連続梁の公式は？集中荷重、等分布荷重の作用する2スパン連続梁の反力、曲げモーメント、たわみの公式
この記事の要点
連続梁とは1つの梁に3つ以上の支点がある梁であり、2スパン連続梁の反力・曲げモーメント・たわみはそれぞれ専用の公式で求める。
単純梁と異なり、連続梁では中間支点上に負の曲げモーメントが生じる点が特徴であり、設計上の注意点となる。
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連続梁の公式について説明します。
連続梁とは、１つの梁に対して3つ以上の支点がある梁です。
1つの梁は、支点をまたがって配置されます。
単純梁とは応力状態、たわみが異なるため注意が必要です。
例えば、下向きの荷重が作用する単純梁は、正の曲げモーメントのみ生じますが、連続梁の場合は「中間位置の支点で、負の曲げモーメント」が生じます。
今回は、２スパン連続梁の反力と曲げモーメント、たわみの公式について説明します。
連続梁の反力、曲げモーメントの公式の導出は下記が参考になります。
不静定連続梁の解法｜仮想仕事の原理を使った計算手順をわかりやすく解説
単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算
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連続梁の公式は？中荷重、等分布荷重の作用する2スパン連続梁の反力と曲げモーメントの公式
連続梁とは、下図のように１つの梁に対して３つ以上の支点がある梁です。１つの梁は、支点をまたがって配置されています。
一見、単純梁と似ていますが、応力状態やたわみが異なるため注意が必要です。例えば、連続梁では「中間位置の支点で、負の曲げモーメント」が生じます。
集中荷重、等分布荷重の作用する２スパン連続梁の反力、曲げモーメントの公式を下図に整理しました。
連続梁の公式の導出方法は下記が参考になります。
曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁
連続梁のたわみの公式
連続梁のたわみの公式を下図に示しました。
その他、たわみの公式は下記が参考になります。
混同しやすい用語
連続梁
1つの梁に3つ以上の支点がある梁。
中間支点をまたいで配置されるため、中間支点上に負の曲げモーメントが生じる。
単純梁に対して、連続梁は不静定構造物であり、力のつり合い条件だけでは解けず、変形の適合条件も必要となる点が異なる。
単純梁
両端を支持された梁で、下向き荷重に対して正の曲げモーメントのみが生じる最もシンプルな静定梁。
連続梁に対して、単純梁は各スパン独立して解析でき、中間支点上の負の曲げモーメントが生じない点が異なる。
連続梁の公式を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 中間支点反力（等分布荷重） | Rb＝5wL/8×2スパン時の中央支点係数 | 単純梁反力より大きい |
| 中間支点の曲げモーメント | M＝－wL2/8（負の曲げ） | 上側引張・不静定解法で算出 |
| たわみ（等分布荷重・2スパン） | δ＝wL⁴/185EI | 単純梁たわみの約1/3 |
まとめ
今回は、連続梁の公式について説明しました。
連続梁は１つの梁に３つ以上の支点がある梁です。
単純梁とは反力、曲げモーメント、たわみの公式が変わります。
公式を丸暗記しても良いですが、２スパン連続梁の公式は導出できると公式を忘れにくいです。
詳細は下記をご覧くださいね。
曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁
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理解度チェック
連続梁とは何で、単純梁と異なる特徴は何ですか。
答えを見る
1つの梁に3つ以上の支点がある梁で、梁が支点をまたがって配置されます。下向き荷重で正の曲げモーメントのみ生じる単純梁と異なり、連続梁では中間位置の支点上に負の曲げモーメントが生じる点が特徴で設計上の注意点です。
等分布荷重が作用する2スパン連続梁の中間支点の反力・曲げモーメントを答えてください。
答えを見る
中間支点反力は Rb＝5wL/8（単純梁反力より大きい）、中間支点の曲げモーメントは M＝－wL2/8（負の曲げ＝上側引張）です。不静定解法で算出します。
等分布荷重が作用する2スパン連続梁のたわみは単純梁と比べてどうですか。
答えを見る
連続梁のたわみは δ＝wL4/185EI で、単純梁のたわみの約1/3になります。連続梁は不静定構造物のため、力のつり合い条件だけでは解けず変形の適合条件も必要です。
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- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
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