平面保持の仮定とは？1分でわかる意味、中立軸、たわみの関係

この記事の要点

平面保持の仮定（へいめんほじのかてい）とは、変形前に梁の材軸と直交だった断面が、変形後も材軸と直交し平面を保つ、という仮定です。

梁のたわみの公式を誘導するとき、平面保持の仮定を元に進めます。

この記事では、平面保持の仮定とは何か、中立軸とどう関係するのか、たわみの公式導出との関係を整理します。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

平面保持の仮定（へいめんほじのかてい）とは、変形前に梁の材軸と直交だった断面が、変形後も材軸と直交し平面を保つ、という仮定です。

梁のたわみの公式を誘導するとき、平面保持の仮定を元に進めます。

今回は平面保持の仮定の意味、中立軸、たわみとの関係について説明します。

中立軸の意味、梁のたわみの求め方、公式の誘導方法は、下記が参考になります。

中立軸とは？1分でわかる意味、定義、コンクリートの中立軸、合成梁

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

梁のたわみを求める-単純梁,等分布荷重-

100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒　いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

平面保持の仮定とは？

平面保持の仮定とは、変形前に梁の材軸と直交だった断面が、変形後も材軸と直交し、平面を保つ、という仮定です。下図をみてください。これが平面保持の仮定です。

平面保持の仮定

元々、梁の材軸と直交していた断面は、梁に荷重が作用し曲げられた状態でも、「平面で、材軸と直交」します。

平面保持の仮定を用いて、梁のたわみの公式などが誘導可能です。梁のたわみは、下記の記事が参考になります。

梁のたわみを求める-単純梁,等分布荷重-

平面保持の仮定と中立軸の関係

下図をみてください。梁が曲げられたとき、引張力、圧縮力が生じない断面の位置です。

中立軸

平面保持の仮定、中立軸の関係を利用し、曲げ応力度を求める式が誘導できます（σ＝M×I／ｙ）。詳細は、下記が参考になります。

梁の曲げ応力度の計算と誘導方法｜公式の意味と建築設計への応用

中立軸とは？1分でわかる意味、定義、コンクリートの中立軸、合成梁

平面保持の仮定と梁のたわみ

梁のたわみは、曲率半径と曲げモーメントの関係式を用いて算定します。これらは「平面保持の仮定」の上に成り立ちます。下図をみてください。変形後の断面が平面でなければ、曲率半径と変形量などに相似の関係が成り立ちません。

平面保持の仮定と梁のたわみ

曲率半径と曲げモーメントの関係は、下記の記事が参考になります。

曲げモーメントと曲率の関係｜たわみの微分方程式の導出

混同しやすい用語

ひずみ

ひずみは断面内の変形の割合で、たわみは部材全体の変位量です。

両者は関連しますが、使う式と意味が異なります。

変位

変位は構造物全体の位置変化を指し、たわみは梁などの部材が曲がる方向（鉛直）の変位です。

平面保持の仮定を整理した表を示します。

項目	内容	備考
仮定の内容	変形後も断面が平面を保つ	材軸と断面の直交関係が維持される
適用場面	梁のたわみ公式の誘導	中立軸の概念と密接に関連
関連概念	中立軸・断面二次モーメント	曲げ応力分布の計算の基礎

まとめ

今回は平面保持の仮定について説明しました。

意味が理解頂けたと思います。

平面保持の仮定は、変形前に材軸と直交していた断面が、変形後も材軸と直交し平面を保持する仮定です。

梁のたわみの公式を誘導するとき、重要な考え方です。

是非覚えてくださいね。

下記の記事も参考になります。

梁のたわみを求める-単純梁,等分布荷重-

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

▶ 建築士試験ではどう問われる？
この論点は建築士（構造）で出題されます。実際の問題と解き方は 構造力学・荷重・耐震の過去問解説（分野別・全年度）（無料）で確認できます。

理解度チェック

平面保持の仮定とは何で、どう読みますか？

答えを見る

平面保持の仮定（へいめんほじのかてい）は、変形前に梁の材軸と直交だった断面が、変形後も材軸と直交し平面を保つ、という仮定です。梁のたわみの公式を誘導するときの基礎となる考え方です。

平面保持の仮定と中立軸・たわみの関係は？

答えを見る

梁が曲げられたとき引張力・圧縮力が生じない断面の位置が中立軸です。平面保持の仮定と中立軸の関係を利用して曲げ応力度を求める式が誘導できます。梁のたわみは曲率半径と曲げモーメントの関係式を用いて算定し、これらは平面保持の仮定の上に成り立ちます（変形後の断面が平面でなければ曲率半径と変形量に相似の関係が成り立たない）。