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単位円とは?1分でわかる意味、覚え方、表、sin、tanとの関係

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単位円(たんいえん)とは、原点を中心とする半径1の円です。単位円の中に斜辺が1となる直角三角形をつくると、底辺と高さが1以下の値になります。扱いやすい数になるので、三角比の計算などに便利です。今回は単位円の意味、覚え方、表、sin、tanとの関係について説明します。三角比の詳細は下記が参考になります。

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単位円とは?sin、tanとの関係

単位円(たんいえん)とは、原点を中心とする半径1の円です。下図に単位円を示します。


図 単位円


単位円の円周上に点Pを取ります。点Pの座標は(x,y)です。単位円の中心(原点)からPまで線を引きます。さらに点Pからx軸に向かって垂直線を下ろします。下図をみてください。単位円の中に直角三角形ができました。


図 単位円と直角三角形


半径r=1なので直角三角形の三角比sin、cos、tanは下記となります。


図 単位円とは?sin、tanとの関係


上記のように単位円の中に直角三角形を表すことで、三角比の値が「底辺」「高さ」の長さと一致します。簡単に三角比が求まるので便利ですね。三角比の求め方、意味などは下記も参考になります。

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単位円の覚え方

単位円の覚え方は簡単です。まず平面座標を描きます。次に、原点Oを中心とする半径1の円を描けば完成です。「単位円=半径1の円」と覚えておけばよいでしょう。


図 単位円と直角三角形


単位円と表の関係

よく使う三角比を表、単位円に表しました。下図と下表をみてください。


図 単位円と表の関係

図 三角比と単位円の関係


また鋭角が45°のとき、斜辺:底辺:高さ=1:√2:√2の関係になります。これが直角二等辺三角形です。詳細は下記をご覧ください。

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まとめ

今回は単位円について説明しました。意味が理解頂けたと思います。単位円とは、原点を中心とする半径1の円です。単位円の中に直角三角形を表すと斜辺が1の三角形になります。鋭角が45°、30°、60°など、よく使う三角比を単位円に描いてみましょう。三角比の意味など下記も勉強しましょうね。

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