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鋭角の三角比とは?1分でわかる意味、辺の長さと角度の関係、三平方の定理

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鋭角の三角比(えいかくのさんかくひ)とは、直角三角形の斜辺、高さ、底辺の比率と角度の関係を表したものです。鋭角の角度をθ、斜辺をA、底辺をB、高さをCとします。このときsinθ=C/A、cosθ=B/A、tanθ=C/Bで表します。これが鋭角の三角比です。今回は鋭角の三角比の意味、辺の長さと角度の関係、三平方の定理との関係について説明します。鋭角、鋭角三角形の意味は下記が参考になります。

鋭角とは?1分でわかる意味、定義と求め方、0度、範囲、鈍角との違い

鋭角三角形とは?1分でわかる意味、条件、直角三角形、鈍角三角形との違い

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鋭角の三角比とは?辺の長さ、角度の関係

鋭角の三角比(えいかくのさんかくひ)とは、直角三角形の斜辺、高さ、底辺の比率と角度の関係を表したものです。下図をみてください。斜辺Aと底辺Bのなす鋭角をθ、高さをCとします

鋭角の三角比

このとき鋭角の三角比は下記のように表します。

鋭角の三角比2

上式の通り、直角三角形の角度は「辺の長さの比」で表せます。逆に言えば、辺の長さが既知であれば角度θを逆算できます。直角三角形の底辺、斜辺の求め方など下記が参考になります。

直角三角形の底辺の長さは?1分でわかる計算、斜辺、高さ、角度

直角二等辺三角形の辺の長さは?1分でわかる求め方、公式


三角比を使えば辺の長さの比を用いて三角形の角度を表すことができます。数学の式にsinθ、cosθという式が混じっていても「C/A」のように表すことが可能で、計算が扱いやすくなるでしょう。


実際に下図の三角形の鋭角の三角比を求めましょう。斜辺の長さ5m、高さが4m、底辺が3mです。鋭角の三角比は、

鋭角の三角比3

となります。

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鋭角の三角比と三平方の定理の関係

三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使えば、1つの辺の長さが未知数でも算定が可能です。また、全ての辺の長さが算定できれば三角比を求められます。三平方の定理は下記が参考になります。

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方

まとめ

今回は鋭角の三角比について説明しました。三角比とは、直角三角形の角度を辺の長さの比で表したものです。Sin、cos、tanで表します。三角関数の基本となる考え方なので是非理解しましょう。鋭角、直角三角形の詳細は下記が参考になります。

鋭角とは?1分でわかる意味、定義と求め方、0度、範囲、鈍角との違い

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