主働土圧とは？受働土圧との違いとランキン土圧の計算方法

この記事の要点

擁壁の設計をするとき、「主働土圧と受働土圧のどちらが危険側か」を混同してしまうと、設計が大きくずれます。壁の変位方向で土圧の大きさが逆転することを押さえておくのが重要です。

この記事では、主働土圧の定義と受働土圧との比較、ランキン土圧の計算方法を整理します。

主働土圧は、静止土圧・受働土圧の3種類の土圧の中で最も小さい値になります。

この記事では、主働土圧とは何か、主働土圧はどう求めるのか、主働土圧係数はどう求めるのか、受働土圧とどう違うのかを整理します。

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主働土圧とは、静止状態の壁が背面土から離れる（離れる方向に変位が生じる）ときの土圧です。

壁が土から離れるので、主働土圧は静止状態に作用する土圧（静止土圧）より小さくなります。

今回は主働土圧の意味、計算式、主働土圧係数の求め方、受働土圧との違いについて説明します。

主働土圧係数、土圧の詳細は下記が参考になります。

主働土圧とは？計算式は？

主働土圧とは、静止状態の壁が背面土から離れる方向に変位が生じるときの土圧です。壁が土から離れるので、主働土圧は静止状態に作用する土圧（静止土圧）より小さくなります。

主働土圧

主働土圧の合力Paは下式により計算します。

下式より算定された主働土圧の合力は単位奥行き当たりの値であり単位はkN/mで、土圧は三角形状に分布するため、土圧の合力は底面からH/3の位置に作用します。

※また、地表面に荷重qが作用する場合、下式に表面載荷重を考慮します。

γtは土の湿潤単位体積重量、Hは高さ、φは内部摩擦角、Kaは主働土圧係数です。

主働土圧の合力Pa

主働土圧係数kaの公式

上図のように主働土圧の分布は三角形状です。よって、主働土圧の合力は「土圧分布形状の面積×単位体積重量×主働土圧係数」により算定できますね。土圧の詳細は下記が参考になります

主働土圧係数kaの求め方は下記の通りです。※下記に示すkaは背面土と擁壁の摩擦力、土の粘着力、背面土の傾斜を考慮していない簡易式です。一般式は省略します。

主働土圧係数の求め方

主働土圧係数の詳細は下記が参考になります。

主働土圧と受働土圧の違いを下記に示します。

・主働土圧　⇒　壁が背面土から離れる方向に変位するときの土圧

・受働土圧　⇒　壁が背面土に向かう（押し込まれる）方向に変位するときの土圧

受働土圧の詳細は下記をご覧ください。

混同しやすい用語

・主働土圧（しゅどうどあつ）：壁が背面土から離れる変位のときの土圧（最も小さい）

・受働土圧（じゅどうどあつ）：壁が背面土に押し込まれる変位のときの土圧（最も大きい）

・静止土圧（せいしどあつ）：壁が変位しない状態の土圧（主働と受働の中間値）

試験での問われ方｜管理人の一言

「主働」と「受働」の字が似ているので注意。

主働は壁が動き出す側、受働は壁が受ける側という理解が便利です。

試験では「3種類の土圧の大小関係」が問われます。

受働＞静止＞主働の順番を必ず覚えましょう。（一級建築士令和5年問21：受働土圧と主働土圧の大小関係が擁壁設計問題として出題）

主働土圧係数Ka、受働土圧係数Kpの公式（ランキンの土圧式など）も試験頻出項目です。

主働土圧を整理した表を示します。