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平面保持の仮定とは?1分でわかる意味、中立軸、たわみの関係

平面保持の仮定(へいめんほじのかてい)とは、変形前に梁の材軸と直交だった断面が、変形後も材軸と直交し平面を保つ、という仮定です。梁のたわみの公式を誘導するとき、平面保持の仮定を元に進めます。今回は平面保持の仮定の意味、中立軸、たわみとの関係について説明します。中立軸の意味、梁のたわみの求め方、公式の誘導方法は、下記が参考になります。

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平面保持の仮定とは?

平面保持の仮定とは、変形前に梁の材軸と直交だった断面が、変形後も材軸と直交し、平面を保つ、という仮定です。下図をみてください。これが平面保持の仮定です。

平面保持の仮定

元々、梁の材軸と直交していた断面は、梁に荷重が作用し曲げられた状態でも、「平面で、材軸と直交」します。


平面保持の仮定を用いて、梁のたわみの公式などが誘導可能です。梁のたわみは、下記の記事が参考になります。

梁のたわみを求める-単純梁,等分布荷重-

平面保持の仮定と中立軸の関係

下図をみてください。梁が曲げられたとき、引張力、圧縮力が生じない断面の位置です。

中立軸

平面保持の仮定、中立軸の関係を利用し、曲げ応力度を求める式が誘導できます(σ=M×I/y)。詳細は、下記が参考になります。

梁の曲げ応力度と誘導方法

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平面保持の仮定と梁のたわみ

梁のたわみは、曲率半径と曲げモーメントの関係式を用いて算定します。これらは「平面保持の仮定」の上に成り立ちます。下図をみてください。変形後の断面が平面でなければ、曲率半径と変形量などに相似の関係が成り立ちません。

平面保持の仮定と梁のたわみ

曲率半径と曲げモーメントの関係は、下記の記事が参考になります。

曲げモーメントと曲率の関係,理論式の展開

まとめ

今回は平面保持の仮定について説明しました。意味が理解頂けたと思います。平面保持の仮定は、変形前に材軸と直交していた断面が、変形後も材軸と直交し平面を保持する仮定です。梁のたわみの公式を誘導するとき、重要な考え方です。是非覚えてくださいね。下記の記事も参考になります。

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