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ダルシーの法則は?1分でわかる意味と公式、透水係数、流量との関係は?

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ダルシーの法則は、流量Qが透水係数(水の通しやすさ)k、水頭差Δhに比例し、距離ΔLに逆比例することを表します。


ダルシーの法則は、フランス人技術者ダルシー氏による実験式で、ダルシーの法則の公式は「Q=kAΔh/ΔL」です。


透水係数kが小さいほど「水を通しにくく」、kが大きいほど「水を通しやすい」ことが分かります。


今回は、ダルシーの法則の意味と公式、透水係数、流量との関係について説明します。透水係数の詳細は下記が参考になります。

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ダルシーの法則は?意味と公式は?

ダルシーの法則は、流量Qが透水係数(水の通しやすさ)k、水頭差Δhに比例し、距離ΔLに逆比例することを表す式です。ダルシーの法則の公式を下記に示します。


・Q=kAΔh/ΔL


ダルシーの法則は、フランス人技術者のダルシー氏による実験から得られた経験式(実験式)です。上式より


・透水係数kが大きいほど、流量Qは多くなる

・透水係数kが小さいほど、流量Qは少なくなる


ので


・透水係数kが大きい ⇒ 水を通しやすい土 ⇒ 例:砂質土(イメージ:網目が粗い)

・透水係数kが小さい ⇒ 水を通しにくい土 ⇒ 例:粘性土(イメージ:網目が細かい)


だと判断できます。また、水頭差Δh、距離ΔLに着目します。


下図をみてください。直感的に理解頂けるはずですが、水頭差すなわち、一方の水位が高い位置にあるほど勾配は急になり


水を動かす力は大きくなります。逆に、ある2点の距離が長いほど、勾配は緩くなるため、水を動かす力は弱まります。


動水勾配


言い換えればΔhとΔLの影響は「勾配(上図の破線)」をみれば良いのであり、このΔhとΔLの比率を「動水勾配」といいます。


動水勾配iは「i=Δh/ΔL」で求めます。よって、前述したダルシーの法則は


・Q=kAΔh/ΔL=kAi


になります。上式より流量Qはk、A、iに比例するといえます。

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さて、水理学において流量Qは1秒間に移動する水の体積を意味するので


・Q=A×v


です(Aは流積(水路に水が流れる範囲の断面積)、vは流速)。つまり


・Q=kAi=A×v ⇒ v=ki


が導けます。上式より、流速は透水係数と動水勾配に比例することが分かります。流量、ダルシーの公式の詳細は下記が参考になります。

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ダルシーの法則と透水係数、流量との関係は?

ダルシーの法則によれば透水係数、流量の関係は下記となります。


・流量Qは断面積Aと透水係数k、水頭差Δhに比例する

・流量Qは距離ΔLに反比例する


流量の詳細は下記をご覧ください。

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まとめ

今回は、ダルシーの法則について説明しました。


ダルシーの法則は、流量Qが透水係数(水の通しやすさ)k、水頭差Δhに比例し、距離ΔLに逆比例することを意味しQ=kAiで求めます。


さらに、Q=vAより「v=ki」が得られます。流量、水頭、透水係数なども併せて勉強しましょう。

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