建築学生が学ぶ構造力学

  1. HOME > 数学の基礎 > 反比例の式は?1分でわかる意味、特徴、解き方、グラフの書き方、分数との関係

反比例の式は?1分でわかる意味、特徴、解き方、グラフの書き方、分数との関係

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)


反比例の式は、y=a/xで表します。反比例とは、ある値が2倍、3倍と増えたら、もう1つの値が1/2、1/3と減少するような関係をいいます。似た用語で比例があります。これは、y=axです。今回は反比例の式の意味、特徴、解き方、グラフの書き方、分数との関係について説明します。


比例関係の意味は、下記が参考になります。

比例関係とは?1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

100円から読める!ネット不要!印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める!広告無し!建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

反比例の式は?

反比例の式は、


y=a/x



で表します。比例の式は、y=axでしたね。反比例と比例の式を見比べてください。反比例の式は、xが分数の形「1/x」です。


aとxに、具体的な数字をいれて、反比例の式の意味を考えましょう。a=1とします。このとき、


y=a/x=1/x


です。次に、xを1、2、3のように順番に増やします。yの値を下記に整理しました。


x=1のとき、y=1/1=1

x=2のとき、y=1/2=0.5

x=3のとき、y=1/3=0.33

x=4のとき、y=1/4=0.25

x=5のとき、y=1/5=0.2


xの値と、yの値に注目してください。xの値は1ずつ増えています。一方、xの値が増えるにつれて、yの値は1から0.2へと減っています。


この関係を、「反比例」といいます。また、反比例の式の「a」を比例定数といいます。反比例の式と併せて、比例の式の関係を覚えてくださいね。比例関係、比例定数の詳細は下記が参考になります。

比例関係とは?1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

比例定数とは?1分でわかる意味、求め方と公式、読み方

反比例の式の特徴

反比例の式の特徴は、


・片方の値が増えると、もう一方の値が減る関係となる

・yの値は、分数または少数で表す


反比例の式、y=a/xを覚えてくださいね。下記も参考にしてください。

yがxに反比例とは?1分でわかる意味、公式、x=2のときy=6、x=4のときy=-8の反比例の式は?

反比例の式の解き方

反比例の関係から比例定数aの解き方を勉強します。逆に、比例定数から、yやxの値を解きます。下記問題を解いてください。


・yとxは反比例にある。y=5、x=6のとき比例定数aを求めよ。


yとxは反比例の関係です。よって、y=a/xの式が成立します。この式に、yとxの数値を代入します。


y=a/x

5=a/6


上式を、「a=」の形にするためには、両辺に6をかけます。a/6=a÷6です。a÷6×6=aですね。


6×5=a/6×6

a=30


です。比例定数は30でした。では下記の問題です。


・yとxは反比例の関係にある。比例定数a=10、y=6のとき、xの値を求めよ。


反比例の関係式y=a/xに、aとyの値を代入します。


y=a/x

6=10/x


xが分母にありますね。これをx=の形にします。


まず、両辺を10で割ります。10で割ると、右辺が1/xの形になります。


6÷10=10/x÷10

6/10=1/x


1/xをxの形にするためには、1を1/xで割ればよいですね(1/xの逆数をとる)。よって、


1÷(6/10)=1÷(1/x)

x=10/6=1.67


です。

反比例の式とグラフの書き方

反比例の式から、グラフを書きましょう。比例や反比例の式をグラフにするのは、案外簡単です。反比例の式にxの値を入れて、その値から求まるyの値をプロットし、線をつなぐだけです。


例えば、


y=1/x


という式があります。x=1から1ずつ増やし、yの値を算定します。x=1のときy=1、x=2のときy=0.5のように、「xとyの値」に対応する位置に、点を書きます。あとは、点を線で結ぶだけです。


下図のグラフが書けました。これが反比例のグラフです。

反比例

まとめ

今回は反比例の式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。反比例の式は、y=a/xで表します。xの値が増えると、yの値が減少する関係です。yの結果は、小数点や分数で表します。比例関係と併せて覚えましょう。下記も参考になります。

比例関係とは?1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

yがxに比例するとは?1分でわかる意味、式、グラフ、反比例の公式、yはxの二乗に比例とは?

yがxに反比例とは?1分でわかる意味、公式、x=2のときy=6、x=4のときy=-8の反比例の式は?

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)



▼こちらも人気の記事です▼

▼人気の記事ベスト3▼

▼用語の意味知らなくて大丈夫?▼

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

建築構造がわかる基礎図解集

わかる1級建築士の計算問題解説書

計算の流れ、解き方がわかる!1級建築士【構造】計算問題解説集

あなたは数学が苦手ですか?

わかる!実務で使う数学知識の基礎講座

公式LINEで気軽に学ぶ構造力学!

一級建築士の構造・構造力学の学習に役立つ情報を発信中。

友だち追加

【フォロー求む!】Pinterestで図解をまとめました

図解で構造を勉強しませんか?⇒ 当サイトのPinterestアカウントはこちら

限定メールマガジン

わかる2級建築士の計算問題解説書!

【30%OFF】一級建築士対策も◎!構造がわかるお得な用語集

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集
pdf版の学習記事

更新情報

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

人気の記事ベスト3

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>

  1. HOME > 数学の基礎 > 反比例の式は?1分でわかる意味、特徴、解き方、グラフの書き方、分数との関係
  2. 1級の過去問(計算)解説
  3. 限定メルマガ
  4. わかる建築構造の用語集・図解集
  5. 1頁10円!PDF版の学習記事