2点集中荷重の片持ち梁：曲げモーメント・たわみの計算手順

この記事の要点

2点集中荷重の片持ち梁は、重ね合わせの原理を使って計算する。

P1とP2の荷重を別々の片持ち梁として扱い、それぞれの曲げモーメント図とたわみを求めてから足し合わせればよい。

固定端での最大曲げモーメントはM = P1×L1 + P2×L2（L1,L2は各荷重の作用位置から固定端までの距離）だ。

荷重が同じ大きさでも位置が違えば固定端の応力も変わるため、荷重位置の確認を先に行う。

途中位置に荷重がある場合、その点のたわみ角θを利用してθLを先端たわみに加算する点が重要なポイントです。

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2点集中荷重の作用する片持ち梁とは、重ね合わせの原理で計算する代表的な不静定問題です。

2点集中荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみは、重ね合わせの原理を用いて計算します。

要するに、２つの片持ち梁に分解し、それぞれの荷重条件における応力、たわみを求めてから、足し算すれば良いのです。

今回は、2点集中荷重の作用する片持ち梁の計算と考え方、曲げモーメント、たわみの公式について説明します。

片持ち梁のたわみの公式、誘導方法、重ね合わせの原理は下記が参考になります。

2点集中荷重の作用する片持ち梁とは？計算と考え方、公式

2点集中荷重の作用する片持ち梁は、重ね合わせの原理を使えば簡単に算定できます。

下図に示すように、先端荷重の作用する片持ち梁、任意位置に集中荷重の作用する片持ち梁をそれぞれ解いて、曲げモーメント及びたわみを足し算すればよいです。

2点集中荷重の作用する片持ち梁の計算1

先端荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみは下式で求めます。

2点集中荷重の作用する片持ち梁の計算2

任意点に集中荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみ（任意点における値）の公式は下記の通りです。

2点集中荷重の作用する片持ち梁の計算3

片持ち梁のたわみ、重ね合わせの原理の詳細は下記をご覧ください。

2点集中荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみの公式を下記に示します。計算式自体は複雑に見えますが、簡単な原理から求めます。

2点集中荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみの公式1

2点集中荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみの公式2

考え方は前述した通り「重ね合わせの原理」で求めます。ただし注意点があります。点Aに集中荷重の作用する片持ち梁のたわみは、「荷重の作用点でのたわみ」です。よって、先端でのたわみを求める場合、たわみ角による傾きを考慮します。

下図のように、点Aでのたわみ角θと、先端位置でのたわみ角は等しくなります。たわみ角θが微小とすると、tanθ≒θ＝h/Lが成り立つので、h=θLです。つまり先端たわみはδ+θLより、

となります。あとは先端荷重の作用する先端たわみと足し算すれば、前述した公式が算定できます。

また、２点集中荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメントは、最大値（固定端の曲げ）を足し算するだけですね。

2点集中荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみの公式4

※片持ち梁の曲げモーメントは下記も参考になります。

2点集中荷重の作用する片持ち梁を整理した表を示します。