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直角二等辺三角形の辺の長さは？1分でわかる求め方、公式、辺の長さと角度の関係、証明

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直角二等辺三角形は、１辺の長さが既知なら（分かっていれば）他の辺の長さが求められます。これは二等辺三角形が、底辺と高さが同じ長さのためです。今回は直角二等辺三角形の辺の長さ、求め方、公式、辺の長さと角度の関係、公式の証明について説明します。下記の記事も併せて勉強しましょう。

直角三角形の斜辺の求め方は？1分でわかる計算、斜辺と高さ、辺の長さの関係

直角三角形の底辺の長さは？1分でわかる計算、斜辺、高さ、角度との関係

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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直角二等辺三角形の辺の長さは？

下図に直角二等辺三角形を示します。

直角二等辺三角形の辺の長さ1

斜辺以外の２辺が「等辺（辺の長さが同じ）」です。直角三角形の中でも、さらに特殊な三角形といえます。直角二等辺三角形の特徴は、

・辺の長さの比が「1：1：√2」

・角度が45度

である点です。上記は是非覚えてください。下記も参考になります。

直角二等辺三角形と三平方の定理の関係は？3分でわかる計算、公式、辺の比、例題

直角二等辺三角形の辺の長さの公式と求め方

直角二等辺三角形の辺の長さの公式を下記に示します。

直角二等辺三角形の辺の長さ2

斜辺Lを計算するときは、他の２辺を√2倍してください。他の２辺を求める時は、斜辺に1/√2をかけます。

実際に直角二等辺三角形の長さを計算しましょう。

斜辺が既知で他の２辺を求める問題

直角二等辺三角形の斜辺が既知です。よって、他の２辺を求めるためには、√2で割ればよいですね。

直角二等辺三角形の辺の長さ4

他の２辺が既知で斜辺を求める問題

直角二等辺三角形の他の２辺が既知です。斜辺は√2倍します。よって、

です。なお、√2はあえて小数点に直す必要は無いです。

直角二等辺三角形の辺の長さ6

直角二等辺三角形の辺の長さと角度の関係

直角二等辺三角形は、直角以外の角度が45度です。三角形の角度は、合計すると必ず180度になります。直角二等辺三角形は、他の２辺が同じ長さなので、直角以外の角度も同じです。未知の角度をαとすると、

180－90－2α＝0

2α＝90

α＝45

です。

直角二等辺三角形の辺の長さ7

直角二等辺三角形の辺の長さの公式と証明

直角二等辺三角形の公式を簡単に証明します。ピタゴラスの定理を用います。下図のように、直角二等辺三角形の辺の長さを定義します。

直角二等辺三角形の辺の長さ8

x²+y²＝z²

x＝y

なので、

x²+x²＝z²

2 x²＝z²

z=√2 x

です。ｚは斜辺、ｘは他の２辺の長さです。公式と同じ結果になりました。

まとめ

今回は直角二等辺三角形の辺の長さについて説明しました。公式、求め方など理解頂けたと思います。直角二等辺三角形は、直角三角形の中でも特殊です。計算方法だけでなく、ピタゴラスの定理との関係も理解しましょう。下記が参考になります。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

直角二等辺三角形と三平方の定理の関係は？3分でわかる計算、公式、辺の比、例題

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名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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