平面保持の仮定とは？1分でわかる意味、中立軸、たわみの関係

この記事の要点

平面保持の仮定（へいめんほじのかてい）とは、変形前に梁の材軸と直交だった断面が、変形後も材軸と直交し平面を保つ、という仮定です。

梁のたわみの公式を誘導するとき、平面保持の仮定を元に進めます。

この記事では、平面保持の仮定とは何か、中立軸とどう関係するのか、たわみの公式導出との関係を整理します。

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平面保持の仮定（へいめんほじのかてい）とは、変形前に梁の材軸と直交だった断面が、変形後も材軸と直交し平面を保つ、という仮定です。

梁のたわみの公式を誘導するとき、平面保持の仮定を元に進めます。

今回は平面保持の仮定の意味、中立軸、たわみとの関係について説明します。

中立軸の意味、梁のたわみの求め方、公式の誘導方法は、下記が参考になります。

平面保持の仮定とは？

平面保持の仮定とは、変形前に梁の材軸と直交だった断面が、変形後も材軸と直交し、平面を保つ、という仮定です。下図をみてください。これが平面保持の仮定です。

平面保持の仮定

元々、梁の材軸と直交していた断面は、梁に荷重が作用し曲げられた状態でも、「平面で、材軸と直交」します。

平面保持の仮定を用いて、梁のたわみの公式などが誘導可能です。梁のたわみは、下記の記事が参考になります。

下図をみてください。梁が曲げられたとき、引張力、圧縮力が生じない断面の位置です。

中立軸

平面保持の仮定、中立軸の関係を利用し、曲げ応力度を求める式が誘導できます（σ＝M×I／ｙ）。詳細は、下記が参考になります。

梁のたわみは、曲率半径と曲げモーメントの関係式を用いて算定します。これらは「平面保持の仮定」の上に成り立ちます。下図をみてください。変形後の断面が平面でなければ、曲率半径と変形量などに相似の関係が成り立ちません。

平面保持の仮定と梁のたわみ

曲率半径と曲げモーメントの関係は、下記の記事が参考になります。

混同しやすい用語

ひずみ

ひずみは断面内の変形の割合で、たわみは部材全体の変位量です。

両者は関連しますが、使う式と意味が異なります。

変位

変位は構造物全体の位置変化を指し、たわみは梁などの部材が曲がる方向（鉛直）の変位です。

平面保持の仮定を整理した表を示します。