まず、PQ間の長さに関して関係式をたててみましょう。前のページで、PQをdxiとおきました。よって、
です。同じくTR間も定義すると、
となります。
ひずみの概念として、「変形した長さ÷もとの長さ」です。よって、まずは任意の物体に関する変形量を求めます。
クロネッカーのδを用いて下添え字をijと区別すると、以下のように式を整理できます。
また、以上の式を関連付けたので
となります。擬標の扱いに慣れていない人は、急に添え字がkに替っていて戸惑うかもしれませんが、全く同じ式を変換しただけですね。良く見るとわかりますよ。
以上の式に関して次式を定義します。
よって、ひずみの式は結局、
です。これを「ひずみテンソル」といいます。