対数の公式は？3分でわかる公式と性質、一覧、底の変換公式

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対数（たいすう）の公式にはlogaMN= logaM+logaNやloga1=0などがあります。指数関数y=a^xをグラフにしたとき、x=mのときｙ＝a^m=Nのような値が存在します。このときｍとNは対応関係にあり、ｍをNの対数といいます。今回は対数の公式と性質、一覧、底の変換公式について説明します。対数を理解するには指数関数を勉強しましょう。詳細、対数の意味は下記が参考になります。

対数とは？【近日公開予定】

指数関数とは？1分でわかる意味、公式、底、計算とグラフの関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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対数の公式は？性質と一覧

対数（たいすう）の公式を下記に示します。下式はa>0、a≠1、N>0のとき成り立ちます。

対数の公式は？性質と一覧1

指数関数y=a^xにおいて、x=mのときy=a^mです。a^m=NとするときｍをNの対数、aを「底（てい）」といいます。対数ｍは下式で表します。下記の通り、ｍとNは対応関係にあります。

図　対数の意味

公式で表すと難しそうですが、当たり前のことを書いています。例えば指数関数y=a^xではx=0のとき必ずｙ＝1です。0は1の対数なので

です。対数の意味、指数関数の詳細は下記が参考になります。

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指数関数とは？1分でわかる意味、公式、底、計算とグラフの関係

他にも対数の定義を考えると、下記の公式が導けます。

対数の公式は？性質と一覧4

１番目の公式を証明します。対数の定義は下記の通りでした。

対数の公式は？性質と一覧5

a^mの「m」にlogaNを代入すると

です。よって

対数の公式は？性質と一覧7

となります。a^m=Nのときm=logaNでした。よってMN=logaMNですね。また

です。以上より

です。

対数の底の変換公式

対数の底（てい）の変換公式を下記に示します。

log_a b=(log_c b)/(log_c a)

まとめ

今回は対数の公式について説明しました。対数には色々な公式があります。対数を求める「log」という記号が付いていて、何となく難しそうです。ところが意味はとても簡単で、指数関数のある点Nに対応するｘ成分ｍを「対数」と定義しただけです。よって、まずは「指数関数」の特徴から理解しましょう。指数関数、対数の意味など下記が参考になります。

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