連続梁の公式は？集中荷重、等分布荷重の作用する2スパン連続梁の反力、曲げモーメント、たわみの公式

この記事の要点

連続梁とは1つの梁に3つ以上の支点がある梁であり、2スパン連続梁の反力・曲げモーメント・たわみはそれぞれ専用の公式で求める。

単純梁と異なり、連続梁では中間支点上に負の曲げモーメントが生じる点が特徴であり、設計上の注意点となる。

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連続梁の公式について説明します。連続梁とは、１つの梁に対して3つ以上の支点がある梁です。1つの梁は、支点をまたがって配置されます。単純梁とは応力状態、たわみが異なるため注意が必要です。例えば、下向きの荷重が作用する単純梁は、正の曲げモーメントのみ生じますが、連続梁の場合は「中間位置の支点で、負の曲げモーメント」が生じます。今回は、２スパン連続梁の反力と曲げモーメント、たわみの公式について説明します。連続梁の反力、曲げモーメントの公式の導出は下記が参考になります。

連続梁の計算

不静定連続梁の解法

単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

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連続梁の公式は？中荷重、等分布荷重の作用する2スパン連続梁の反力と曲げモーメントの公式

連続梁とは、下図のように１つの梁に対して３つ以上の支点がある梁です。１つの梁は、支点をまたがって配置されています。

連続梁

一見、単純梁と似ていますが、応力状態やたわみが異なるため注意が必要です。例えば、連続梁では「中間位置の支点で、負の曲げモーメント」が生じます。

集中荷重、等分布荷重の作用する２スパン連続梁の反力、曲げモーメントの公式を下図に整理しました。

連続梁の公式

連続梁の公式の導出方法は下記が参考になります。

連続梁の計算

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

連続梁のたわみの公式

連続梁のたわみの公式を下図に示しました。

連続梁のたわみの公式

その他、たわみの公式は下記が参考になります。

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

混同しやすい用語

連続梁

1つの梁に3つ以上の支点がある梁。中間支点をまたいで配置されるため、中間支点上に負の曲げモーメントが生じる。

単純梁に対して、連続梁は不静定構造物であり、力のつり合い条件だけでは解けず、変形の適合条件も必要となる点が異なる。

単純梁

両端を支持された梁で、下向き荷重に対して正の曲げモーメントのみが生じる最もシンプルな静定梁。

連続梁に対して、単純梁は各スパン独立して解析でき、中間支点上の負の曲げモーメントが生じない点が異なる。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験では「2スパン連続梁の中央支点の反力は？」や「連続梁と単純梁の曲げモーメント図の違いを説明せよ」の形で出題されることが多い。

連続梁は不静定構造物であることを理解し、公式の導出（三モーメント法や分配法）も合わせて学んでおくと応用力が身につく。

連続梁の公式を整理した表を示します。

項目	内容	備考
中間支点反力（等分布荷重）	Rb＝5wL/8×2スパン時の中央支点係数	単純梁反力より大きい
中間支点の曲げモーメント	M＝－wL²/8（負の曲げ）	上側引張・不静定解法で算出
たわみ（等分布荷重・2スパン）	δ＝wL⁴/185EI	単純梁たわみの約1/3