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二乗に比例とは?1分でわかる意味、式、グラフ、例、比例との違い

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二乗に比例(ひれい)とはy=ax2のように「yの値がxの2乗に比例する」ことを言います。また、単に比例というとy=axのような式のことです。なお「y=ax2+b」は比例関係では無いので注意しましょう。比例とは、ある値が2倍、3倍と増える時、もう一方の値も同様の比率で増える関係をいいます。今回は二乗に比例の意味、式とグラフ、例、比例との違いについて説明します。比例の意味、2乗の詳細は下記が参考になります。

比例関係とは?1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

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二乗に比例とは?式とグラフ

二乗に比例(ひれい)とは、y=ax2の式のように「yの値がxの2乗に比例する」ことです。aを比例定数(ひれいていすう)といいます。二乗に比例するグラフを下図に示します。


図 二乗に比例するグラフ


比例定数aが正、負のときでグラフの向きが変わる点に注意しましょう。またxに代入する値が正、負による違いも関係します。


図 二乗に比例するグラフ


また、単に「比例」という場合は「y=ax」のような式のことです。xが2倍、3倍に増えるとyの値も同様の比率で増えます。比例、2乗の詳細は下記が参考になります。

比例関係とは?1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

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二乗に比例の例

二乗に比例の例を下記に示します。


y=2x2

y=-x2

y=5x2


なお「y=ax2+b」のような式は、二乗に比例しないので注意しましょう。yの値にbが加わるからです。

二乗に比例と比例の違い

二乗に比例と比例の違いを下記に示します。


二乗に比例 ⇒ y=ax2

比例 ⇒ y=ax


下図をみてください。二乗に比例するグラフと比例のグラフを示しました。二乗に比例のグラフは曲線ですが、比例のグラフは直線です。


図 二乗に比例と比例の違い


図 1次関数のグラフ


下記も参考になります。

2次関数とは?1分でわかる意味、公式と計算、グラフ、平行移動との関係

1次関数のグラフとは?5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係

まとめ

今回は二乗に比例について説明しました。二乗に比例とはy=ax2のような関係のことです。y=axは「比例」を意味する式です。xが2乗なので、二乗に比例と覚えれば良いですね。比例の意味、1次関数と2次関数のグラフの詳細など下記も参考になります。

比例関係とは?1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

1次関数の傾きとは?1分でわかる意味、求め方、切片との関係

2次関数とは?1分でわかる意味、公式と計算、グラフ、平行移動との関係

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