安定構造物とは｜反力数・静定・不静定の判定方法と確認手順

この記事の要点

安定構造物とは、外力が作用しても形を保ち崩壊しない構造物のことで、静定構造物と不静定構造物を合わせた概念です。判定は反力数と自由度を比較して行います。

設計実務では「この構造が安定か不安定か」を確認するのは出発点の作業です。ピン・ローラー・固定の支持条件を整理して反力数を数えれば、力学的に成立するかを素早くチェックできます。ここがあやふやなまま計算を進めると解が発散するので、必ず確認する習慣をつけることが重要です。

安定かどうかは判別式m＝（n+s+r）－2kで確認でき、m＝0が静定・m≧1が不静定となります。

この記事では、安定構造物とは何か、安定構造物はどのような手順で行うのかを整理します。

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安定構造物とは、外力に対してただちに崩壊せず、安定した構造物のことです。

力学的に成立した構造物といえます。

具体的には、静定構造物と不静定構造物のことです。

ただし、安定構造物だからといって、必ず安定するとは限りません。

今回は、安定構造物の意味、反力数、静定状態の関係、確認方法について説明します。

不静定構造物、静定構造物の意味は、下記の記事が参考になります。

静定構造物と不静定構造物の違いと特徴

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安定構造物とは？

安定構造物とは、外力に対してただちに崩壊せず、安定した構造物です。力学的に成立した構造物のことです。例えば、下図を見てください。これは安定構造物の１つです。

安定構造物

一方、下図のように片側がピンで、片側が自由端の場合、力学的に成立しません（自由端に外力が作用すると、梁は直ちに崩壊する）。これを不安定構造物といいます。

不安定構造物

安定構造物は、外力が作用するとき「ただちに崩壊しない」ことが条件です。覚えてくださいね。

安定構造物には、静定構造物と不静定構造物があります。これは、不静定次数の大きさで判断します。詳細は下記の記事が参考になります。

静定構造物と不静定構造物の違いと特徴

安定構造物の反力数

安定構造物とするためには、反力数が大切です。一般的に、反力の数が多いほど安定します。また、支点の条件はピン支持やローラー支持よりも、固定支持のほうが安定します。支持する方向が多いからです。支点の条件は、下記の記事が参考になります。

支点とは？意味・種類の違い【図解】｜ローラー・ピン・固定端

固定支持の意味は、下記の記事が参考になります。

固定支持とは？意味・記号・境界条件と単純支持・ピン支持との違い

安定構造物と静定状態の関係

静定状態と不静定状態の構造物を、安定構造物といいます。静定状態、不静定状態を確認するには、判別式を用います。詳細は後述しました。

静定状態は、力の流れが明快で、構造計算も簡単です。その代わり、支点の１つが壊れると、不安定構造物となります。

静定状態の構造物に、

単純梁

片持ち梁

があります。詳細は、下記の記事が参考になります。

梁の種類とは？大梁・小梁・片持ち梁の違いと材料別（RC・鉄骨・木造）の断面形状

片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説

不静定状態は、静定状態に比べて安定性が高いです。その代わり、力の流れが複雑で、あるカ所に力が集中する恐れもあります。応力計算など注意が必要です。不静定構造物の計算には下記があります。

不静定連続梁の解法｜仮想仕事の原理を使った計算手順をわかりやすく解説

安定構造物の確認方法

安定構造物になるか、簡易に確認する方法が下式です。

m＝（n+s+r）－2k

nは反力数、sは部材数、rは剛節接合部材数、kは節点数です。この式より、ｍが0以上になれば、安定構造物です。なお、

ｍ＝0　⇒　静定構造物

ｍ＞1　⇒　不静定構造物

です。

混同しやすい用語

不安定構造物

安定構造物と対をなす概念です。

外力を受けると変形・崩壊してしまう構造物を指し、力学的に成立していない状態です。

静定構造物・不静定構造物

安定構造物はさらに「静定」と「不静定」に分類されます。

安定か不安定かとは別の軸の分類であり、「静定＝安定」「不静定＝不安定」とは異なります。

混同しやすいため注意が必要です。

安定構造物を整理した表を示します。

分類	判別式m	特徴
静定構造物	m＝0	安定・力学的に一意に解ける
不静定構造物	m＞0	安定・冗長性がある
不安定構造物	m＜0	外力で崩壊する（不安定）

まとめ

今回は安定構造物について説明しました。

意味が理解頂けたと思います。

安定構造物は、外力が作用してもただちに崩壊しない構造物です。

力学的に成立した構造物と考えてください。

静定、不静定の意味も併せて理解してくださいね。

下記の記事も参考にしてください。

静定構造物と不静定構造物の違いと特徴

外力（がいりょく）とは？意味・内力・反力との違い・摩擦力をわかりやすく解説

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理解度チェック

安定構造物とは何ですか？

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外力が作用してもただちに崩壊せず安定した（力学的に成立した）構造物で、静定構造物と不静定構造物を合わせた概念です。例えば片側がピン・片側が自由端の梁は、自由端に外力が作用すると直ちに崩壊するため不安定構造物といいます。反力の数が多いほど安定し、支点はピン・ローラー支持より固定支持の方が安定します（支持する方向が多いため）。

安定構造物の判別式は？

答えを見る

判別式 m＝（n+s+r）−2k（nは反力数、sは部材数、rは剛節接合部材数、kは節点数）で確認します。m＝0で静定構造物、m≧1（m＞1）で不静定構造物となり、mが0以上なら安定構造物です。静定状態は力の流れが明快で計算が簡単ですが支点1つが壊れると不安定になり、不静定状態は安定性が高いですが力の流れが複雑で応力集中に注意が必要です。