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反比例の式は？1分でわかる意味、特徴、解き方、グラフの書き方、分数との関係

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反比例の式は、ｙ＝a/xで表します。反比例とは、ある値が2倍、3倍と増えたら、もう１つの値が1/2、1/3と減少するような関係をいいます。似た用語で比例があります。これは、y＝axです。今回は反比例の式の意味、特徴、解き方、グラフの書き方、分数との関係について説明します。

比例関係の意味は、下記が参考になります。

比例関係とは？1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

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反比例の式は？

反比例の式は、

で表します。比例の式は、ｙ＝axでしたね。反比例と比例の式を見比べてください。反比例の式は、ｘが分数の形「1/ｘ」です。

aとｘに、具体的な数字をいれて、反比例の式の意味を考えましょう。a＝1とします。このとき、

ｙ＝a/x＝1/ｘ

です。次に、ｘを1、2、3のように順番に増やします。ｙの値を下記に整理しました。

ｘ＝1のとき、ｙ＝1/1＝1

ｘ＝2のとき、ｙ＝1/2＝0.5

ｘ＝3のとき、ｙ＝1/3＝0.33

ｘ＝4のとき、ｙ＝1/4＝0.25

ｘ＝5のとき、ｙ＝1/5＝0.2

ｘの値と、ｙの値に注目してください。ｘの値は1ずつ増えています。一方、ｘの値が増えるにつれて、ｙの値は1から0.2へと減っています。

この関係を、「反比例」といいます。また、反比例の式の「a」を比例定数といいます。反比例の式と併せて、比例の式の関係を覚えてくださいね。比例関係、比例定数の詳細は下記が参考になります。

比例関係とは？1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

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反比例の式の特徴

反比例の式の特徴は、

・片方の値が増えると、もう一方の値が減る関係となる

・ｙの値は、分数または少数で表す

反比例の式、ｙ＝a/ｘを覚えてくださいね。下記も参考にしてください。

yがxに反比例とは？1分でわかる意味、公式、x=2のときy=6、x=4のときy=－8の反比例の式は？

反比例の式の解き方

反比例の関係から比例定数aの解き方を勉強します。逆に、比例定数から、ｙやｘの値を解きます。下記問題を解いてください。

・ｙとｘは反比例にある。ｙ＝5、ｘ＝6のとき比例定数aを求めよ。

ｙとｘは反比例の関係です。よって、ｙ＝a/xの式が成立します。この式に、ｙとｘの数値を代入します。

ｙ＝a/x

5＝a/6

上式を、「a＝」の形にするためには、両辺に6をかけます。a/6＝a÷6です。a÷6×6＝aですね。

6×5＝a/6×6

a＝30

です。比例定数は30でした。では下記の問題です。

・ｙとｘは反比例の関係にある。比例定数a＝10、ｙ＝6のとき、ｘの値を求めよ。

反比例の関係式ｙ＝a/xに、aとｙの値を代入します。

ｙ＝a/x

6＝10/ｘ

ｘが分母にありますね。これをｘ＝の形にします。

まず、両辺を10で割ります。10で割ると、右辺が1/ｘの形になります。

6÷10＝10/ｘ÷10

6/10＝1/ｘ

1/ｘをｘの形にするためには、1を1/ｘで割ればよいですね（1/ｘの逆数をとる）。よって、

1÷(6/10)＝1÷(1/ｘ)

x＝10/6＝1.67

です。

反比例の式とグラフの書き方

反比例の式から、グラフを書きましょう。比例や反比例の式をグラフにするのは、案外簡単です。反比例の式にｘの値を入れて、その値から求まるｙの値をプロットし、線をつなぐだけです。

例えば、

ｙ＝1/x

という式があります。ｘ＝1から1ずつ増やし、ｙの値を算定します。ｘ＝1のときｙ＝1、ｘ＝2のときｙ＝0.5のように、「ｘとｙの値」に対応する位置に、点を書きます。あとは、点を線で結ぶだけです。

下図のグラフが書けました。これが反比例のグラフです。

まとめ

今回は反比例の式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。反比例の式は、ｙ＝a/xで表します。ｘの値が増えると、ｙの値が減少する関係です。ｙの結果は、小数点や分数で表します。比例関係と併せて覚えましょう。下記も参考になります。

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