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対数の公式は?3分でわかる公式と性質、一覧、底の変換公式

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対数(たいすう)の公式にはlogaMN= logaM+logaNやloga1=0などがあります。指数関数y=axをグラフにしたとき、x=mのときy=am=Nのような値が存在します。このときmとNは対応関係にあり、mをNの対数といいます。今回は対数の公式と性質、一覧、底の変換公式について説明します。対数を理解するには指数関数を勉強しましょう。詳細、対数の意味は下記が参考になります。

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対数の公式は?性質と一覧

対数(たいすう)の公式を下記に示します。下式はa>0、a≠1、N>0のとき成り立ちます。


対数の公式は?性質と一覧1


指数関数y=axにおいて、x=mのときy=amです。am=NとするときmをNの対数、aを「底(てい)」といいます。対数mは下式で表します。下記の通り、mとNは対応関係にあります。


対数の公式は?性質と一覧2


図 対数の意味


公式で表すと難しそうですが、当たり前のことを書いています。例えば指数関数y=axではx=0のとき必ずy=1です。0は1の対数なので


対数の公式は?性質と一覧3


です。対数の意味、指数関数の詳細は下記が参考になります。

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他にも対数の定義を考えると、下記の公式が導けます。


対数の公式は?性質と一覧4


1番目の公式を証明します。対数の定義は下記の通りでした。


対数の公式は?性質と一覧5


amの「m」にlogaNを代入すると


対数の公式は?性質と一覧6


です。よって


対数の公式は?性質と一覧7


となります。am=Nのときm=logaNでした。よってMN=logaMNですね。また


対数の公式は?性質と一覧8


です。以上より


対数の公式は?性質と一覧9


です。

対数の底の変換公式

対数の底(てい)の変換公式を下記に示します。


log_a b=(log_c b)/(log_c a)

まとめ

今回は対数の公式について説明しました。対数には色々な公式があります。対数を求める「log」という記号が付いていて、何となく難しそうです。ところが意味はとても簡単で、指数関数のある点Nに対応するx成分mを「対数」と定義しただけです。よって、まずは「指数関数」の特徴から理解しましょう。指数関数、対数の意味など下記が参考になります。

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