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ゲルバー梁とは？1分でわかる意味、解き方、利点と単純梁との違い、応力、静定構造物との関係

この記事の要点

ゲルバー梁とは、途中に内部ヒンジを設けた梁のことです。

ヒンジ部分では曲げモーメントがゼロになるため、静定構造物として反力・応力を計算できます。

連続梁と比べてたわみが大きくなる点が特徴です。

この記事では、ゲルバー梁とは何か、どのような手順で解くのか、単純梁とどう違うのかを整理します。

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ゲルバー梁とは、連続梁にヒンジ（ピン接合部）を設け静定構造にした梁です。

単純梁に比べて、応力やたわみを小さくすることが可能です。

今回はゲルバー梁の意味、解き方、利点単純梁との違い、応力、静定構造物との関係について説明します。

梁の反力、応力の求め方は、下記が参考になります。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

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ゲルバー梁とは？

ゲルバー梁とは、連続梁にヒンジ（ピン接合部）を設け、静定構造にした梁です。下図をみてください。これがゲルバー梁です。

ゲルバー梁

ヒンジとは、ピン接合部のことです。鉛直、水平方向を拘束しますが、回転方向は自由に変形できます。よって、曲げモーメントが0になります。ピン接合の意味は、下記が参考になります。

剛接合とピン接合の意味と、納まりと構造性能の違い

普通、連続梁は不静定構造です。不静定構造は、力のつり合い条件だけでは解けず、やや複雑な計算を要します。

一方、ゲルバー梁は「ヒンジを設けること」で不静定次数を減らすことが可能です。例えば、上図の例では反力数が4つですが、ヒンジが１つあるため「4－1＝3」の反力数と考えて良いです。つまり静定構造です。

なぜ反力数を１つ減らすことができるのでしょうか。下図をみてください。ゲルバー梁の「ヒンジ」は、ピン接合です。ヒンジを境に、２つの静定構造に分解しましょう。分解した２つの梁は静定構造です。２つの梁を重ね合わせれば元のゲルバー梁になります。

ゲルバー梁と静定構造の理由

ゲルバー梁の解き方

ゲルバー梁を解きましょう。下図をみてください。2スパンの連続梁です。ヒンジがあるので、ゲルバー梁です。

ゲルバー梁の解き方

ゲルバー梁は、ヒンジを境に複数の静定梁に分解できました。下図に示します。

ゲルバー梁と分解後の静定梁

分解した静定梁を個別に解いて、応力またはたわみを重ね合わせれば最終的な結果となります。

まず分解した単純梁の反力は、

R=10÷2＝5kN

です。最大曲げモーメントは、

M=5×3＝15kNm

です。

ここで注意したいのが、単純梁の右側支点の反力は、もう一方の静定梁に「荷重として作用する」ことです。下図をみてください。分解した梁の支点が、張出部分に「載っている」ので、その重さは張出部分に作用しますよね。

ゲルバー梁と張出部分の荷重

さて、もう一方の静定梁を解きます。荷重は張出部分に作用しますよって、

P=5ｋN

R=5×1÷6＝5/6

です。上記の反力Rが、２つの支点に正反力、負反力として作用します。曲げモーメントは、片持ち曲げの計算と同様に、

M=5×1＝5kNm

です。以上を重ね合わせると、ゲルバー梁の曲げモーメント図は下記です。

ゲルバー梁の曲げモーメント図

梁の解き方、反力の求め方は下記の記事が参考になります。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

ゲルバー梁の利点と応力、単純梁（静定構造物）との違い

ゲルバー梁の利点を下記に示します。

不静定梁に比べて計算が簡単

単純梁に比べて、応力を減らすことが可能

単純梁に比べて、たわみを減らすことが可能

ゲルバー梁は静定構造なので、不静定梁に比べて計算が簡単です。また、梁の諸条件によりますが、ゲルバー梁は応力やたわみを減らすことができます。単純梁の意味は、下記が参考になります。

梁の種類とは？大梁・小梁・片持ち梁の違いと材料別（RC・鉄骨・木造）の断面形状

下図をみてください。単純梁の中央に荷重が作用します。中央に最大曲げモーメントとたわみが生じます。

ゲルバー梁と単純梁

次に、上図の単純梁にもう１つ支点を設けて、中央の支点左側にヒンジを設けます。前述より、ゲルバー梁は複数の静定梁に分解できます。分解後の静定梁を見てください。元よりスパンの短い単純梁と、張出梁があります。

ゲルバー梁の分解と利点

スパンが短くなる分、応力とたわみは減ります。張出梁の片持ち長さが短ければ（意図的に短くする）、片持ちの応力も僅かです。

ゲルバー梁はヒンジを境に分解すると、張出部分がでてきます。スパン中央で最大だった曲げモーメントが、張出部分の負曲げに引張られて減ったと考えることも可能です。同じことが、たわみにも言えます。

混同しやすい用語

ゲルバー梁

途中に内部ヒンジを設けた梁のこと。

ヒンジ部でモーメントがゼロになるため、静定構造物として解析できる。

連続梁

複数のスパンにわたって連続した不静定梁のこと。

ゲルバー梁より曲げモーメントやたわみが小さくなるが、手計算では解きにくい。

試験での問われ方｜管理人の一言

ゲルバー梁と連続梁はどちらも「複数スパンにまたがる梁」ですが、ゲルバー梁はヒンジで静定化されているため手計算が可能です。

試験では「ヒンジ位置でのモーメント＝0」の条件を正確に活用できるかが問われます。

ゲルバー梁を整理した表を示します。

項目	内容	特徴・補足
ゲルバー梁	連続梁にヒンジを設けた静定梁	ヒンジ部で曲げモーメントがゼロになる
利点	応力・たわみを低減できる	不静定梁より計算が簡単で静定構造として解析可能
連続梁との違い	ゲルバー梁は静定、連続梁は不静定	ヒンジの有無により解法・応力分布が異なる