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核点と核とは？偏心荷重でも引張応力が生じない断面の領域を解説

この記事の要点

コンクリートのような引張に弱い材料の設計では、圧縮応力だけで部材が成立するかどうかを確認する必要があります。

核の概念を理解していると、断面に引張応力が生じない荷重の作用範囲を素早く特定できます。

この記事では、核点と核の意味・求め方と、設計への応用を解説します。

核はこれらの核点を結んだ領域で、核内に圧縮力が作用する限り断面全体が圧縮状態を保ちます。

核は断面係数Ｚを断面積Ａで割った値で求められます。

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核点と核コンクリートは圧縮に強く引張に弱い材料です。

どのくらい弱いのかというと、引張強度は圧縮強度の1/10程度しかありません。

ＲＣにすれば鉄筋が入るため引張力を鉄筋に負担させることができ、少しは強度が高くなりますが、基本的にはＲＣの柱等には引張力は作用させたくありません。


とは言え、地震時には必ず偏動軸力として引張方向の軸力が作用します。

この地震時に発生する引張側の軸力については、しょうがないので目をつむるとして（大きくなければ、長期の圧縮軸力と打ち消し合います。

）、一番気をつけたいのが、長期時に発生する引張軸力です。

普通、長期の重量は重力によって、上から下に作用しているので、引張軸力を考えることがありません。

しかし、それは部材の中心に力が作用した場合です。

もしも、柱断面の中心に軸力が作用せず、「偏心」するケースがあった場合、引張軸力が作用します。


この部材の中心に対してeだけ偏心して荷重が作用した場合の、応力度σeは、


σe＝Ｐ／Ａ±Ｍ／Ｚ


となりますね。つまり、軸方向応力度と偏心した分の曲げモーメント分の応力度を重ね合わせた値となります。上の式のＭとＺを下のように変形します。

Ｐは軸力、eは偏心距離、yは重心から部材端部までの距離、Ｉは断面二次モーメントです。

さて、この式を眺めてみると、例えばσe＝0の状態は何を意味するのでしょうか？そう、応力が発生していないということですね。

コンクリートは圧縮に強いわけですから、0よりも大きい値を調べることにはあまり興味がありません。

しかし、0以下ということはその部材には引張が作用しているということですから、「σe＝0のときの偏心距離eを逆算」すれば、どこまで偏心させても引張軸力が作用しないか、気になりませんか？


この、「引張軸力が作用しない限界点（σe＝0の時のeまでの位置）」を「核点」と呼びます。

また、Ｘ，Ｙの核点を結んだ領域を「核」と呼びます。

つまり、部材の中心にぴったり荷重が作用しなくても「核」の範囲であれば偏心させても大丈夫ということになります。


下記の核点の計算からわかるように、核点は断面の大きさで自動的に値が決まってしまいます。

σe＝Ｐ／Ａ±Ｐe ｙ／Ｉ＝0

Ｐ／Ａ＝±Ｐe ｙ／Ｉ

1／Ａ＝±e ｙ／Ｉ

Ｉ／Ａｙ＝±e

e＝±Ｚ／Ａ


結果、核点は断面係数Ｚを断面積で割った値であることがわかりました。

また、ＺはＸ，Ｙ方向と、値が±となるため、4点を結んだ領域が「核」となります。

面白いのは、核点はＺをＡで割って求める値なので、部材が大きくても小さくても核の領域自体は、急激に変動しないことですね。

簡単な式から求めることができますので、色々な断面の核点を調べてみましょう。

混同しやすい用語

核点

核点とは、断面全体に圧縮応力のみが生じる（引張応力がゼロになる）境界上の点のことです。

断面係数Ｚを断面積Ａで割った値（±Z/A）が核点の位置に対応します。

核（かく）

核とは、核点を結んだ閉じた領域のことです。

圧縮力の作用点が核内にあれば断面全体に圧縮応力が生じ、引張応力は発生しません。

コンクリートのように引張に弱い材料の設計で重要です。

試験での問われ方｜管理人の一言

核の概念は、コンクリートや石材など引張強度が低い材料の断面設計で特に重要です。

例えばコンクリート柱に偏心圧縮力が作用する場合、力の作用点が核内に収まるか確認することで、引張応力の発生を防げます。

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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。

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ハナダユキヒロ

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

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