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ゲルバー梁とは?1分でわかる意味、解き方、利点と単純梁との違い、応力、静定構造物との関係

ゲルバー梁とは、連続梁にヒンジ(ピン接合部)を設け静定構造にした梁です。単純梁に比べて、応力やたわみを小さくすることが可能です。今回はゲルバー梁の意味、解き方、利点単純梁との違い、応力、静定構造物との関係について説明します。梁の反力、応力の求め方は、下記が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

ゲルバー梁とは?

ゲルバー梁とは、連続梁にヒンジ(ピン接合部)を設け、静定構造にした梁です。下図をみてください。これがゲルバー梁です。

ゲルバー梁

ヒンジとは、ピン接合部のことです。鉛直、水平方向を拘束しますが、回転方向は自由に変形できます。よって、曲げモーメントが0になります。ピン接合の意味は、下記が参考になります。

剛接合とピン接合の意味と、納まりと構造性能の違い


普通、連続梁は不静定構造です。不静定構造は、力のつり合い条件だけでは解けず、やや複雑な計算を要します。


一方、ゲルバー梁は「ヒンジを設けること」で不静定次数を減らすことが可能です。例えば、上図の例では反力数が4つですが、ヒンジが1つあるため「4−1=3」の反力数と考えて良いです。つまり静定構造です。


なぜ反力数を1つ減らすことができるのでしょうか。下図をみてください。ゲルバー梁の「ヒンジ」は、ピン接合です。ヒンジを境に、2つの静定構造に分解しましょう。分解した2つの梁は静定構造です。2つの梁を重ね合わせれば元のゲルバー梁になります。

ゲルバー梁と静定構造の理由

ゲルバー梁の解き方

ゲルバー梁を解きましょう。下図をみてください。2スパンの連続梁です。ヒンジがあるので、ゲルバー梁です。

ゲルバー梁の解き方

ゲルバー梁は、ヒンジを境に複数の静定梁に分解できました。下図に示します。

ゲルバー梁と分解後の静定梁

分解した静定梁を個別に解いて、応力またはたわみを重ね合わせれば最終的な結果となります。


まず分解した単純梁の反力は、


R=10÷2=5kN


です。最大曲げモーメントは、


M=5×3=15kNm


です。


ここで注意したいのが、単純梁の右側支点の反力は、もう一方の静定梁に「荷重として作用する」ことです。下図をみてください。分解した梁の支点が、張出部分に「載っている」ので、その重さは張出部分に作用しますよね。

ゲルバー梁と張出部分の荷重

さて、もう一方の静定梁を解きます。荷重は張出部分に作用しますよって、


P=5kN

R=5×1÷6=5/6


です。上記の反力Rが、2つの支点に正反力、負反力として作用します。曲げモーメントは、片持ち曲げの計算と同様に、


M=5×1=5kNm


です。以上を重ね合わせると、ゲルバー梁の曲げモーメント図は下記です。

ゲルバー梁の曲げモーメント図

梁の解き方、反力の求め方は下記の記事が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

ゲルバー梁の利点と応力、単純梁(静定構造物)との違い

ゲルバー梁の利点を下記に示します。


不静定梁に比べて計算が簡単

単純梁に比べて、応力を減らすことが可能

単純梁に比べて、たわみを減らすことが可能


ゲルバー梁は静定構造なので、不静定梁に比べて計算が簡単です。また、梁の諸条件によりますが、ゲルバー梁は応力やたわみを減らすことができます。単純梁の意味は、下記が参考になります。

梁の種類とは?1分でわかる種類と構造


下図をみてください。単純梁の中央に荷重が作用します。中央に最大曲げモーメントとたわみが生じます。

ゲルバー梁と単純梁

次に、上図の単純梁にもう1つ支点を設けて、中央の支点左側にヒンジを設けます。前述より、ゲルバー梁は複数の静定梁に分解できます。分解後の静定梁を見てください。元よりスパンの短い単純梁と、張出梁があります。

ゲルバー梁の分解と利点

スパンが短くなる分、応力とたわみは減ります。張出梁の片持ち長さが短ければ(意図的に短くする)、片持ちの応力も僅かです。


ゲルバー梁はヒンジを境に分解すると、張出部分がでてきます。スパン中央で最大だった曲げモーメントが、張出部分の負曲げに引張られて減ったと考えることも可能です。同じことが、たわみにも言えます。

まとめ

今回はゲルバー梁について説明しました。意味が理解頂けたと思います。ゲルバー梁は、連続梁にヒンジを設けたものです。不静定梁である連続梁に比べて、簡単に反力や応力が計算できます。ゲルバー梁の利点、応力とたわみの関係を覚えましょう。解き方の基本も理解しましょうね。梁の解き方は、下記も参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法


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