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反力数と支点の関係、確認方法、判別式に用いる方法

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反力数と支点の関係を下記の通りです。

・ローラー支点（反力の数が1）

・ピン支点　　（反力の数が2）

・固定支点　　（反力の数が3）

支点は重さ（荷重）を支える点です。構造力学で考える荷重の方向には「鉛直、水平、回転」があります。よって、支点に生じる反力の方向も「鉛直方向、水平方向、回転方向」を考えます。たとえば、ある支点に生じる反力が「鉛直方向にのみ生じる（鉛直反力のみ）」場合、反力数は１と数えます。

よって、反力数の確認方法は（ある方向に反力が生じるかどうか）は、その方向の「移動が拘束されているか否か」をみます。外力が作用しているにもかかわらず、ある方向の支点の移動が拘束されている場合、「支点には移動を拘束する反力が生じている」のです。逆説的にいえば「支点の移動が自由な方向の反力はゼロ」になります。

ローラー支点は水平方向、回転方向に移動が自由であるため、鉛直方向にのみ反力が生じます。よって、ローラー支点の反力数は１です。ピン支点は回転方向の移動のみ自由のため反力数は２、固定支点は全ての方向で移動が拘束されているため反力数は３です。

反力数と支点の関係を下図に示します。

ローラー支点

モデル化すると・・・

となります。

ピン支点

モデル化すると・・・

となります。

固定支点

モデル化すると・・・

となります。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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反力数を判別式に用いる方法

前述した反力数は、構造物の静定、不静定等を判定する「判別式」に用います。

静定構造物と不静定構造物の違いと特徴

「安定、不安定、静定、不静定」の判別式を下記に示します。

n+s+r－2k=0・・・静定（建物が安定している状態）

n+s+r－2k＜0・・・不安定（建物が不安定な状態）

n+s+r－2k＞0・・・不静定（建物が、より安定している状態）

n：反力数

s：部材数

r：剛接接合材数（部材が剛接合として繋がっている部材数）

k：節点数

要するに、上記を計算すれば「安定、不安定、静定、不静定」が判断できるわけです。上記のnが反力数を表します。

例題として下図の構造物が「不安定、静定・不静定」のどれに該当するか、反力数をみながら計算で確認しましょう。

解き方の流れを書きに示します。この通りに計算すれば、必ず答えが導けます。

① 反力を数える

② 部材を数える

③ 剛接接合材を数える。（部材が剛接合として繋がっている部材数）

④ 節点数を数える

⑤ n+s+r－2kの式に上記で求めた値を代入し、判定を行う

各流れを詳しく説明します。

①　反力を数える

反力の数とは、支点の反力の数を合計したものです。下図の場合ですと、ピン支点で鉛直、水平方向の反力が存在します。右側の固定支点で、鉛直・水平・回転方向の反力が存在します。つまり、この構造物の反力数ｎ＝2+3＝5となります。

②　部材を数える

「部材」とは、支点又は節点で区切られた区間で考えてください。つまり、右側の柱は１本の部材ですが、左側の柱については、２本の部材でカウントします。

なぜなら、中間に節点があるからです。この中間節点により、部材は２本に分かれていると考えます。さらに、梁が１本の部材ですから、合計でｓ＝4となります。

③　剛接接合材を数える（剛接合の数）

剛接接合材という良くわからない用語の意味は無視しましょう。『剛接合されている数』を数えてください。よってr=1です。

「どこが剛接合かわからない」という方は下図をみてください。部材の接合部に「〇印」の記号があった場合、それはピン接合です。

④　節点数を数える

次は節点数を数えます。節点は支点も含めた節点となります。また、中間の節点も含めます。よって、上図の節点数ｋ＝5となります。

⑤　n+s+r－2kの式に上記で求めた値を代入し、判定を行う

最後にn+s+r－2kの式に上記で求めた値を代入します。

n+s+r－2k = 5+4+1－2×5＝0

です。よって、この構造物は静定構造であることがわかりましたね。以上、説明した計算の解き方の流れを覚えてしまえば、誰でも問題を解くことが可能です。また、判別式の計算は「ケアレスミスが起きやすい」です。n、s、r、kの各値を問題用紙に書き込む、検算を行うなど行いましょう。

まとめ

今回は反力数について説明しました。反力数と支点の関係を下記の通りです。

・ローラー支点（反力の数が1）

・ピン支点　　（反力の数が2）

・固定支点　　（反力の数が3）

支点は重さ（荷重）を支える点です。反力、支点の詳細など下記も勉強しましょう。

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

支点とは？わかりやすい意味【図解】

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• 2010年　弊サイトを開設
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• 2017年12月に当HPが書籍化。
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• 「わかる構造力学(改訂版)」


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