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ダルシーの法則は？1分でわかる意味と公式、透水係数、流量との関係は？

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ダルシーの法則は、流量Qが透水係数（水の通しやすさ）ｋ、水頭差Δｈに比例し、距離ΔＬに逆比例することを表します。

ダルシーの法則は、フランス人技術者ダルシー氏による実験式で、ダルシーの法則の公式は「Ｑ＝kAΔh/ΔＬ」です。

透水係数ｋが小さいほど「水を通しにくく」、ｋが大きいほど「水を通しやすい」ことが分かります。

今回は、ダルシーの法則の意味と公式、透水係数、流量との関係について説明します。透水係数の詳細は下記が参考になります。

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ダルシーの法則は？意味と公式は？

ダルシーの法則は、流量Qが透水係数（水の通しやすさ）ｋ、水頭差Δｈに比例し、距離ΔＬに逆比例することを表す式です。ダルシーの法則の公式を下記に示します。

・Ｑ＝kAΔh/ΔＬ

ダルシーの法則は、フランス人技術者のダルシー氏による実験から得られた経験式（実験式）です。上式より

・透水係数ｋが大きいほど、流量Qは多くなる

・透水係数ｋが小さいほど、流量Qは少なくなる

ので

・透水係数ｋが大きい　⇒　水を通しやすい土　⇒　例：砂質土（イメージ：網目が粗い）

・透水係数ｋが小さい　⇒　水を通しにくい土　⇒　例：粘性土（イメージ：網目が細かい）

だと判断できます。また、水頭差Δｈ、距離ΔＬに着目します。

下図をみてください。直感的に理解頂けるはずですが、水頭差すなわち、一方の水位が高い位置にあるほど勾配は急になり、

水を動かす力は大きくなります。逆に、ある２点の距離が長いほど、勾配は緩くなるため、水を動かす力は弱まります。

言い換えればΔhとΔLの影響は「勾配（上図の破線）」をみれば良いのであり、このΔｈとΔＬの比率を「動水勾配」といいます。

動水勾配iは「i＝Δh/ΔL」で求めます。よって、前述したダルシーの法則は

・Ｑ＝kAΔh/ΔＬ＝kAi

になります。上式より流量Ｑはｋ、Ａ、iに比例するといえます。

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さて、水理学において流量Ｑは1秒間に移動する水の体積を意味するので

・Q=A×v

です（Aは流積（水路に水が流れる範囲の断面積）、vは流速）。つまり

・Ｑ＝kAi＝A×v　⇒　v=ki

が導けます。上式より、流速は透水係数と動水勾配に比例することが分かります。流量、ダルシーの公式の詳細は下記が参考になります。

ダルシーの式とは｜透水係数kの計算方法と例題をわかりやすく解説

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ダルシーの法則と透水係数、流量との関係は？

ダルシーの法則によれば透水係数、流量の関係は下記となります。

・流量Qは断面積Aと透水係数ｋ、水頭差Δｈに比例する

・流量Qは距離ΔＬに反比例する

流量の詳細は下記をご覧ください。

流量とは？公式Q=Av・単位と流速・流積（潤辺）との計算方法

ダルシーの法則を整理した表を示します。

記号	意味	特徴
Q（流量）	Q＝kAi	k・A・iに比例
k（透水係数）	水の通しやすさ	砂質土：大、粘性土：小
i（動水勾配）	i＝Δh/ΔL	水頭差÷距離

まとめ

今回は、ダルシーの法則について説明しました。

ダルシーの法則は、流量Qが透水係数（水の通しやすさ）ｋ、水頭差Δｈに比例し、距離ΔＬに逆比例することを意味しＱ＝kAiで求めます。

さらに、Q=vAより「ｖ＝ki」が得られます。流量、水頭、透水係数なども併せて勉強しましょう。

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プロフィール

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に向けて


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