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直角二等辺三角形の辺の長さは?1分でわかる求め方、公式、辺の長さと角度の関係、証明

直角二等辺三角形は、1辺の長さが既知なら(分かっていれば)他の辺の長さが求められます。これは二等辺三角形が、底辺と高さが同じ長さのためです。今回は直角二等辺三角形の辺の長さ、求め方、公式、辺の長さと角度の関係、公式の証明について説明します。下記の記事も併せて勉強しましょう。

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直角二等辺三角形の辺の長さは?

下図に直角二等辺三角形を示します。


直角二等辺三角形の辺の長さ1


斜辺以外の2辺が「等辺(辺の長さが同じ)」です。直角三角形の中でも、さらに特殊な三角形といえます。直角二等辺三角形の特徴は、


・辺の長さの比が「1:1:√2」

・角度が45度


である点です。上記は是非覚えてください。

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直角二等辺三角形の辺の長さの公式と求め方

直角二等辺三角形の辺の長さの公式を下記に示します。


直角二等辺三角形の辺の長さ2


斜辺Lを計算するときは、他の2辺を√2倍してください。他の2辺を求める時は、斜辺に1/√2をかけます。


実際に直角二等辺三角形の長さを計算しましょう。

斜辺が既知で他の2辺を求める問題

直角二等辺三角形の斜辺が既知です。よって、他の2辺を求めるためには、√2で割ればよいですね。


直角二等辺三角形の辺の長さ3


直角二等辺三角形の辺の長さ4

他の2辺が既知で斜辺を求める問題

直角二等辺三角形の他の2辺が既知です。斜辺は√2倍します。よって、


直角二等辺三角形の辺の長さ5


です。なお、√2はあえて小数点に直す必要は無いです。

直角二等辺三角形の辺の長さ6

直角二等辺三角形の辺の長さと角度の関係

直角二等辺三角形は、直角以外の角度が45度です。三角形の角度は、合計すると必ず180度になります。直角二等辺三角形は、他の2辺が同じ長さなので、直角以外の角度も同じです。未知の角度をαとすると、


180−90−2α=0

2α=90

α=45


です。


直角二等辺三角形の辺の長さ7

直角二等辺三角形の辺の長さの公式と証明

直角二等辺三角形の公式を簡単に証明します。ピタゴラスの定理を用います。下図のように、直角二等辺三角形の辺の長さを定義します。


直角二等辺三角形の辺の長さ8


x2+y2=z2

x=y


なので、


x2+x2=z2

2 x2=z2

z=√2 x


です。zは斜辺、xは他の2辺の長さです。公式と同じ結果になりました。

まとめ

今回は直角二等辺三角形の辺の長さについて説明しました。公式、求め方など理解頂けたと思います。直角二等辺三角形は、直角三角形の中でも特殊です。計算方法だけでなく、ピタゴラスの定理との関係も理解しましょう。下記が参考になります。

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

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