建築学生が学ぶ構造力学

  1. HOME > 数学の基礎 >相似比とは?1分でわかる意味、面積比、四角形と三角形の問題

相似比とは?1分でわかる意味、面積比、四角形と三角形の問題

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)


相似比(そうじひ)とは、相似な図形における辺の長さの比率です。例えば相似の三角形で、辺の長さが5cmと15cmの図形があるとき相似比は1:3です。似た用語に「面積比(めんせきひ)」があります。面積比は、相似の図形の面積の比率です。相似比が1:3のとき、面積比は1:9になります。今回は相似比の意味、面積比、四角形と三角形の問題について説明します。三角形、四角形の面積は下記が参考になります。

二等辺三角形の面積は?1分でわかる計算、公式、角度、高さ

面積と積分の関係は?1分でわかる意味、公式、なぜ積分で面積を計算

100円から読める!ネット不要!印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める!広告無し!建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

相似比とは?

相似比(そうじひ)とは、相似な図形における辺の長さの比率です。下図をみてください。図形AとBは相似(拡大・縮小すると形がピッタリ一致すること)です。Aの底辺が3cm、Bの底辺が12cmとします。

相似比

このとき相似比は、


3:12=1:4


です。AとBは相似ですから「相似比」は全ての辺の長さで同じです。下図をみてください。相似比が1:4の図形があります。Aの1辺の長さは2cmです。Bの長さを求めてください。

相似比の問題

相似比が1:4と分かっているので簡単です。辺の長さを4倍すればBの辺の長さになります。よって2cm×4=8cmです。

スポンサーリンク

相似比と面積比の関係、違い

相似比と面積比の違いを下記に示します。


相似比(そうじひ) ⇒ 相似な図形における辺の長さの比

面積比(めんせきひ) ⇒ 相似な図形における面積の比


相似比がm:nのとき面積比は

m^2:n^2

という関係があります。相似比が1:2のとき面積比は1:4です。

四角形と三角形の相似比と面積比

相似比と面積の関係は簡単に分かります。四角形Aの幅をa、高さをhとします。Bの四角形の幅はna、高さはnhです。

四角形の相似比と面積比

各面積の値は下記です。

四角形の相似比と面積比2

相似比が1:nに対して、面積比が1:n^2になりました。三角形でも同様です。三角形の面積は底辺×高さ÷2です。

三角形の相似比と面積比

やはり相似比が1:nに対して、面積比が1:n^2です。以上より、相似比と面積比の関係は下記となります。


相似比がm:nのとき面積比は

m^2:n^2

まとめ

今回は相似比について説明しました。意味が理解頂けたと思います。相似比は、相似な図形における辺の長さの比率です。対応する1組の辺の長さについて、相似比は同じ値です。また相似比がm:nのとき、面積比はm^2:n^2です。下記も併せて勉強しましょう。

二等辺三角形の面積は?1分でわかる計算、公式、角度、高さ

面積と積分の関係は?1分でわかる意味、公式、なぜ積分で面積を計算

【3割引!】一級建築士対策も◎!大好評のお得な用語集はこちら⇒ 全92頁!収録用語1100以上!建築構造がわかる専門用語集(※既に297人がお申し込みしました!)



▼こちらも人気の記事です▼

▼人気の記事ベスト3▼

▼用語の意味知らなくて大丈夫?▼

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

建築構造がわかる基礎図解集

あなたは数学が苦手ですか?

わかる!実務で使う数学知識の基礎講座

公式LINEで構造の悩み解説しませんか?

1級建築士の構造・構造力学の学習に役立つ情報を発信中。構造に関する質問回答もしています。

友だち追加

【フォロー求む!】Pinterestで図解をまとめました

図解で構造を勉強しませんか?⇒ 当サイトのPinterestアカウントはこちら

限定メールマガジン

わかる2級建築士の計算問題解説書!

【30%OFF】構造が苦手な方へ!大好評のお得な用語集

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集
pdf版の学習記事

更新情報

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

人気の記事ベスト3

プロフィール

おすすめ特集

note始めました 建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

人気の記事ベスト3

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>

  1. HOME > 数学の基礎 >相似比とは?1分でわかる意味、面積比、四角形と三角形の問題
  2. 広告掲載
  3. 限定メルマガ
  4. わかる建築構造の用語集
  5. 1頁10円!PDF版の学習記事