「面積比（めんせきひ）」があります。面積比は、相似の図形の面積の比率です。相似比が1:3のとき、面積比は1：9になります。今回は相似比の意味、面積比、四角形と三角形の問題について説明します。三角形、四角形の面積は下記が参考になります。

二等辺三角形の面積は？1分でわかる計算、公式、角度、高さ

面積と積分の関係は？1分でわかる意味、公式、なぜ積分で面積を計算

管理人おすすめ書籍⇒　見るだけで理解が加速する　得点アップ　数学公式図鑑 [ あきとんとん ]

相似比とは？

相似比（そうじひ）とは、相似な図形における辺の長さの比率です。下図をみてください。図形AとBは相似（拡大・縮小すると形がピッタリ一致すること）です。Aの底辺が3cm、Bの底辺が12cmとします。

相似比

このとき相似比は、


3：12＝1：4


です。AとBは相似ですから「相似比」は全ての辺の長さで同じです。下図をみてください。相似比が1：4の図形があります。Aの１辺の長さは2cmです。Bの長さを求めてください。

相似比の問題

相似比が1：4と分かっているので簡単です。辺の長さを4倍すればBの辺の長さになります。よって2cm×4＝8cmです。

相似比と面積比の関係、違い

相似比と面積比の違いを下記に示します。


相似比（そうじひ）　⇒　相似な図形における辺の長さの比

面積比（めんせきひ）　⇒　相似な図形における面積の比


相似比がm:ｎのとき面積比は

m^2:n^2

という関係があります。相似比が1：2のとき面積比は1：4です。

四角形と三角形の相似比と面積比

相似比と面積の関係は簡単に分かります。四角形Aの幅をa、高さをhとします。Bの四角形の幅はna、高さはnhです。

四角形の相似比と面積比

各面積の値は下記です。

四角形の相似比と面積比2

相似比が1：nに対して、面積比が1:n^2になりました。三角形でも同様です。三角形の面積は底辺×高さ÷2です。

三角形の相似比と面積比

やはり相似比が1：nに対して、面積比が1:n^2です。以上より、相似比と面積比の関係は下記となります。


相似比がm:ｎのとき面積比は

m^2:n^2

管理人おすすめ書籍⇒　見るだけで理解が加速する　得点アップ　数学公式図鑑 [ あきとんとん ]

まとめ

今回は相似比について説明しました。意味が理解頂けたと思います。相似比は、相似な図形における辺の長さの比率です。対応する1組の辺の長さについて、相似比は同じ値です。また相似比がm:nのとき、面積比はm^2:n^2です。下記も併せて勉強しましょう。

二等辺三角形の面積は？1分でわかる計算、公式、角度、高さ

面積と積分の関係は？1分でわかる意味、公式、なぜ積分で面積を計算

管理人おすすめ書籍⇒　増補改訂版　中学校3年分の数学が教えられるほどよくわかる [ 小杉 拓也 ]


▼スポンサーリンク▼

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

あなたは数学が苦手ですか？

わかる！実務で使う数学知識の基礎講座
pdf版の学習記事

更新情報

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>

  1. HOME > 数学の基礎 >相似比とは？1分でわかる意味、面積比、四角形と三角形の問題
  2. 1級の過去問(計算)解説
  3. 限定メルマガ
  4. わかる建築構造の用語集・図解集
  5. 1頁10円！PDF版の学習記事