建築学生が学ぶ構造力学

建築学生が学ぶ構造力学
建築士（構造）過去問 構造図解で一発理解 建築用語サクッと理解 構造力学が苦手 おすすめ書籍 おすすめPDF教材
  1. HOME > 構造力学の基礎 > ＲＣ梁の鉄筋を考慮した断面二次モーメントの算定方法について

RC梁の鉄筋を考慮した断面二次モーメントの算定方法｜等価断面法の手順

この記事の要点

RC梁のたわみ計算でコンクリートだけの断面を使うと実態からずれます。

鉄筋のヤング係数比（n値）を使って等価断面に変換することで、より精度の高い断面性能が得られます。

この記事では、RC梁の断面二次モーメントを鉄筋考慮で算定する手順を解説します。

コンクリートと鉄筋のヤング係数の比nを使って鉄筋の剛性をコンクリート基準に換算する点がRC断面計算の特徴であり、φ=Irc/Io≒1.2程度になる。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット


鉄筋を考慮した断面二次モーメントＲＣ造の構造計算をするとき、ＲＣ部材の剛性（Ｉ）はコンクリート断面のみを考慮します。本当はあるはずの鉄筋を無視したＩとしているのです。ＲＣ部材は、普通矩形断面が多いですから、

タップできる目次
  1. ＲＣ部材の断面二次モーメントの求め方
    1. 鉄筋はコンクリートより１０～１５倍ヤング係数が違う！
    2. (n－１)の理由は、既に鉄筋を考慮した断面二次モーメントを計算していたから。
    3. 鉄筋を考慮した断面二次モーメントの式
    4. まとめ

です。


しかし、本当は鉄筋が入っているわけで、鉄筋のＩも考慮したほうが計算はよく合うことが知られています（建築学会　ＲＣ基準等）。また、ＲＣ造で変形が厳しい場合、鉄筋の剛性を考慮するだけで本当は余裕があった、なんてこともあります。


※上記のように、構造設計では剛性の評価（断面二次モーメントの評価）を注意深く行います。下記が参考になります。


そこで、今回はＲＣ部材の断面二次モーメントの算定方法について紹介します。下記の記事で示した、断面二次モーメントの算定方法を応用した式です。併せて参考にしてください。


100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒　いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

ＲＣ部材の断面二次モーメントの求め方

まずコンクリートだけの断面二次モーメントをＩｏとします。先ほど示したように、Ｉｏは

でした。次に鉄筋がある場合の断面二次モーメントをＩｒｃとします。ＩｒｃとＩｏの関係は、

です。さて、そんなことは分かっている、と言われそうなので本題に入ります。次のような断面を仮定しましょう。

断面二次モーメントの算定方法を思い出してほしいのですが、算定しようとする軸に対して求めたい図形の位置が離れているとき、次式で求めることができました。

Ｉは、その離れている図形の図芯における断面二次モーメント。Ａは図形の断面積、ｙは軸から図形図芯までの距離を示しています。


この理論式の導出については、当ＨＰの「断面二次モーメントの計算」を参考にしてください。


さて、鉄筋の断面積をat及びacとします（atは引張側、acは圧縮側の鉄筋です）。鉄筋の断面二次モーメントはＩｒとしましょう。鉄筋重心位置までの距離は、

です。これを、軸から離れた位置にある部材のＩの式に代入すると、

です。

鉄筋はコンクリートより１０～１５倍ヤング係数が違う！

但し、忘れてはいけないのがコンクリートと鉄筋ではヤング係数の値が全く違う点です。

鉄筋のヤング係数をＥｓ、コンクリートのヤング係数をＥｃと仮定します。

ＲＣ規準では、「コンクリートのヤング係数を規準にして」、鉄筋のヤング係数を表現することにしています。


※弾性係数に関しては、下記が参考になります。


つまり、鉄筋の剛性に対しては

を掛けて補正しなければなりません。


ｎの値は、コンクリートのヤング係数で変わるので何とも言えませんが、一般的に10～15程度です。

(n－１)の理由は、既に鉄筋を考慮した断面二次モーメントを計算していたから。

ｎを掛けて補正するところまで理解できました。しかし、これだけでは不十分。なぜなら、コンクリートのみの断面二次モーメントを算定するとき、

としました。コンクリート部分のＩを求めるなら、本当は鉄筋を控除する必要があったのです。


そのため、鉄筋の断面二次モーメントには、重複したコンクリート分のヤング係数を控除する意味もあって、(n－１)を掛けます。

鉄筋を考慮した断面二次モーメントの式

結局、鉄筋を考慮した断面二次モーメントは下式のように、

となります。


一見ややこしい式ですが、四則演算で計算できる式です。電卓で実際に計算してみましょう。ちなみに、

の、φは1.2程度になります。

混同しやすい用語

断面二次モーメント（コンクリートのみ）I₀

コンクリート断面だけで計算した断面二次モーメント。

鉄筋の存在を無視した値で、RC断面計算の出発点となる。

鉄筋を考慮したIrcに対して、I₀は常に小さい値となり、φ＝Irc/I₀≒1.2の基準値として使われる。

ヤング係数比 n（エヌ）

鉄筋のヤング係数をコンクリートのヤング係数で割った比率（n＝Es/Ec）。

鉄筋の剛性をコンクリート換算で表すために使う。

断面二次モーメントの式では（n－1）として登場し、鉄筋断面積に乗じてコンクリート換算断面積の増分を求める。

鉄筋を考慮した断面二次モーメントを整理した表を示します。

項目内容備考
I₀（コンクリートのみ）bh3/12RC断面計算の出発点
Irc（鉄筋考慮後）I₀＋（n-1）at・yt2＋（n-1）ac・yc2φ＝Irc/I₀≒1.2
ヤング係数比 nEs/Ec（鉄筋/コンクリート）一般に10〜15程度

まとめ

今回は鉄筋を考慮した断面二次モーメントについて説明しました。断面二次モーメントの公式を少し、工夫しただけで求めることが可能です。理解できなかった人は、再度断面二次モーメントの求め方を読んでください。下記の記事が参考になります。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

▶ 建築士試験ではどう問われる？
この論点は建築士（構造）で出題されます。実際の問題と解き方は RC造の過去問解説（分野別・全年度）（無料）で確認できます。

理解度チェック

Q.

RC梁のたわみ計算でコンクリートのみの断面を使うとどうなりますか。

答えを見る

実態からずれます（鉄筋を無視した断面二次モーメントI0となる）。本当は鉄筋が入っており、鉄筋のIも考慮した方が計算がよく合うため、ヤング係数比nを使って等価断面に変換します。

Q.

鉄筋を考慮する際のヤング係数比nの意味と値を答えてください。

答えを見る

n＝Es/Ec（鉄筋のヤング係数÷コンクリートのヤング係数）で、鉄筋の剛性をコンクリート基準に換算する比率です。コンクリートのヤング係数で変わりますが一般に10～15程度です。鉄筋は コンクリートより10～15倍ヤング係数が大きいことを意味します。

Q.

鉄筋を考慮した断面二次モーメントの式で(n－1)を掛ける理由を答えてください。

答えを見る

コンクリートのみの断面二次モーメントI0を計算する際、本当は鉄筋分のコンクリートを控除すべきだったため、重複分のヤング係数を控除する意味でnではなく(n－1)を掛けます。Irc＝I0＋(n-1)at·yt2＋(n-1)ac·yc2 で、φ＝Irc/I0は1.2程度になります。

ハナダユキヒロ

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学 わかる構造力学（改訂版）

▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

▼調べるたびに検索するのをやめたい人へ▼

▼過去問の答えは見たけど、解き方がわからない人へ▼

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>

  1. HOME > 構造力学の基礎 > ＲＣ梁の鉄筋を考慮した断面二次モーメントの算定方法について
  2. 1級の過去問(計算)解説
  3. わかる建築構造の用語集・図解集
  4. 1頁10円！PDF版の学習記事