2点集中荷重の作用する片持ち梁とは？5分でわかる計算と考え方、曲げモーメント、たわみの公式

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2点集中荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみは、重ね合わせの原理を用いて計算します。要するに、２つの片持ち梁に分解し、それぞれの荷重条件における応力、たわみを求めてから、足し算すれば良いのです。今回は、2点集中荷重の作用する片持ち梁の計算と考え方、曲げモーメント、たわみの公式について説明します。片持ち梁のたわみの公式、誘導方法、重ね合わせの原理は下記が参考になります。

片持ち梁のたわみを求める方法

片持ち梁とは？1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

重ね合わせの原理とは？1分でわかる意味、不静定梁の解き方、たわみ

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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2点集中荷重の作用する片持ち梁とは？計算と考え方、公式

2点集中荷重の作用する片持ち梁は、重ね合わせの原理を使えば簡単に算定できます。

下図に示すように、先端荷重の作用する片持ち梁、任意位置に集中荷重の作用する片持ち梁をそれぞれ解いて、曲げモーメント及びたわみを足し算すればよいです。

2点集中荷重の作用する片持ち梁の計算1

先端荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみは下式で求めます。

2点集中荷重の作用する片持ち梁の計算2

任意点に集中荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみ（任意点における値）の公式は下記の通りです。

2点集中荷重の作用する片持ち梁の計算3

片持ち梁のたわみ、重ね合わせの原理の詳細は下記をご覧ください。

片持ち梁のたわみを求める方法

重ね合わせの原理とは？1分でわかる意味、不静定梁の解き方、たわみ

2点集中荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみの公式

2点集中荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみの公式を下記に示します。計算式自体は複雑に見えますが、簡単な原理から求めます。

2点集中荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみの公式1

2点集中荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみの公式2

考え方は前述した通り「重ね合わせの原理」で求めます。ただし注意点があります。点Aに集中荷重の作用する片持ち梁のたわみは、「荷重の作用点でのたわみ」です。よって、先端でのたわみを求める場合、たわみ角による傾きを考慮します。

下図のように、点Aでのたわみ角θと、先端位置でのたわみ角は等しくなります。たわみ角θが微小とすると、tanθ≒θ＝h/Lが成り立つので、h=θLです。つまり先端たわみはδ+θLより、

となります。あとは先端荷重の作用する先端たわみと足し算すれば、前述した公式が算定できます。

また、２点集中荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメントは、最大値（固定端の曲げ）を足し算するだけですね。

2点集中荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみの公式4

※片持ち梁の曲げモーメントは下記も参考になります。

片持ち梁の曲げモーメントを求める例題、3分でわかる解き方の流れ

まとめ

今回は、2点集中荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみの解き方について説明しました。公式にない荷重条件だとしても、静定構造の場合、重ね合わせの原理を使えば簡単に解けます。2点集中荷重の場合、荷重条件を２つに分けて片持ち梁を計算し、後で足し算するだけです。まずは、片持ち梁のたわみ、応力の求め方を勉強しましょう。下記が参考になります。

片持ち梁のたわみを求める方法

片持ち梁の応力は？1分でわかる種類、公式、計算方法