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比例関係とは？1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

この記事の要点

比例関係（正比例）の式はｙ＝ｋｘ（ｋは0以外の定数）。ある値が2倍になると別の値も2倍になる

負比例はｙ＝ｋｘでｋが負の定数。ｘが正のときｙは負になる

二乗比例・指数比例はｘがｘ²・ｘⁿになった関係

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比例関係とは、ある値が2倍、3倍となるとき、もう１つの値も同様に増えるような関係をいいます。建築の構造計算では、比例関係を利用した計算が多いです。ぜひ理解しましょう。今回は比例関係の意味、グラフ、正比例との違い、負比例、二乗比例、指数比例について説明します。※建築と数学、物理の関係は下記が参考になります。

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比例関係とは？

比例関係とは、ある値が2倍、3倍と増える時、もう１つの値も同様の比率で増えるような関係です。正比例関係ともいいます。比例関係を下式に示します。

ｙ＝ｋｘ

ｋは0以外の定数とします。具体的な数字を入れて確認します。ｙの値が1、2、3となるとき、ｘの値も1、2、3と増えます。これが比例関係です。このときｋの値は、

ｋ＝ｙ÷ｘ＝1÷1＝1

です。他にも、ｙの値が2、4、6、ｘの値が1、2、3のときｋの値は、

ｋ＝2÷1＝2

です。これも比例関係です。ただしｋが1未満になるとき、これを反比例といいます。ｋ＝0.1や0.2となる関係は反比例です。反比例の意味は下記が参考になります。

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比例関係とグラフ

比例関係をグラフで表します。下図をみてください。

正比例と比例関係

比例関係となるグラフは、必ず原点を通ります。原点を通るグラフは、ある値が0のとき片方の値も0になります。ｙ＝ｋｘの式で、ｘに0を代入してください。ｙも0になりますね。

また、ｘの値が「負」になるときｙの値も負の値です。次に下図をみてください。正比例のグラフと少し違いますが、これも比例関係にあります。

負比例と比例関係

ただし、ｘの値が負のときｙの値が正です。これを負比例といいます。負の比例関係は、下式で表します。

ｙ＝ｋｘ（ただし、ｋは0以外で負の定数）

比例と正比例の違い

比例と正比例は同じ意味です。反比例との違いを整理しました。

比例（正比例）　⇒　ｙ＝ｋｘの関係で、ｋは0以外の定数かつ、1以上の値となる。

反比例　⇒　ｙ＝ｋｘの関係だが、ｋが0以外、1未満の値となる。

比例と負比例の関係

比例と負比例の関係を下図に示します。

比例と負比例

比例関係は、ｙとｘに下記の関係があります。

・ｘの値が正のとき、ｙの値も正となる

・ｘの値が負のとき、ｙの値も負となる

負比例関係は、下記の特徴があります。

・ｘの値が正のとき、ｙの値は負となる

・ｘの値が負のとき、ｙの値は正となる

正比例と負比例、似ているようで全く違います。グラフに書いて理解しましょうね。

比例と二乗比例、指数比例

比例とは、下式の関係でした。

ｙ＝ｋｘ

ｘが「ｘ²」や「ｘⁿ」のとき、これを二乗比例、指数比例といいます。下図をみてください。二乗比例のグラフです。

二乗比例と指数比例

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比例（正比例）

ｙ＝ｋｘ（ｋは正の定数）。ｘが増えるとｙも同じ割合で増加。グラフは原点を通る右上がりの直線

負比例

ｙ＝ｋｘ（ｋは負の定数）。ｘが正のときｙは負になる。グラフは原点を通る右下がりの直線

比例関係を整理した表を示します。

項目	正比例	負比例
比例定数ｋの符号	正（ｋ＞0）	負（ｋ＜0）
ｘが増えると	ｙも同じ割合で増加	ｙは同じ割合で減少
グラフの形	原点を通る右上がりの直線	原点を通る右下がりの直線