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比例関係とは?1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

比例関係とは、ある値が2倍、3倍となるとき、もう1つの値も同様に増えるような関係をいいます。建築の構造計算では、比例関係を利用した計算が多いです。ぜひ理解しましょう。今回は比例関係の意味、グラフ、正比例との違い、負比例、二乗比例、指数比例について説明します。※建築と数学、物理の関係は下記の記事が参考になります。

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比例関係とは?

比例関係とは、ある値が2倍、3倍と増える時、もう1つの値も同様の比率で増えるような関係です。正比例関係ともいいます。比例関係を下式に示します。


y=kx


kは0以外の定数とします。具体的な数字を入れて確認します。yの値が1、2、3となるとき、xの値も1、2、3と増えます。これが比例関係です。このときkの値は、


k=y÷x=1÷1=1


です。他にも、yの値が2、4、6、xの値が1、2、3のときkの値は、


k=2÷1=2


です。これも比例関係です。ただしkが1未満になるとき、これを反比例といいます。k=0.1や0.2となる関係は反比例です。

比例関係とグラフ

比例関係をグラフで表します。下図をみてください。

正比例と比例関係

比例関係となるグラフは、必ず原点を通ります。原点を通るグラフは、ある値が0のとき片方の値も0になります。y=kxの式で、xに0を代入してください。yも0になりますね。


また、xの値が「負」になるときyの値も負の値です。次に下図をみてください。正比例のグラフと少し違いますが、これも比例関係にあります。

負比例と比例関係

ただし、xの値が負のときyの値が正です。これを負比例といいます。負の比例関係は、下式で表します。


y=kx(ただし、kは0以外で負の定数)

比例と正比例の違い

比例と正比例は同じ意味です。反比例との違いを整理しました。


比例(正比例) ⇒ y=kxの関係で、kは0以外の定数かつ、1以上の値となる。

反比例 ⇒ y=kxの関係だが、kが0以外、1未満の値となる。

比例と負比例の関係

比例と負比例の関係を下図に示します。

比例と負比例

比例関係は、yとxに下記の関係があります。


・xの値が正のとき、yの値も正となる

・xの値が負のとき、yの値も負となる


負比例関係は、下記の特徴があります。


・xの値が正のとき、yの値は負となる

・xの値が負のとき、yの値は正となる


正比例と負比例、似ているようで全く違います。グラフに書いて理解しましょうね。

比例と二乗比例、指数比例

比例とは、下式の関係でした。


y=kx


xが「x^2」や「x^n」のとき、これを二乗比例、指数比例といいます。下図をみてください。二乗比例のグラフです。

二乗比例と指数比例

まとめ

比例関係とは、ある値が2倍、3倍と増えるとき、もう1つの値も同様の割合で増えるような関係です。比例、正比例、反比例、負比例の違いなど覚えてくださいね。言葉で覚えるよりも、数式やグラフに書くと良く理解できます。下記の記事も併せて参考にしてくださいね。

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